第14章勾股定理
14.1.1直角三角形三邊的關係
石寺二中王麗
一、教學目標
1、知識與技能目標
體驗勾股定理的探索過程並理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關係，會初步運用勾股定理進行簡單計算和運用。
2、過程與方法目標
在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷「觀察—猜想—歸納—驗證」的數學過程，並體會數形結合和從特殊到一般的數學思想方法。
3、情感態度與價值觀目標
在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進學習數學的信心，感受數學之美。
二、教學重點及難點
【教學重點】勾股定理及勾股定理的證明與簡單運用
【教學難點】用拼圖求面積的方法證明勾股定理
三、教學過程
（一）、創設情境，引入新課
出示弦圖——2023年北京國際數學家大會的會徽，它標誌著我國古代數學的成就，這個圖蘊含著怎樣博大精深的知識呢，這就是我們本章要研究的內容，本節課我們先來看直角三角形三邊有什麼關係。
（二）、自主學習，**新知
問題：（1）正方形p、q、r的面積之間的關係是什麼？
（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什麼關係嗎？
（三）、動手實踐，獲取新知
分別以5厘公尺、12厘公尺為直角邊作出乙個直角三角形，然後測量斜邊的長度．並驗證上述規律對這個三角形仍然成立嗎？
（四）、歸納驗證，完善新知
猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，
那麼 a2+b2=c2
得出勾股定理即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
了解勾股世界
兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，2023年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成乙個直角，如果勾等於三，股等於四，那麼弦就等於五，即「勾
三、股四、弦五」，它被記載於我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。
（五）、拼圖遊戲，驗證新知
小組合作**：每小組拿出提前剪好的四個直角三角形進行拼圖，用所拼的圖形觀察後畫出幾何圖形進行證明,小組展示分享成果，其他同學補充
（六）、例題展示，應用新知
例1 如圖，在rt△abc中,bc=8,ac=6,求ab的長。
如果將題目變為：在rt△abc中,ab=10, bc=8,求ac的長呢？
（七）、活學巧用，鞏固新知
1、求下列直角三角形中未知邊的長:
2、在rt△ａｂｃ中，ａｂ＝c，ｂｃ＝a， ac＝b，∠b＝90°．
（1） 已知a＝6， b＝10， 求c；
（2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
3、如果乙個直角三角形的兩條邊長分別是3厘公尺和4厘公尺，那麼這個三角形的周長是多少厘公尺?
4、小明的媽媽買了一部29英吋（約74厘公尺）的電視機。小明量了電視機的螢幕後，發現螢幕只有58厘公尺長和46厘公尺寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？
你能解釋這是為什麼嗎？
（八）、課堂小結，深化新知
本節課你的收穫是什麼?
（九）、布置作業，拓展新知
1.完成課本習題１、2、3（必做）
2.課後小實驗：如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓,這三個半圓的面積之間有什麼關係?為什麼? （必做）
3.做一棵奇妙的勾股樹（選做）
四、板書設計
直角三角形三邊關係
即：對於任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼一定有
直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
直角三角形三邊的關係
學習目標 1 了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2 培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。在探索勾股定理的過程中體驗數形結合的數學思想。3 了解勾股定理的研究歷史，感受數學學習的樂趣，反思勾股定理的發現過程以及證明思路，培養自己的創造能力。學習重點 難點 1...
直角三角形
例1 如圖，已知在rt abc中，c 90 cd ab，ad 8，bd 4，求tana的值。2 坡度的定義及表示 難點 我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關係是 注意 1 坡度一般寫成1 m的形式 比例的前項為1，後項可以是小數 ...
直角三角形的邊角關係
編號九年級數學下冊 直角三角形的邊角關係 複習一 班級姓名 知識點回顧 1 直角三角形中的邊角關係 如圖，在abc中，c為直角 1 三邊之間的關係 2 銳角之間的關係 3 邊角之間的關係 2 一些特殊角的三角函式值 3 銳角 的三角函式值的符號及變化規律。1 銳角 的三角函式值都是正值 2 若0 9...