數學（理）周練試卷
內容：圓錐曲線與方程
一、 選擇題：
1． ab是拋物線y2＝2x的一條焦點弦，|ab|=4，則ab中點c的橫座標是( )
a．2bcd．
2．⊙o1與⊙o2的半徑分別為1和2，|o1o2|=4，動圓與⊙o1內切而與⊙o2外切，則動圓圓心軌跡是( )
a．橢圓b．拋物線c．雙曲線d．雙曲線的一支
3．設雙曲線（a，b＞0）兩焦點為f1、、f2，點q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點f1作∠f1qf2的平分線的垂線，垂足為p，則p點軌跡是 ( )
a．橢圓的一部分 b．雙曲線的一部分 c．拋物線的一部分 d．圓的一部分
4．設f1，f2是雙曲線的兩個焦點，p在雙曲線上，當△f1pf2的面積為1時，的值為( )
a．2b．1cd．0
5．下列命題正確的是（ ）
①動點m至兩定點a、b的距離之比為常數.則動點m的軌跡是圓。
②橢圓為半焦距）。
③雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。
④已知拋物線y2＝2px上兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)且oa⊥ob(o為原點),則y1y2＝－p2。
a．②③④ b．①④ c．①②③ d．①③
二、填空題：
6．已知圓x2+y2－6x－7=0與拋物線y2=2px（p>0）的準線相切，則拋物線的焦點座標是 。
7．已知橢圓3x2+4y2=12上一點p與左焦點的距離為，則點p到右準線的距離為 。
8．以雙曲線的右焦點為頂點，左頂點為焦點的拋物線方程是
三、解答題
9．已知ab是橢圓的一條弦，m（2，1）是ab的中點，以m為焦點，以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線ab交於n（4，－1）
⑴設橢圓和雙曲線的離心率分別為時，求橢圓的方程.
⑵求橢圓長軸長的取值範圍．
10．如圖，已知線段|ab|=4，動圓o′與線段ab切於點c，且|ac|－|bc|=2，過點a，
b分別作⊙o′的切線，兩切線相交於p，且p、o′均在ab的同側.
⑴建立適當座標系，當o′位置變化時，求動點p的軌跡e的方程；
⑵過點b作直線交曲線e於點m、n，求△amn的面積的最小值.
數學（理）周練參***
一、1．c 2．d 3．d 4．d 5．c
二、6．(1,0) 7．3 8．
三、9．解：⑴① ②
③y1+y2=2 ④
⑤①—②得…*
將③、④、⑤式代入*式，得a2=2b2,c2=b2
設橢圓的右準線為1，過n作nn′⊥1，則由雙曲線定義及題設知.
解之，得.
當時，橢圓方程為此時點m（2，1）在橢圓外，不可能是橢圓弦的中點，應捨去，故所求橢圓方程為
⑵由題設知ab方程為y=-x+3，橢圓方程為x2+2y2-a2=0.
由得3x2-12x+18-a2=0（8分）
故橢圓長軸2a取值範圍是
10．⑴以ab所在直線為x軸，線段ab的垂直平分線為y軸，建立直角座標，並設點p座標為p(x，y)，設pa、pb分別切⊙o′於e、f，則|pe|=|pf|，|ae|=|ac|，|bc|=|bf|，
∵|pa|－|pb|=|ac|－|bc|=2，
故點p 的軌跡為以a、b為焦點，實軸長為2的雙曲線右支（除去與軸交點）
由題意， 故p點軌跡e的方程為：
⑵設直線l的傾斜角為θ，直線l方程為y =tanθ·(x－2)及x＝2，注意到θ≠0，
∴直線方程可寫成y·cotθ＝x－2，由直線l與e交於m、n兩點知
由由|y1－y2|2=得：s△amn=
由，知∵函式在區間（0，－∞）上為增函式.
∴,即時,(s△amn)min=4
圓錐曲線與方程經典習題
基礎性訓練 一 選擇題 1 雙曲線的焦點座標為 a 5，0 b 3，0 c 0，3 d 0，5 2 頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，離心率的雙曲線為 a b c d 3 經過點m 3，1 且實軸與虛軸長相等的雙曲線的標準方程是 a y2 x2 8 b x2 y2 8 c x2 y2 4 d x2 ...
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高二數學圓錐曲線與方程單元複習與鞏固 知識網路 知識要點梳理 知識點一 圓錐曲線的統一定義 橢圓 雙曲線 拋物線統稱圓錐曲線。平面內，到一定點的距離與它到一條定直線 不經過定點 的距離之比是常數e的點的軌跡叫做圓錐曲線。定點叫做焦點，定直線叫做準線 常數叫做離心率。e 0，1 時軌跡是橢圓 e 1時...
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期末專題 二 圓錐曲線與方程小結與複習 學案 題型歸類 題型一 圓錐曲線定義的應用 例1已知拋物線，過焦點的弦為，且 8，求中點的橫座標.變式練習1 已知點,動點滿足,當點的縱座標是時，點到座標原點的距離是 題型二 求動點的軌跡方程 例2在中，已知,當動點滿足條件時，求動點的軌跡方程.變式練習2 c...