第一、知識儲備：
1. 直線方程的形式
（1）直線方程的形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。
（2）與直線相關的重要內容
①傾斜角與斜率
②點到直線的距離 ③夾角公式：
（3）弦長公式
直線上兩點間的距離：
或（4）兩條直線的位置關係
①=-1 ②
（5）中點座標公式：，其中是點的中點座標。
韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則
2、圓錐曲線方程及性質
(1)、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式）
標準方程：
距離式方程：
(2)、雙曲線的方程的形式有兩種
標準方程：
距離式方程：
(3)、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？
(4)、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？
如：已知是橢圓的兩個焦點，平面內乙個動點m滿足則動點m的軌跡是（ ）
a、雙曲線；b、雙曲線的一支；c、兩條射線；d、一條射線
(5)、焦點三角形面積公式：
（其中）
(6)、記住焦半徑公式：
（1），可簡記為「左加右減，上加下減」。
（2）（3）(6)、橢圓和雙曲線的基本量三角形你清楚嗎？
第二、方法儲備
1、點差法（中點弦問題）求斜率
設、，為橢圓的弦中點則有
，；兩式相減得
=2、聯立消元法：你會解直線與圓錐曲線的位置關係一類的問題嗎？經典套路是什麼？如果有兩個引數怎麼辦？
設直線的方程，並且與曲線的方程聯立，消去乙個未知數，得到乙個二次方程，使用判別式，以及根與係數的關係，代入弦長公式，設曲線上的兩點，將這兩點代入曲線方程得到兩個式子，然後-，整體消元······，若有兩個字母未知數，則要找到它們的聯絡，消去乙個，比如直線過焦點，則可以利用三點a、b、f共線解決之。若有向量的關係，則尋找座標之間的關係，根與係數的關係結合消元處理。一旦設直線為，就意味著k存在。
例1、已知三角形abc的三個頂點均在橢圓上，且點a是橢圓短軸的乙個端點（點a在y軸正半軸上）.
（1）若三角形abc的重心是橢圓的右焦點，試求直線bc的方程;
（2）若角a為，ad垂直bc於d，試求點d的軌跡方程.
解：（1）設b（,）,c(,),bc中點為(),f(2,0)則有
兩式作差有 (1)
f(2,0)為三角形重心，所以由，得，由得，代入（1）得
直線bc的方程為
2)由ab⊥ac得 （2）
設直線bc方程為，得，
代入（2）式得，解得或
直線過定點（0，，設d（x,y），則，即
所以所求點d的軌跡方程是。
3、弦的垂直平分線問題
弦的垂直平分線問題和對稱問題是一種解題思維，首先弄清楚哪個是弦，哪個是對稱軸，用到的知識是：垂直（兩直線的斜率之積為-1）和平分（中點座標公式）。
4、存在性問題：（存在點，存在直線y=kx+m，存在實數，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）
例1、橢圓(a＞b＞0)與x，y軸的正半軸分別交於a，b兩點，原點o到直線ab的距離為，該橢圓的離心率為
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）是否存在過點的直線l與橢圓交於m，n兩個不同點，且對l外任意一點q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 說明理由。
例2、已知橢圓的離心率為，短軸的乙個端點到右焦點的距離為2，
（1）試求橢圓m的方程；
（2）若斜率為的直線l與橢圓m交於c、d兩點，點為橢圓m上一點，記直線pc的斜率為k1，直線pd的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結論．
解：（1 ）a=2，c=1．∴b=，
橢圓m的方程為
（2）設直線l的方程為：，c(x1,y1),d(x2,y2)
聯立直線l的方程與橢圓方程得：
（1）代入（2）得：化簡得：
當時，即，
即時，直線與橢圓有兩交點，
由韋達定理得：，
所以，，
則所以，為定值。
例3、設橢圓c1：的左、右焦點分別是f1、f2，下頂點為a，線段oa的中點為b（o為座標原點），如圖．若拋物線c2：y=x2﹣1與y軸的交點為b，且經過f1，f2點．
（ⅰ）求橢圓c1的方程；
（ⅱ）設m（0，），n為拋物線c2上的一動點，過點n作拋物線c2的切線交橢圓c1於p、q兩點，求△mpq面積的最大值．
解：（ⅰ）由題意可知b（0，﹣1），則a（0，﹣2），故b=2．
令y=0得x2﹣1=0即x=±1，則f1（﹣1，0），f2（1，0），故c=1．所以a2=b2+c2=5．於是橢圓c1的方程為：．
（ⅱ）設n（t，t2﹣1），由於y'=2x知直線pq的方程為：y﹣（t2﹣1）=2t（x﹣t）．即y=2tx﹣t2﹣1．
代入橢圓方程整理得：4（1+5t2）x2﹣20t（t2+1）x+5（t2+1）2﹣20=0，
△=400t2（t2+1）2﹣80（1+5t2）[（t2+1）2﹣4]=80（﹣t4+18t2+3），，，
故=．設點m到直線pq的距離為d，則．
所以，△mpq的面積s==
==當t=±3時取到「=」，經檢驗此時△＞0，滿足題意．
綜上可知，△mpq的面積的最大值為．
圓錐曲線解題方法技巧歸納
例1 已知三角形abc的三個頂點均在橢圓上，且點a是橢圓短軸的乙個端點 點a在y軸正半軸上 1 若三角形abc的重心是橢圓的右焦點，試求直線bc的方程 2 若角a為，ad垂直bc於d，試求點d的軌跡方程.分析 第一問抓住 重心 利用點差法及重心座標公式可求出中點弦bc的斜率，從而寫出直線bc的方程。...
圓錐曲線定點定值技巧 教師版
一 定點 定值 定形問題中的兩種常用方法 1 特殊 探求 例1 09 遼寧 已知橢圓 是橢圓上的兩個動點，點是橢圓上的乙個定點 如果直線的斜率互為相反數，證明直線的斜率為定值，並求出這個定值 解 特殊 取點 即右頂點 直線的方程 由 一般性的證明 設過點的直線方程為 由 設方程的兩根為 則 分別用 ...
圓錐曲線解題技巧
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