三角形的三邊關係是：三角形任意兩邊之和大於第三邊，三角形任意兩邊之差小於第三邊.利用這一關係可以巧妙地解決和三角形的邊有關的一些問題.
由定理可知，以，，為邊的三角形中，邊應滿足條件：＜＜.
一、判定三條線段能否構成三角形
例1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
a. b. cd.
解：由於a中，b中，c中＜故均不能組成三角形.由於d中＞，且＜，所以能組成三角形.故應選d.
二、判定三點是否共線
例2. 已知a、b、c三點，且ab，ac，bc，試判斷這三點是否在同一條直線上．
解：因為ab+ac，而bc，則有ab+ ac﹥bc，
所以a、b、c三點不在同一條直線上.
三、確定三角形的個數
例3. 已知五條線段長分別為3，5，7，9，11，若每次以其中三條線段為邊組成三角形，則最多可構成三角形的個數為（ ）
a. 10個 b. 7個 c. 3個 d. 2個
解：先確定最大邊，只要較小兩邊之和大於最大邊長，即可構成三角形，由此易得，可構成的三角形的三邊長為11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5；共7個，故選b.
四、確定邊長
例4. 等腰三角形周長為，三邊長為整數，求三邊的長.
解: 設腰長為，底邊長為,依題意.
.又∵＞0
∵為正整數 ∴=, ,.
由可知,當時,;當時,;當時,
又 ＞, 檢驗得只有當,時符號條件，∴三邊長為, ,.
五、確定邊長的取值範圍
例5．若三角形的兩邊長分別為.則第三邊長的取值範圍是
解：根據三角形三邊關係定理，有﹤﹤，故的取值範圍是﹤﹤.
六、確定周長
例6. 若三角形的兩邊的長分別為和，且第三邊長為整數，求此三角形的周長．
解：設第三邊的長為，則有
﹤﹤，即﹤﹤．
因為為整數，所以．
故此三角形的周長為．
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