學習目標：熟悉並掌握常見的圓錐曲線的解題方法：定義法、引數法、待定係數法、點差法等
重點難點：數形結合、函式與方程、轉化與劃歸等解題思想的應用
題型一圓錐曲線定義的應用
規律與方法：
1、圓錐曲線的定義是相應標準方程和幾何性質的「源」，對於圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定**題的意識，「回歸定義」是一種重要的解題策略．
2、研究有關點間的距離的最值問題時，，再利用數形結合的思想去解決有關的最值問題．
例1 若點m(2,1)，點c是橢圓＋＝1的右焦點，點a是橢圓的動點，則|am|＋|ac|的最小值是________
跟蹤訓練1 已知橢圓＋＝1，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，點a(1,1)為橢圓內一點，點p為橢圓上一點，求|pa|＋|pf1|的最大值．
題型二有關圓錐曲線性質的問題
規律與方法
有關圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，並且充分理解題意，大都可以順利求解．
例2 已知橢圓＋＝1和雙曲線－＝1有公共的焦點，那麼雙曲線的漸近線方程是
a．x＝±yb．y＝±x c．x＝±yd．y＝±x
跟蹤訓練2 已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那麼雙曲線的焦點座標為________；漸近線方程為________．
題型三直線與圓錐曲線位置關係問題
規律與方法：
1．直線和圓錐曲線的位置關係可分為三類：無公共點、僅有乙個公共點及有兩個相異的公共點．其中，直線與圓錐曲線僅有乙個公共點，對於橢圓，表示直線與其相切；對於雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對於拋物線，表示與其相切或直線與其對稱軸平行．
2．有關直線與圓錐曲線的位置關係的題目可能會涉及直線與圓錐曲線的關係中的弦長、焦點弦及弦中點問題、取值範圍、最值等問題．
3．這類問題綜合性強，分析這類問題，往往利用數形結合的思想和「設而不求」的方法、對稱的方法及根與係數的關係等．
例3 已知橢圓c：＋＝1 (a>b>0)的離心率為，短軸乙個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓c的方程；
(2)設直線l與橢圓c交於a、b兩點，座標原點o到直線l的距離為，求△aob面積的最大值．
跟蹤訓練3 已知向量a＝(x， y)，b＝(1,0)且(a＋b)⊥(a－b)．
(1)求點q(x，y)的軌跡c的方程；
(2)設曲線c與直線y＝kx＋m相交於不同的兩點m、n，又點a(0，－1)，當|am|＝|an|時，求實數m的取值範圍
題型四與圓錐曲線有關的軌跡問題
規律與方法：
軌跡是動點按一定規律運動而形成的，軌跡的條件可以用動點座標表示出來．求軌跡方程的基本方法是
(1)直接法求軌跡方程：建立適當的直角座標系，根據條件列出方程；
(2)待定係數法求軌跡方程：根據曲線的標準方程；
(3)定義法求軌跡方程：動點的軌跡滿足圓錐曲線的定義；
(4)代入法求軌跡方程：動點m(x，y)取決於已知曲線c上的點(x0，y0)的座標變化，根據兩者關係，得到x，y，x0，y0的關係式，用x，y表示x0，y0，代入曲線c的方程．
例4 如圖，已知線段ab＝4，動圓o1與線段ab切於點c，且ac－bc＝2，過點a、b分別作圓o1切線，兩切線交於點p，且p、o1均在ab的同側，求動點p的軌跡方程．
跟蹤訓練4
若動圓p過點n(－2,0)，且與另一圓m：(x－2)2＋y2＝8相外切，求動圓p的圓心的軌跡方程．
課堂練習：
1．已知f1、f2為雙曲線－＝1的左、右焦點，p(3,1)為雙曲線內一點，點a在雙曲線的右支上，則|ap|＋|af2|的最小值為
a.＋4b.－4
c.－2d.＋2
2．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)和橢圓＋＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為
3．一動圓與圓(x＋3)2＋y2＝1外切，又與圓(x－3)2＋y2＝9內切，則動圓圓心的軌跡方程為
4．已知拋物線y2＝4x，過點p(4,0)的直線與拋物線相交於a(x1，y1)、b(x2，y2)兩點，則y＋y的最小值是________
課堂小結
在解決圓錐曲線問題時，待定係數法，「設而不求」思想，轉化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，「設而不求」在解決直線和圓錐曲線的位置關係問題中匠心獨具，很好地解決了計算的繁雜、瑣碎問題．
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橢圓與雙曲線的性質 橢圓1.點p處的切線pt平分 pf1f2在點p處的外角.2.pt平分 pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.4.以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5.若在橢...
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