開放性、實踐性試題4
原題：:若,則
分析:用倒數換元
解: 令, 所以
將t換成x得到:
變題1：設滿足關係式求的解析式
解：將t換成x得到:
與原式聯立方程組消去得到
變題2：已知，其中試求的解析式
解：用相反數換元令代入到原式當中得到：
將t換成x得到:
與原式聯立方程組，得到：
變題3：已知，試求的解析式
解：令，則
將中t換－t得到:
與聯立方程組得到：
變題4：已知求
解：設代入原式得：
將t換成—t得到:
與上式聯立方程組得到
的解析式為：
一題多解
題目：設二次函式滿足且函式圖象y軸上的截距為1，被x軸截的線段長為，求的解析式
分析：設二次函式的一般形式，然後根據條件求出待定係數a,b,c解法一：設
由得： 又
由題意可知解之得：
解法二：
故函式的圖象有對稱軸
可設 函式圖象與y軸上的截距為1，則又被x軸截的線段長為，則
整理得： 解之得：
解法三：： 故
函式的圖象有對稱軸，又
與x軸的交點為：
故可設原題設有反函式，又與互為反函式，則（《教學與測試》p77）變題設有反函式，又的圖象與的圖象關於對稱
（1） 求及的值；
（2） 若均為整數，請用表示及
解(1)因的反函式是，從而,於是有，令得；同樣，得反函式為，從而，於是，．
(2),而,故,即, …，從而．
同理，．
一題多解
1．函式，則( )
（a）（b）
（c）（d）
解法1. 由知的圖象關於對稱，得而，且，因此.
解法2.由知的圖象關於對稱，而，而在[－1,1]上遞減，易得答案為b．
y-1 0 1 x
開放性高中數學課堂教學構建
摘要 隨著新課改的深入發展，數學高考內容也在不斷的創新，近幾年高考數學題呈現出了開放性 性 創新性的特點。這也就決定了高中數學教師在教學中應構建開放性的課堂，藉以來活躍學生的發散思維，鍛鍊學生的綜合技能。本文筆者著重從搭建開放性的教學氛圍 設定開放性的教學問題 開展多樣化的教學方法 實施多元化的評價...
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高中數學核心素養 高中數學核心素養是具有數學基本特徵的 適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質，是數學課程目標的集中體現。它是在數學學習的過程中逐步形成的。數學核心素養包括 數學抽象，邏輯推理，數學建模，數 算，直觀想象，資料分析。這些數學核心素養既有獨立性，又相互交融，形成乙個有機...
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