基礎題知識點三邊成比例判定兩個三角形相似
1．下列資料分別表示兩個三角形的邊，則兩個三角形相似的是( )
a．3，2，4與9，12，6
b．2，4，5與4，9，12
c．3，4，5與2，2.5，1
d．2.5，5，4與0.5，1.1，1.5
2．要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形，已知三角形框架甲的三邊分別為50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一邊長為20 cm，那麼符合條件的三角形框架乙共有( )
a．1種 b．2種
c．3種 d．4種
3．如圖，在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是( )
a．①和② b．②和③
c．①和③ d．②和④
4．在△abc和△a′b′c′中，ab＝9 cm，ac＝5 cm，bc＝8 cm，a′b′＝4.5 cm，a′c′＝4 cm，b′c′＝2.5 cm，則有( )
a．∠a＝∠a′ b．∠a＝∠b′
c．∠a＝∠c′ d．∠c＝∠b′
5．把△abc的各邊都擴大為原來的3倍，得到△a1b1c1，則下列結論不正確的是( )
a．△abc與△a1b1c1的各對應邊成比例
b．△abc與△a1b1c1的各對應角相等
c．△abc∽△a1b1c1
d．△abc與△a1b1c1的相似比為3
6．△abc和△a′b′c′中，ab＝8 cm，bc＝6 cm，ca＝5 cm，a′b′＝6 cm，b′c′＝4.5 cm，a′c′＝3.75 cm，則△abc和△a′b′c′相似嗎理由是
7．如圖，在邊長為1的正方形網格中有點p、a、b、c，則圖中所形成的三角形中，相似的三角形是
8．如圖，△abc中，點d、e、f分別是ca、ab、bc的中點，求證：△abc∽△fde.
9．(佛山中考)網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若a，b，c，d，e，f都是格點，試說明△abc∽△def.
中檔題10．如圖，在8×4的矩形網格中，網格中小正方形的邊長都是1，若△abc的三個頂點在圖中相應的格點上，圖中點d、點e、點f也都在格點上，則下列與△abc相似的三角形是( )
a．△acd
b．△adf
c．△bdf
d．△cde
11．已知：如圖，ab∥de，ac∥df，bc∥ef，求證：△def∽△abc.
12．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△abc和△def的頂點都在格點上，p1，p2，p3，p4，p5是△def邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：
(1)求證：△abc是直角三角形；
(2)判斷△abc和△def是否相似，並說明理由；
(3)畫乙個三角形，使它的三個頂點為p1，p2，p3，p4，p5中的3個格點，並且與△abc相似．
綜合題13．學習《圖形的相似》後，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經驗，繼續探索兩個直角三角形相似的條件．
(1)「對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等」．類似地可以得到：「滿足或的兩個直角三角形相似」．
(2)「滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等」，類似地可以得到「滿足的兩個直角三角形相似」．
請結合下列所給圖形，寫出已知，並完成說理過程．
已知：如圖
試說明：rt△abc∽rt△a′b′c′.
參***
1．a 6.相似這兩個三角形的三邊成比例 7.△apb∽△cpa 8.
證明：∵點d、e、f分別是ca、ab、bc的中點，∴de、df、ef是三角形的中位線．∴＝＝＝.∴△abc∽△fde.
9.證明：∵ac＝，bc＝＝，ab＝4，df＝＝2，ef＝＝2，ed＝8，∴＝＝＝.
∴△abc∽△def. 11.證明：
∵ab∥de，∴＝.∵bc∥ef，∴＝＝.∵ac∥dfdef∽△abc.
12.(1)證明：根據勾股定理，得ab＝2，ac＝，bc＝5，∴ab2＋ac2＝bc2，∴△abc為直角三角形．(2)△abc和△def相似．∵ab＝2，ac＝，bc＝5.
根據勾股定理，得de＝4，df＝2，ef＝2.∵＝＝＝，∴△abc∽△def.(3)如圖，△p2p4p5為所作． 13.
(1)乙個銳角對應相等兩直角邊對應成比例 (2)斜邊和一條直角邊對應成比例在rt△abc和rt△a′b′c′中，∠c＝∠c′＝90°，＝ 在rt△abc和rt△a′b′c′中，∠c＝∠c′＝90°，＝.設＝＝k，則ab＝ka′b′，ac＝ka′c′.在rt△abc和rt△a′b′c′中，＝＝＝k，∴＝＝.
∴rt△abc∽rt△a′b′c′.
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