讓三角形動起來
三角形的三邊關係》的教學片斷及反思
蓮花小學屠耀榮
《三角形的三邊關係》是人教版義務教育課程實驗教科書數學四年級下冊的教學內容。這是第五單元《三角形》內容的第二課時，是在學生學習完三角形穩定性之後，進一步學習三角形的三邊關係，從中發現規律，**出三角形的第二個特性即三角形任意兩邊的和大於第三邊。我認為探索和理解「三角形任意兩邊之和大於第三邊」的過程，既是對三角形認識的不斷完善和深入的過程，同時也是培養和發展學生空間觀念的過程。
看似乙個很簡單的數學規律，但對學生來說，還是有很大難度的。如何讓學生真正的理解其含義。我通過認真的鑽研教材，根據學生的認知規律；通過反覆的教學實踐，設計了「創設情境，初步感知；設疑激趣，合作**；思維碰撞，發現規律；學以致用，解決問題」幾個環節。
力爭讓學生在自主**中體驗，在合作交流中得到發展。
一、課前思考：
1、如何讓知識目標和空間觀念雙贏？
看過很多版本該內容的課例，大部分的教學設計都緊緊圍繞知識目標展開，通過操作觀察，最終得出三角形三邊之間的關係。但作為空間與圖形版塊的內容，這樣的教學設計顯得理性有餘而感性不足，學生也只是停留在規律表面，以資料論資料，說理的過程缺乏一定的形的支撐，不利於他們完善和深化三角形的認識。那麼，如何讓學生經歷乙個從形到理的知識建構過程，讓課堂厚實起來呢？
經過思考，我覺得在知識目標的基礎上，學生空間觀念的培養也應成為本課追求的乙個重要目標。那麼如何溝通兩者的關係，達到雙贏呢？我覺得比較理想的方法就是引導學生合理想象。
通過想象，讓三角形在學生的頭腦中動起來，在知識建構的同時不斷提公升思維水平。
2、如何「以學論教」，學生的認知起點在**？
對理解三角形邊的關係來說，圍成的和圍不成的，誰的價值更大？經過課前調研，我發現要真正理解三角形邊的關係，圍不成的現象（兩邊之和小於第三邊）會給學生帶來更多啟發。學生會深入地思考圍不成的原因，從而去關注較短兩邊的長度和與第三邊長度的比較，順利地進入思維軌道。
與此同時，「怎樣的三根小棒才能圍成乙個三角形」就成了學生迫切想要研究的問題。因此，把「圍不成的現象（兩邊之和小於第三邊）」作為本課的切入點，我認為比較符合學生的認知規律，對知識的動態構建起到了引領性的作用。
3、如何讓教具學具真正有效地為學生的操作**服務？
以前也聽過一節《三角形的三邊關係》的公開課，其中有這樣的片段：師：選用長10cm、6cm、4cm的硬紙條能圍成三角形嗎？
部分學生回答「不能」，也還有部分同學很自信地回答「能」，因為他們似乎確實「圍成」了（因為用的小紙條是有寬度的，有實際拼時好像是能夠拼成）。老師當機用小棒進行演示，可同樣出現了看似能拼成這一假象。於是，老師向學生們解釋，小紙條小棒都有寬度，所以在操作時難免有高誤差，理論上6cm和4cm的小紙條合起來才能和10cm的紙條一樣長，所以是圍不成三角形的。
學生們表面上都是在若有所思的點頭，但我分明看到了他們困惑和不解的眼神。那一刻，我知道這番說詞並沒有完全使每一位學生信服。
因這堂課給我留下的深刻印象，在備課時，我想到了將紙條剪到只有一公釐寬，可自己一試，發現這也並不可行，因為紙條太細在操作時很不好擺，並且還是有一定的寬度，關鍵問題沒有得到解決。最後和組裡的老師一起思考討論，我們決定用較細的竹籤（兩頭是尖的）來代替小棒和紙條。
二、教學片斷與反思
[片斷一] 創設情境，初步感知
師:(出示課件)同學們看,圖上這些地方你們都熟悉嗎？
生：熟悉，是我們的學校、豐彩超市，還有學校附近的建設銀行。
師: 老師從學校大門口到建行去取錢,我有幾條路可走?
生：有兩條路可走，第一條是從學校直接到建設銀行，第二條是從學校到豐彩超市再到銀行。
師：把這三個地方裡連線起來，就成了什麼圖形?
生：三角形。
師：猜猜看，我會走哪條路呢?為什麼？
生：老師會直接從學校到建設銀行。因為這條路比較近，又節省時間。
師：你考慮得真周到，節省時間，這種習慣真好！老師在銀行取了錢後,要去豐彩超市購物,又有幾條路可走?我會走哪條路呢?
生：……
師：同學們你們為什麼認為在三角形的線路中，走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組裡交流一下。
生：……
師:大多數的同學都是從生活經驗中發現走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那麼,有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢?
(學生困惑,沉默不語。)
師: 道路的遠近和三角形的三條邊的長短有些什麼關係呢？今天我們就用數學的方法來研究一下：三角形的三邊關係。（板書課題：三角形的三邊關係）
[反思]數學源於生活。老師將數學活動與學生的生活、學習結合起來，創設了他們比較熟悉的生活情景，即校園、商場、銀行組成的三角形的線路圖，讓學生猜老師選擇路線及原因，並說出為什麼？老師有意識地把每條邊都走到，這時，學生憑藉生活經驗知道在三角形的線路中，走一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近，同理，兩條邊組成的線路比另外一條邊的線路遠。
即使有學生知道三角形的三邊關係，但並沒有真正理解其含義。教師進一步給學生提出更深層次的思考，道路的遠近和三角形的三邊長短之間有什麼關係呢？這既是今天要學習，要**的內容，也是學生最困惑的地方。
教師順理成章的切入課題。讓學生帶著強烈的**慾望去進行下面的**活動。這樣設計讓學生感受到生活中處處有數學，使生活和數學融為一體。
盡可能的體現「數學生活化」。
[片斷二] 設疑激趣，合作**
師：用一根竹籤代替一條線段,圍乙個三角形至少需要幾根竹籤？
生：三根。（齊答）
師：（設疑）請看，老師這兒有紅、黃、藍色的小棒若干根，長短不一，任意拿出不同顏色的三根小棒能圍成乙個三角形嗎?
生：能圍成；不能圍成……（學生意見不同，互不相讓，氣氛熱烈。）
師:同學們有兩種意見,一種是能圍成,另一種是不能圍成。到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手圍一圍後，再談自己的發現。
（師先請一位同學上台圍，其他同學看，明確三角形三條邊要兩兩首尾相連。然後讀出竹籤上標的長度，老師記錄在「能圍成」下面。）
師：現在請同桌分工合作,乙個同學圍三角形，然後讀出竹籤上標出的長度；另乙個同學將記錄填在**中。（同學們都很積極踴躍投入到活動中去
（單位：厘公尺）
能圍成三角形的三根竹籤的長度分別是：
不能圍成三角形的三根竹籤的長度分別是 ：
你的重大發現 ：
[反思]陶行知先生說「人生兩個寶，雙手和大腦」。在小學數學課堂上只有手腦並用，加強實踐操作活動，才能使學生深刻地理解並牢固的掌握數學知識，以提高學生應用知識和解決實際問題的能力。北京師範大學的周玉仁教授也說：
「要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學。」。課堂中，學生積極地投入到他們喜歡的實驗中，各小組緊張地忙碌著，老師也成為了他們的合作者，引導者，課堂上只有小聲的討論聲。
而老師為每組同學準備的竹籤都有三種情況。讓每位同學在實際操作中都能發現有些長度的竹籤，可以圍成三角形，有些長度的竹籤不能圍成三角形。到底什麼樣長度的三根竹籤能圍成三角形呢？
為什麼有的一組竹籤就不能圍成三角形呢？這時學生就產生了認知衝突，有矛盾衝突就有動力。激發學生去發現問題，去解決問題。
[片斷三] 思維碰撞，發現規律
1、思維碰撞
師：根據大家的匯報，選用10厘公尺，5厘公尺，7厘公尺三根竹籤能圍成三角形，都同意嗎？請一位同學給大家演示一下你圍的情況好嗎？
生演示匯報，確實能圍成。（沒有異議）
師：選用10厘公尺，4厘公尺，5厘公尺三根竹籤能圍成三角形嗎？
生：不能圍成。（演示匯報）
師：為什麼會圍不成呢？（板書：？）
根據學生回答，板書：黃+藍《紅（×）
[反思]在此選擇兩組有代表性的情況提問原因有二：一是引發矛盾衝突，同樣是紅色、黃色、藍色的三根竹籤，前面的為什麼能圍成三角形，後面的三根怎麼就圍不成了？從而得出圍成三角形的三根竹籤是有長短要求的。
二是在這樣的表象支撐下，引導學生思考不能圍成三角形的本質原因，即較短兩條線段的和小於第三條線段。同時，引發他們進一步的思考：怎樣的三條線段能圍成三角形？
2、發現規律
師：如果想讓這樣三條線段能圍成三角形，有辦法嗎？
（思路一：把兩條短邊加長。思路二：把長邊縮短。）
[反思]在前面的認知基礎上，設計這樣的問題，是基於學生思維的。從學生思路出發，體現「以學論教」思想。
（1）思路一：把兩條短邊加長
師：兩條短邊加長，有可能圍成三角形嗎？怎樣加長？
指名比劃（同時加長或一條邊加長）
①「同時加長」
師：為什麼要長到比長的邊多一點點，一樣長可以嗎？為什麼不可以？
生：這樣兩條短邊在一起拼成了一條與長邊一樣長（重合）的線段，拼不成三角形。
根據學生回答，板書：黃+藍=紅（×）
師：長一點點會圍成乙個怎樣的三角形？（很扁）追問：它很扁，那它是不是三角形呢？
如果長多一點呢？再多一點呢？你發現了什麼？
（引導學生想象後，課件逐一演示，感受三角形形狀的變化。）
師：通過剛才的演示，你覺得要圍成乙個三角形，這三條線段有什麼要求？
生：黃+藍＞紅
板書：黃+藍》紅（√）
[反思]在此引導學生想象，讓線段動起來，在變化中逐步理解對圍成三角形的三條線段的要求，同時形成各種空間表象，體會三角形的不同變化，培養學生的空間觀念。
②「一條邊加長」
師：想象一下，一條邊加長可以嗎？再加長呢？閉上眼睛，想象一下：再加長，再加長……（引導學生想象，發現一條邊不能無限止地加長，否則又圍不成三角形了。）
師：通過剛才的研究我們不是已經得出「黃+藍》紅（√）」，現在也是「黃+藍》紅」為什麼就不能圍成三角形了？
生：當一條邊加長超過原來的長邊，那麼它又變成了長邊，另兩條短邊加起來也應該大於這條長邊才行，所以不能加得太長。
（引導得出；「三角形任意兩邊之和大於第三邊」或者「較短兩邊的和大於第三邊」。）
[反思]讓學生閉上眼睛想象，體驗三角形的動態變化過程，理解這條線段不能無限止地加長，從而完善三角形三邊的關係。學生能發現不能把一條邊無限地加長，否則另外兩條邊的長度和又小於最長邊了，學生深刻地理解了不能僅看三角形的兩條邊，所以「任意兩邊」的引出就水到渠成了。
（2）思路二：「把長邊縮短」
師：把長的邊縮短也能圍成三角形嗎？
生：能。
師：那你們覺得縮短到什麼程度就可以圍成了？
生：縮短到比兩條短邊的總長短一點就行了。
師：如果再縮短呢？再縮短，再縮短……
三角形三邊關係
三角形三邊關係 教學設計 背景與導讀 三角形三邊的關係 是人教版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊 三角形 中的第一課時，該課時是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特徵，即三角形任意兩邊的和大於第三邊。三角形三邊關係定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關係，更重要的是提供了判斷三...
三角形的三邊關係
教學目標 1 通過拼擺 演示等活動，探索發現 三角形任意兩邊之和大於第三邊 的規律，並能利用關係判斷是否可以拼成三角形。2 在教學中滲透知識間的內在聯絡，擴充套件學生的認知結構，培養學生觀察 比較 分析 判斷等能力及問題意識。3 通過教學讓學生體驗數學問題的 性和挑戰性，從而激發學生學習數學的興趣及...
《三角形三邊關係》說課稿
一 說教材 本節課是九年制義務教育課程標準試驗教材數學七年級下冊，第七章第一節的教學內容。包括三角形的概念，分類及三角形的三邊關係。這節內容是學生在小學已經認識三角形的基礎上，進一步理解深化三角形的知識，同時也為後面學習三角形全等，相似和四邊形多邊形打下基礎。二 說教學目標 新課標的基本理念是 人人...