《用字母表示數》教學設計
南通師範第二附屬小學柳小梅
教學目標：
知識與技能：理解用字母可以表示數，能用含有字母的式子表示簡單的數量關係和計算公式，初步學習用代數符號語言進行表述交流。
過程與方法：經歷把簡單的實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，發展符號感。
情感態度與價值觀：在解決問題中體會數學與生活的聯絡，體會代數符號表示實際問題中數量關係的概括性和簡潔性，從而進一步感受學習數學的價值。以「數學史」為載體，激發學生學習數學家不斷解決新問題的探索精神
教學過程：
一. 匯入新課
生活中我們會在許多地方看到字母。你知道這些資訊中的字母表示什麼嗎？ kfc—— nba—— cctv——
誰還能舉出一些這樣的例子？看來，字母的作用的確很大。今天，我們要從數學的角度來研究字母。（板）
讓我們的探索從這首兒歌開始吧！
（出示）讀讀看。
1只青蛙1張嘴，
2只青蛙2張嘴，
3只青蛙3張嘴，
……還能繼續數下去嗎？（表揚）
咱們這樣數下去能數得完嗎？沒完沒了。
誰能將複雜的問題變簡單。用一句話表示出這首兒歌？（n只青蛙n張嘴。
）【說明：從教學效果看，這樣處理比較好，如果用「乙隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條……」，涉及到的數量關係太複雜，對學生來說要表示出來太難！】
好主意！用乙個字母把我們想說的數都概括進去了。[板書：字母]這就是我們今天要研究的內容――用字母表示數。（板書）
[如果說不出來：我想到乙個辦法，用乙個符號來表示可以嗎？]
二.引導**
（一） 用含有字母的加減法式子表示乙個數
童話節中的數學（改編書本例題2）
同學們，童話節展示會上，那沸騰的場面大家一定還記憶猶新吧。我們四年級不少同學參加了繪畫組的匯報表演。據統計，參加航模表演的人數比繪畫組多50人（出示），你能求出航模組有多少人嗎？
（板：航模組）
1.有問題嗎？有，說呀！缺少條件：參加繪畫組的人數。
2.你給補上乙個條件，猜猜繪畫組有多少人，航模組有多少人？（連問）引發學生提不同或反對意見。
是呀，你能不能想出辦法來科學地表示出航模組的人數呢？
3.先請每位同學獨立思考，然後前後4位同學再交流交流。
4.有結果了嗎？哪一組匯報！
仔細看看，哪些是合理的？
現在我們得出共識了。a＋50，這裡的a表示什麼？a＋50又表示什麼？
如果a＝120，你知道航模組有多少人嗎？
5.結合實際，你認為這裡的a可以表示哪些數？最小是幾？最大可能是幾？
換個角度來看問題，當航模組有b人時，繪畫組的人數怎樣表示？
小結：看來，用字母可以表示數，含有字母的式子還可以表示出一定的數量關係。
（二）含有字母的乘法式子
兒童的智慧型在指間跳躍，說明動手實踐的重要性。
1. 現在我們來擺擺三角形。但擺的要求更高了，在大腦中想像著擺，有信心挑戰嗎？
我們知道，擺1個三角形需要3根小棒，（如圖），擺2個這樣的三角形需要多少根小棒呢？能用算式表示出來嗎？3個呢？
4個呢？這裡的4表示什麼？3表示什麼？
擺10個呢？
寫出這兒，你有什麼話想說嗎？（有規律，寫不完，三角形的個數不管怎麼變，可以用乙個字母來表示三角形的個數？）
a乘3，說式子中的字母和數字分別表示什麼？
2. 根據你的經驗，想一想，這裡的a表示哪些數呢？
（三）研究含有字母的乘法式子的簡寫
1. 現在有a個正方形，那麼擺a個正方形需要小棒的根數你會表示嗎？
2. 如果正方形的邊長用a表示，周長用c表示，面積用s表示。你能用字母表示出正方形周長和面積的計算公式嗎？
3. a在這裡表示正方形的個數，而在這裡表示正方形的邊長。同樣乙個字母在不同的情況下表示的意義也不同。
【說明：非常重要！但學生理解起來仍有一定困難。】
4. 這裡的a乘4，a乘2，a乘a，如果有更簡明的寫法，大家願意學嗎？
請同學們自學這段話。（自學課本第96頁下面，你認為重要的知識可以說給同桌聽聽。）
5.交流自學收穫。
誰來說說你學懂了什麼？
（數和字母或字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作點或省略不寫，注意數字要寫在字母的前面。兩個a相乘，可以在a的右上角寫乙個小2，表示兩個a相乘，讀作a的平方。）
6.有什麼問題嗎？
為什麼要有這樣的規定呢？這個問題很有價值。「學貴在有疑」。大家課後可以查閱這方面的資料。這些都是數學界的規則。現在，就讓我們來運用這些規則，好嗎？
判斷寫法是否正確
a×7寫作a7。
1×t寫作t。
12＋x寫作12x。
a×a寫作2a。
三.練習鞏固
1. 青蛙兒歌
還記得上課一開始讀的青蛙兒歌嗎？完整的兒歌應這樣說。
1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；
……（）只青蛙（）張嘴，（ ）只眼睛（）條腿。
多了什麼？你能看出眼睛和腿的數量與隻數有什麼關係？現在你還能用一句話表示出這首兒歌嗎？
2.填空
數學有時就在我們身邊，用字母表示數也是這樣。瞧――
（1）76年才露一面的哈雷慧星，公元s看出現後，緊接著再一次出現將是年。
（2）1隻手有5個手指；2隻手有10個手指；n隻手有個手指。
（3）你會用含字母的式子說說教室裡的事物嗎？
（老師先說乙個：教室裡每扇窗戶有2塊玻璃，m扇窗戶就有2m塊玻璃。）
3. 現在，老師帶同學們去乙個地方。猜猜：什麼地方？――二附分部。
到郭里園小學需乘15路車，公交車上原有30人，到站，下車a人，上車x人，車上現在有人。
我們二附分為
從這則資訊中，你還能知道些什麼？
四.總結
同學們，今天我們**學習了用字母表示數。學到這兒，你對字母有了什麼新的認識呢？（你覺得用字母表示數――？
）這就是我們學習這節課的價值。用字母表示數是乙個偉大的創造，其間經歷了相當漫長的過程。這個功績要首推法國數學大師――韋達。
（出示影象）21世紀的今天，同們有很多複雜的問題尚未解決，我相信，只要我們勤於思考，善於探索，同樣可以成為韋達這樣的人，為社會作貢獻，未來屬於我們同學們！
反思與提公升
南通師範第二附屬小學柳小梅
實踐下來，整節課的思路還是挺清晰的。準備備戰區一級的比賽了，提公升從發現問題開始。
1.關於匯入
教學從學生的生活匯入。學生是帶著自己的生活經驗走進數學課堂的，對字母的認識學生並不是一張白紙，比如英文本母.特定標誌.
一些公式等等。但像kfc——表示肯得基，cctv——**電視台等等這樣看上去和生活聯絡很緊的素材，僅僅是英文本母的縮寫，是日常生活語言中的專有名詞，它並沒有用字母表示數的意義。而在數學上，字母作為數學符號有兩種作用：
1）作為專有名詞，例如，自然數集合用n表示；2）字母可以作為乙個數的不確定名詞，即變數。（參見弗羅登塔爾的《作為教育任務的數學》p230）
怎樣的匯入更具數學的味道呢？
2.學習用含有字母的式子表示加法關係，童話節的題材只適使用於本校學生，到區里比賽怎樣也能激發起學生**的興趣呢？也就是，如何注意遵循兒童的學習特點。
同時，在討論中，我也意識到，教學情境.題材是教學的重要方面，但不是本質的，首先必須思考清楚「為什麼要讓學生學習字母表示數？」，如何讓學生體會到學習字母表示數的意義？
3.「字母表示數」是一戰略性概念，學生的算術思維向代數思維轉變是非常困難的，學生好象懂了但有時又不懂。學習用字母表示數及用含有字母的式子表示乘法關係.
學習用字母表示數的乘法簡寫的規則……本課的容量大，如何才能「輕鬆一點，又勝人一籌」？
帶著這些問題，我執著地去尋找著解決問題的對策。有時，在看似解決的過程中，新的問題又產生了。在解決問題的過程中，我把創意設計歸結到教學的原點——兒童，兒童是課堂教學研究的起點和歸宿。
一切從兒童出發！
下面例舉兩個環節的創意過程——
創意一：編寫數學童話
【教材回放】
【創意經歷】
還記得，為解決「用字母表示數」乘法簡寫規則的教學，雙休日，我坐到辦公室，邊看教材邊沉思：這部分內容的學習雖然份量不重，卻是學生學習的乙個難點。就規則的學習而言，並沒有多少**的空間，告訴也許就是最好的方式。
但教材的呈現似乎太凌亂了，有序更利於規則的掌握和熟練運用。怎樣告訴得更藝術一些呢？面對這一小段內容，追問中我又生疑：
為什麼要有這樣的規則？學生會不會也有這樣的疑問，問題提出來我該怎樣回答呢？帶著這些問題，我開始尋找，尋找後竟發現：
原來這之中乘號從「×」到「·」再到省略不寫，還真有乙個漫長的發展過程！課上我當然不能不顧時間分配羅嗦地給孩子們講這麼長長的乙個故事，再去總結規則。但把這樣一種歷史的眼光.
文化的精神滲透在教學中，豈不快哉？適逢學校正在開展「童話節」，我靈機一動，能否把知識鑲嵌在背景中，創設乙個浸潤著情趣的故事情境進行教學？試著以兒童的眼光看問題，在在讀懂兒童，讀懂教材的基礎上，我嘗試把簡寫規則這樣的規定性知識編寫進乙個有趣的數學童話中——
這天的早朝上，0國王正在聽小不點兒乘號匯報工作：「陛下，因為我和x很相近，許多人總把我們混淆。請陛下想出乙個對策才行啊。」
於是，0國王傳下口令：＋號.－號.÷號先行退朝，乘號留下議事。
第二天的早朝上，0國王宣布了3條制度：
（1）在含有字母的式子裡，數和字母中間的乘號可以記作小圓點，也可以省略不寫。如x×2或2×x都可以記作2·x或2x，但要注意，在省略乘號時，要把數寫在字母的前面。
（2）1與任何字母相乘時，1可以省略不寫。如1×b或b×1都記作b。
（3）字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點或省略不寫。如a×b記作a·b或ab；兩個相同的字母相乘，如b×b記作b2，讀作b的平方。
從此，數學界就有了這樣的規則。
學科本色，動畫介面，調動了學生多感官的參與，引導學生在具體的情境中輕鬆愉快地學習。同時童話情境中還用模糊的手法解釋了「為什麼需要這樣的簡寫？為什麼只有『乘法』才可以有這樣的簡寫？
」 等疑問 。
編寫數學童話的過程如同孕育乙個新生命，從孕育到成形，幾易其稿，然而想象著孩子們在課上的趣味盎然，悠然心會，留存在心底的是一缽的滿足。
創意二：
數學魔盒
對應「學習用字母表示數及用含有字母的式子表示乘法關係」這一教學內容，我設計的「神奇的數學魔盒」環節後來被很多同題課堂借鑑，以至於一位朋友開玩笑說：「在全國，『魔盒』比『柳小梅』 出名。」。
小小的乙個「數學魔盒」能長時間內持續獲得大量關注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒誕生的一波三折中。
【教材回放】
呈現擺乙個三角形需要3根小棒， 讓學生推算2個，3個……到a個三角形需要（ ）根小棒。
【創意經歷】
第一次：擺小棒中關注起點
我的設計思路是：讓學生各自在心中想好擺幾個三角形，並用算式表示需要小棒的根數。在觀察算式和討論交流中完成用字母表示乘法數量關係的學習。
然而課堂上，學生難點理解上表現出的費勁，讓我沮喪。讀王長沛老師的相關研究結論「初中一年級的學生約４４％的學生不能把字母看作抽象的符號」，我體悟到：面對四年級的小學生，教學中，我過多地關注了數學本身，忽略了「在腦子中擺小棒」這樣僅僅基於符號的學習活動滿足不了兒童的遊戲衝動。
對兒童而言，游離於有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果讓學生把學習用字母表示數作為解決問題的實際需要，是不是能更好地激起他**的願望，從而有效地開展數學活動呢？
用字母表示數
及時練習 b 8 b 1 小結 例2和例3中的字母，可以表示任何數。4 帶入公式求值 5 完成做一做 三 課堂小結 3分 孩子們，回顧這節課的學習的內容，可以用一段順口溜來總結。表示未知數，通常用字母。運算定律 計算公式沒它你叫苦。使用過程中，關鍵要記住，乘號可寫成 也可把它丟。丟掉乘號時，數前字母...
用字母表示數
教學內容 數學書p52頁例1 學習目標 1.理解用字母表示數的意義，知道用含有字母的式子表示數量或數量關係，體會用字母表示數的簡明性。2.會根據實際情況決定字母的取值範圍，並能根據字母所取的值求出式子的值。教學重難點 理解用字母表示數的意義 教學過程 1.猜一猜 班上交流 師 誰願意告訴大家，你今年...
用字母表示數
1 填空 1 已知物體運動的速度和路程，那麼時間 用s和v分別表示路程和速度，t表示時間，t 2 已知商品的單價用a表示，總價用c表示，數量用x表示，那麼c a x 3 如果工作效率用a表示，工作時間用t表示，工作總量用c表示，那麼c a t 4 如果用b表示單位面積的產量，x表示耕地面積，s表示總...