2023年上學期高一期中測試模擬卷
1、選擇題（每小題5分，且只有乙個正確選項，共50分）。
1、以下說法正確的是（ ）
a、零向量沒有方向b、單位向量都相等
c、共線向量又叫平行向量 d、任何向量的模都是正實數
2、化簡： +﹣=（ ）
a． b． c．2 d．﹣2
3、﹣456°角的終邊相同的角的集合是（ ）
a． b．
c． d．
4、 已知圓c：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關於直線x－y＋3＝0對稱，則實數m的值為( )
a．8 b．－4 c．6 d．無法確定
5、已知，，那麼的值是（ ）
a． b． c． d．
6、的值（ ）
a．小於 b．大於 c．等於 d．不存在
7、已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與向量b的夾角是( )
a． b． cd．
8、將函式的圖象上各點的橫座標伸長到原來的倍（縱座標不變），再向右平移個單位，所得函式影象的乙個對稱中心是（ ）
abcd．
9、設o，a，m，b為平面上四點，＝λ＋(1－λ)，且λ∈(1,2)，則( )
a．點m**段ab上b．點b**段am上
c．點a**段bm上d．o，a，b，m四點共線
10、 一條光線從點射出，經軸反射後與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）
（a）或 （b）或 （c）或 （d）或
11.已知函式y＝asin(ωx＋)，在同一週期內，當x＝時，取最大值y＝2，當x＝時，取得最小值y＝－2，那麼函式的解析式為( )
12. 若圓與圓的公共弦長為，則的值為( )
abcd．無解
2、填空題（每空5分，共25分，只需寫出最終結果）。
13. 曲線與直線有兩個不同的交點時，實數k的取值範圍是
14. 已知|a|＝2，|b|＝3，a、b的夾角為，如圖所示，
若＝5a＋2b，＝a－3b，且d為bc中點，則的長度為
15、函式的部分影象如圖所示，若，則的值為 ．
16、已知，則
3、解答題（共75分，需寫明計算過程及相應的文字說明）
17．已知向量a、b滿足|a|＝|b|＝2，a與b的夾角為120°，求：
(1)|a＋b|及|a－b|；
(2)向量a＋b與a－b的夾角．
18、已知函式
（1）用五點法畫出它在乙個週期內的閉區間上的圖象；
（2）指出的週期、振幅、初相、對稱軸；
（3）說明此函式圖象可由上的圖象經怎樣的變換得到.
19、已知函式f（x）=asin（3x+φ）（a＞0. x∈（﹣∞，+∞），0＜φ＜π）在x=時取得最大值4.．
（1）求f（x）的最小正週期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若．求的值．
20、已知tanα是關於x的方程的乙個實根，且α是第三象限角．
（1）求的值； （2）求的值．
21、（13分）已知，函式，當時，.
（1）求常數a，b的值；
（2）設且，求的單調遞增區間.
22.【2015高考新課標1，文20】（本小題滿分12分）已知過點且斜率為k的直線l與圓c：交於m，n兩點.
（）求k的取值範圍；
（），其中o為座標原點，求.
2023年上學期高一期中測試模擬卷答案：
1、選擇題。
（1）c、（2）a、（3）b、（4）c、（5）a、（6）a、（7）c、（8）d、（9）b、（10）d，11b,12d
2、填空題。
13. （14） （15） （16）
3、解答題。
17.[解析] (1)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2
＝4＋222cos120°＋4＝4＋222(－)＋4＝4，
∴|a＋b|＝2.
|a－b|2＝a2－2a·b＋b2
＝4－222cos120°＋4＝4－222(－)＋4＝12，
∴|a－b|＝2.
(2)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4－4＝0，
∴(a＋b)⊥(a－b)， ∴a＋b與a－b的夾角為90°.
18．解：（1）列表
(2)週期t＝，振幅a＝3，初相，
由，得即為對稱軸；
（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；
②由的圖象上各點的橫座標伸長為原來的2倍（縱座標不變），得的圖象；
③由的圖象上各點的縱座標伸長為原來的3倍（橫座標不變），得的圖象；
④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象。
19、解：（1）∵函式f（x）=asin（3x+φ），
∴f（x）的最小正週期為t==；
（2）∵f（x）max=f（）=asin（3×+φ）=4，
∴a=4，且sin（+φ）=1， 又∵0＜φ＜π，
解得φ=，
∴f（x）=4sin（3x+）；
（3）∵f（α+）=，
∴4sin[3（α+）+]=， 化簡得sin（2α+）=，
即cos2α=， ∴sin2α=±=±， ∴tan2α==±．
20、∵，∴，∴或，又α是第三象限角，
所以（1）．
（2）∵且α是第三象限角，∴，
∴21、解答（1）∵，∴，
∴，∴，
∴，又∵，∴，，
∴.（2）由（1）得：，
，又由，得，∴，∴，
∴，其中，當時，
單調遞增，即，
∴的單調遞增區間為.
22【答案】由題設，可知直線l的方程為.
因為l與c交於兩點，所以.解得.
所以的取值範圍是.
（）設.
將代入方程,整理得,所以,
由題設可得，解得，所以l的方程為.
故圓心在直線l上，所以.
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