三角形的三邊關係教學設計

【學習目標】

知識與技能：使學生發現並理解：三角形任意兩邊之和大於第三邊，並能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。

過程與方法：讓學生通過動手實踐，分析資料，體驗探索和發現三角形邊的關係的過程，培養學生發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

情感態度價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的**興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅

教學重點：三角形三邊關係的實驗與**。

教學難點：利用三角形三條邊之間的關係解決實際問題。

【教學準備】課件、飲料吸管、小棒

【教學過程】：

一、設疑匯入

1、設疑。

師：請同學們看螢幕，你看到了什麼圖形？

生：三角形

師：幾條線段可以圍成乙個三角形？（三條）三條線段一定可以圍成乙個三角形嗎？

學生討論，然後在小組內交流自己的想法。

2、折飲料管初步感知

請學生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成乙個三角形。

師：剛才大家都非常積極主動，不過有的同學能圍成乙個三角形，有的同學卻不能，這裡面有什麼奧秘呢？哪位同學來展示一下自己沒有圍成三角形的作品？

展示作品，思考怎樣才能使它圍成乙個三角形？

組織學生討論，交流匯報：

生1：如果上面兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，就能圍成乙個三角形了。

生2：我不同意你的看法，因為上面的兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等時，組合成的圖形就平行或者重合了。

生3：我認為只有上面兩根小棒的長度的和大於下面的小棒，才可能圍成乙個三角形。

師：剛才，同學們都發表了各自的看法，有的同學認為兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，可以圍成乙個三角形。也有的同學反對，還有的認為兩根小棒的長度的和大於長的小棒，才可能圍成乙個三角形。

然而，這僅僅是我們的猜想。什麼樣的三根小棒才可以圍成乙個三角形呢？看來三角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關係，那是什麼呢？

今天啊，我們就來當一回小小數學家，去探索和發現三角形三邊之間的關係。（板書：三角形邊的關係）

【設計意圖：學生通過折飲料吸管，在實踐中發現數學問題，引發了認知衝突。教師組織學生討論讓學生初步感知能否圍成乙個三角形，與三角形的三條邊長度有關，為學生進一步學習「三角形三邊的關係」指明探索方向。

】二、實驗感悟

1、合作**

師：為了弄明白三角形三條邊之間的關係，我們來做乙個實驗：

學生拿出課前準備好的信封，內有4厘公尺、5厘公尺、6厘公尺、和10厘公尺的小棒各一根

師：我們先來學習「小組合作學習」的要求（課件顯示，指名朗讀）

操作要求：

①測量每一組三根小棒的長度，並填入實驗記錄表中。

②算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長度和與第三根小棒長度的關係。

③一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負責指導。

學生分組實驗，師巡視指導。

2．匯報交流結果

師：請各小組匯報、展示實驗結果。

實驗結果記錄表（能圍成三角形的畫「√」，不能圍成三角形的畫「×」）

小棒的長度（厘公尺）能否圍成三角形

第一根第二根第三根

4 5 10

4 6 10

5 6 10

4 5 6

【設計意圖：放手讓學生做實驗**規律，比教師平鋪直敘更有利於知識的內化，讓學生動手量一量、比一比等實驗**活動能更有效地幫助學生經歷知識的形成過程，發現三角形任意兩邊的和與第三邊的關係。】

3．探索發現

師：請大家把剛才實驗的結果分成兩類，怎麼分？

根據各小組的匯報進行整理。

表中：不能圍成三角形的是那幾組資料？任意兩邊的和與第三邊的關係怎樣？

表中：能圍成三角形的是那幾組資料？任意兩邊的和與第三邊的關係怎樣？

（1）**三根小棒不能圍成三角形的原因。

①師：同學們通過動手實踐，發現4厘公尺、5厘公尺和10厘公尺這3根小棒不能圍三角形，咱們再來驗證一下。

課件演示：當三根小棒分別是4厘公尺、5厘公尺和10厘公尺的時候，圍不成三角形。

師：為什麼圍不成呢？你會用乙個數學關係式表示出它們的關係嗎？

引導學生得出：4＋5＜10，所以圍不成，並填入表一。

②師：下面我們再來驗證一下4厘公尺、6厘公尺和10厘公尺這組小棒。

課件演示：當三根小棒分別是4厘公尺、6厘公尺和10厘公尺的時候，也圍不成三角形。

師：為什麼圍不成呢？你會用乙個數學關係式表示出它們的關係嗎？

引導學生得出：4＋6=10，所以圍不成，並填入表一。

師：請大家認真觀察表一，說一說什麼樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？

引導學生說出：兩根小棒（線段）的長度的和小於或等於第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線段）不能圍成乙個三角形。

（板書：兩條線段之和≤第三條線段→不能圍成三角形）

【設計意圖：在學生通過實驗操作，獲得較豐富的感性認識的基礎上，引導學生算一算、觀察比較，並借助課件直觀的演示和教師適時、適度的點撥，讓學生自主發現不能圍成三角形的原因。】

（2）**三角形三邊的關係。

①猜想：

師：兩根小棒（線段）之和小於或者等於第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請同學們猜一猜，什麼情況下三根小棒或三條線段一定能圍成乙個三角形？

生：兩根小棒（線段）的和大於第三根小棒（線段）→能圍成三角形

（生猜出「兩根小棒（線段）的和大於第三根小棒（線段）→能圍成三角形」後師板書：兩邊的和大於第三邊→能圍成三角形，同時，教師在旁邊畫上「？」）

②驗證猜想：

師：你們的猜想對不對呢？請大家拿出表二，先用數學關係式表示能圍成三角形的三根小棒的長度關係，看看誰能從中發現三角形三邊的關係，並驗證自己的猜想。

生小組討論、驗證，填寫表二。

生分組匯報驗證過程與結論。

③完善猜想：

質疑：同學們有沒有發現（引導學生觀察表一），咱們在動手操作的時候得出4厘公尺、5厘公尺和10厘公尺這3根小棒不能圍成乙個三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（師把這兩個式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結論啊？怎麼回事呢？

下面先請大家把表一填寫完整，再與表二比較，看看有什麼新的發現？同桌可以互相討論。

生討論後匯報、交流，引導學生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成乙個三角形。

進一步引導學生抽象出：三角形任意兩邊的和大於第三邊。

師：誰能告訴老師，你是怎麼理解「任意」的意思？

（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）

【設計意圖：4＋10＞5，而4厘公尺、5厘公尺和10厘公尺這3根小棒卻圍不成三角形，給學生製造矛盾，引發思維衝突，引導學生自覺進行深入、周密的深層次思考，發現只通過一組「兩條線段的和＞第三條線段」來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的，進而明確「給定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，這樣的三條線段才能圍成乙個三角形」，這樣學生對「任意」的理解也就水到渠成了。】

三、鞏固深化

師：剛才大家通過實驗、探索，發現了三角形三條邊的關係。

1．獨立完成課本p86第4題。

師：剛才同學們通過自己的探索，發現了「三角形任意兩邊的和一定大於第三邊」這一數學規律，表現得非常棒，現在你能運用這個結論來判斷給出的三條邊能否圍成乙個三角形嗎？

逐題出示：

（1）3厘公尺5厘公尺4厘公尺（2）7厘公尺4厘公尺3厘公尺

（3）2厘公尺6厘公尺2厘公尺（4）3厘公尺3厘公尺5厘公尺

生：匯報，並說明判斷的方法，然後課件演示驗證。

師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什麼嗎？

（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因為較短的兩條邊之和如果大於第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大於第三條邊。）

師：是的，所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時往往只要看較短的兩條邊的和能否大於三條邊，這種方法既快又對。

2．生活中的數學

出示：師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成乙個三角形，並且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動腦筋，一定會取得令人滿意的結論的。

下面請同學們觀察小明上學示意圖，有幾條路可以走？你會選哪條路？請說說你選擇的依據？

3、拓展

為10厘公尺、4厘公尺兩根吸管再配一根吸管圍成三角形，還可以配多長的吸管？有多少種方法？有範圍限制嗎？

【設計意圖：聯絡生活實際，充分挖掘教材資源，練習設計層層深入，既鞏固了新知，又拓展了學生的思維，培養了學生的創新意識和解決問題的能力】

四、回顧總結

師：通過這節課的學習你有什麼收穫？是怎樣學習的？還有哪些不明白的？

【通過談收穫，說方法，提疑問，學生間互相補充，共同完善，有利於培養學生的學習能力，有利於幫助學生形成自我反思的意識】

三角形的三邊關係教學設計

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三角形三邊關係

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