一次函式
1．當x=0時，b為一次函式影象與y軸交點的縱座標，該點的座標為(0, b)。
2一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式。
必過點：（0，b）和（-k b，0）
直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關係如下表所示：
k>0,b>0經過第
一、二、三象限
k>0,b<0經過第
一、三、四象限
k>0,b=0經過第
一、三象限
k>0時，圖象從左到右上公升，y隨x的增大而增大。
k<0b>0經過第
一、二、四象限
k<0,b<0經過第
二、三、四象限
k<0,b=0經過第
二、四象限,
k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。
k>0圖象從左到右上公升，y隨x的增大而增大。
傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
影象的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
y=k(x-n)+b就是直線向右平移n個單位
y=k(x+n)+b就是直線向左平移n個單位
y=kx+b+n就是向上平移n個單位
y=kx+b-n就是向下平移n個單位
口決：左加右減相對於x，上加下減相對於b。
3．在兩個一次函式表示式中：
當兩個一次函式表示式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函式的影象重合；
當兩個一次函式表示式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函式的影象平行；
當兩個一次函式表示式中的k不相同，b也不相同時，則這兩個一次函式的影象相交；
當兩個一次函式表示式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函式影象交於y軸上的同一點（0，b）；
4.當b=0時，一次函式變為正比例函式。當然正比例函式為特殊的一次函式。
正比例函式及性質：
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.注：正比例函式一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零
當k>0時，直線y=kx經過
三、一象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1)解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(2)必過點：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0時，影象經過
一、三象限；k<0時，影象經過
二、四象限(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
5．對於正比例函式，y除以x的商是一定數（x≠0）。對於反比例函式，x與y的積是一定數。
6.（1）簡單的一次函式問題：①建立函式模型的方法；②分段函式思想的應用。
（2）理清題意是採用分段函式解決問題的關鍵。
7.求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2
求與y軸平行線段的中點：(y1+y2)/2
8.求兩個一次函式式影象交點座標：解兩函式式
兩個一次函式 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1，y2=k2x+b2兩式的任一式，得到y=y0，則(x0, y0)即為 y1=k1x+b1與y2=k2x+b2之交點座標。
9.求任意2點所連線段的中點座標：( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )
(x,y)為 +，+（正，正）時該點在第一象限
(x,y)為 -，+（負，正）時該點在第二象限
(x,y)為 - ，-（負，負）時該點在第三象限
(x,y)為 +，-（正，負）時該點在第四象限
一. 定義型
例1. 已知函式是一次函式，求其解析式。
解：由一次函式定義知， ，，故一次函式的解析式為y=-6x+3。
注意：利用定義求一次函式y=kx+b解析式時，要保證k≠0。如本例中應保證m-3≠0。
二. 點斜型
例2. 已知一次函式y=kx-3的影象過點(2, -1)，求這個函式的解析式。
解： 一次函式的影象過點(2, -1)， ，即k=1。故這個一次函式的解析式為y=x-3。
變式問法：已知一次函式y=kx-3 ，當x=2時，y=-1是，求這個函式的解析式。
三. 兩點型
例3.已知某個一次函式的影象與x軸、y軸的交點座標分別是(-2, 0)、(0, 4)，則這個函式的解析式為_____。
解：設一次函式解析式為y=kx+b
由題意得 ，
故這個一次函式的解析式為y=2x+4.
四. 影象型
例4. 已知某個一次函式的影象如圖所示，則該函式的解析式為
解：設一次函式解析式為y=kx+b由圖可知一次函式的影象過點(1, 0)、(0, 2)
有，所以k=-2
b=2故這個一次函式的解析式為y=-2x+2.
一次函式的性質
華東師大版八年級 下 17 3 3 一次函式的性質 姓名 李歡 單位 山西省晉城市城區王台中學 聯絡 138 通訊位址 山西省晉城市城區王台中學 電子郵箱 26404879 17.3.3 一次函式的性質 山西晉城市城區王台中學李歡 教學目標 知識技能目標 1.掌握一次函式y kx b k 0 的性質...
一次函式的影象和性質
目標 一，一次函式是直線，能畫出來 重點 二，結合圖說出性質 難點 教學程式 一.提問複習，引入新課二 新課講解，實施目標三.概括總結一，複習 1 什麼叫函式 兩個變數x y，如果對於x在某一範圍內的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就稱y是x的函式，x叫做自變數。2 正比例函式y k...
2 2 1一次函式的性質與影象
一 一次函式的影象與兩座標軸的交點是 ab.cd.二 已知兩條直線，其中，這兩條直線在同一座標系中影象的位置關係大致是 abcd 三 直線軸圍成的三角形的面積為 a.4b.2c.0d.8 四 函式是正比例函式，則的值是 ab.1c.0d.1或 五 已知一次函式，試確定p的範圍，使得 1 當 時，y隨...