山東省臨淄中學高一數學試題 2012.6
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.
1.圓x＋y－2x＋y＋＝0的圓心座標和半徑分別是
a.(－1,)；1 b. (1,－)；1 c. (1,－)； d. (－1,)；
b. cd.
3.下列命題中正確的是( )
a.若＝,則abcd一定是平行四邊形
b.模相等的兩個平行向量是相等向量
c.若和都是單位向量，則＝或＝－
d.若兩個向量共線，則它們是平行向量
4.一扇形圓心角弧度為2，半徑是2，則其面積是（ ）
a.4 b.8c.4d.8
5.△abc中，2a＝b＋c，a＝2b·cosc，則三角形的形狀為( )
a.直角 b.直角等腰 c.等腰三角形 d.等邊三角形
6.將函式y＝sinx的影象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變)，所得影象的函式解析式是( )
7.一輪船從a點沿北偏東70的方向行10海浬至海島b，又從b沿北偏東10的方向行10海浬至海島c，若此輪船從a點直接沿直線行至海島c，則此輪船沿( )方向行駛( )海浬至海島c.
a.北偏東50；10 b.北偏東40；10
c.北偏東30；10 d.北偏東20；10
則tan·tan
abc.－2d.2
9.化簡下列各式結果是的是( )
a.－＋ b.－＋ c.－＋ d.－＋
10.函式y＝sin(x＋)(xr,＞0,0≤＜2)的部分圖象如右圖，則
a.＝,＝ b.＝,＝
c.＝,＝ d
11.如果圓x＋y－4x－6y－12＝0上至少有三點到直線4x－3y＝m的距離是4，則m的取值範圍是( )
a.－21＜m＜19 b.－21≤m≤19 c.－6＜m＜5 d.－6≤m≤4
12.函式f(x)＝sin(x＋)(||＜)的最小正週期為，且其影象向右平移個單位後得到的函式為奇函式，則函式f(x)的圖象( )
a.關於點(,0)對稱b.關於直線x＝對稱
c.關於點(,0)對稱d.關於直線x＝對稱
二、填空題：(本大題共4 個小題，每小題4分，共16分，)
13.若cos(－)－cos(2－)＝,是第二象限的角，則tan＝______
14.給出下列函式：① f(x)=sin(―2x)；②f(x)=sinx＋cosx；③ f(x)=sinxcosx；④ f(x)=sinx；⑤ f(x)=|cos2x|
其中，以為最小正週期且為偶函式的是
15.計算
是圓(x＋3)＋y＝4上一動點，n(3,0)，則mn中點的軌跡方程是____
三、解答題：(本大題共6個小題，共74分。)
17.（本小題滿分12分）
在△abc中，已知b＝45,d是bc邊上的一點，ad＝10,ac＝14,dc＝6，
求⑴ ∠adb的大小；⑵ bd的長.
18． （本小題滿分12分）
已知sin＝,(,)，cos＝－，是第三象限的角.
⑴ 求cos(－)的值；
⑵ 求sin(＋)的值；
⑶ 求tan2的值.
19．(本小題滿分12分)
求圓心在直線y＝－2x上，並且經過點a(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.
20. （本小題滿分12分）
⑴ 求－的值；
⑵ 已知tan＝3,求的值.
21．（本小題滿分12分）
在△abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊,cosb＝.
⑴ 若cosa＝－,求cosc的值； ⑵ 若ac＝,bc＝5，求△abc的面積.
22．（本小題滿分14分）
已知函式f(x)＝cos(2x＋)＋sinx－cosx＋2sinx·cosx
⑴ 求函式f(x)的單調減區間； ⑵ 若x[0,]，求f(x)的最值；
⑶ 若f()＝，2是第一象限角，求sin2的值.
參***及評分標準
一、b a d a d c b a b c d c
二、13、－；14、①④；15、；16、x＋y＝1
三、17.解：⑴ ∵cos∠adc＝＝＝－,……3分
∴ cos∠adb＝cos(180－∠adc)＝－cos∠adc5分
∴ ∠adb＝606分
⑵ ∵∠dab＝180－∠adb－∠b＝757分
由9分得bd＝＝5(＋112分
18.解∵ (,),∴ cos1分
∵ 是第三象限的角，∴ sin2分
⑴ cos(－)＝cos·cos＋sin·sin3分
5分⑵ sin(＋)＝sin·cos＋cos·sin6分
8分⑶ ∵tan9分
∴tan210分
12分19.解：法一：
設圓心為s，則ksa＝1,∴sa的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)……………8分
∴r10分
故所求圓的方程為：(x－1)＋(y＋2)＝212分
法二：由條件設所求圓的方程為：(x－a)＋(y－b)＝r
則6分解得a＝1,b＝－2,r＝210分
所求圓的方程為：(x－1)＋(y＋2)＝212分
其它方法相應給分
20.解1分
＝＝46分
9分＝＝＝tan＝312分
21.解：⑴ sinb＝＝, sina2分
∴cosc＝cos(180－a－b)＝－cos(a＋b3分
＝分6分
⑵ 由ac＝ab＋bc－2ab×bc×cosb得 10＝ab＋25－8ab………7分
解得ab＝5或ab＝39分
若ab＝5，則s△abc＝ab×bc×sinb＝×5×510分
若ab＝3，則s△abc＝ab×bc×sinb＝×5×311分
綜合得△abc的面積為或12分
其它方法相應給分，少一種情況扣3分。
22.解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x3分
⑴ 令＋2k≤2x－≤＋2k，解得＋k≤x≤＋k ………5分
∴ f(x)的減區間是[＋k,＋k](kz6分
⑵ ∵x[0,]，∴2x7分
∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min8分
當2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝19分
⑶ f()＝sin(2－)＝,2是第一象限角,即2k＜2＜＋2k
∴ 2k－＜2－＜＋2k,∴ cos(211分
∴ sin2＝sin[(2－)＋]＝sin(2－)·cos＋cos(2－)·sin ……………12分14分
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