寧強縣第一初級中學張麗琴
對於任意三角形而言，其三邊都滿足——任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。即a－b﹤c﹤a＋b。
延伸一：兩邊及第三邊中線的關係——任意兩邊之和的一半大於第三邊的中線，任意兩邊之差的一半小於第三邊中線。
如圖，延長ad至點p，使dp=ad,易證⊿adc≌⊿pdb(sas)
∴ac=pb
在 ⊿abp中，由三邊關係可得 ab-pb﹤ap﹤ab+pb
∴ab-ac﹤2ad﹤ab+ac
即延伸二：任意兩邊及第三邊高線分得的對應兩段間的關係——任意兩邊的平方差等於第三邊高線分得的對應兩段的平方差。
如圖，由勾股定理，得
ab2=ad2+bd2 ① ac2=ad2+cd2 ②
①- ②,得
即延伸三：任意兩邊及第三邊上角平分線分得的對應兩段間的關係——任意兩邊之差大於第三邊角平分線分得的對應兩段的差。
如圖，在ab上擷取ae=ac
在⊿bde中，be﹥bd-de
∴ab-ae﹥bd-dc
即延伸四：三邊的平方關係——直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，銳角三角形兩邊的平方和大於第三邊邊的平方，鈍角三角形兩邊的平方和小於第三邊邊的平方。
以上各個「延伸」實際就貫穿於學生的平日練習之中，只是處於零散分布狀態。也正因為如此，絕大多數學生忽視了對知識的整合，他們長期習慣將所學知識不分類別往倉庫一扔，等到需要用的時候，才回來亂抄一通，到頭來仍舊不會，導致學習效率低下。為此，老師和同學總要拼命重複練習了再練習，浪費了時間，浪費了精力，可實質上只是做了些無用功！
以此看來，學生類似的自主探索學習是有用的、必需的！
實際教學中，老師們也在嘗試放手讓學生自主學習、探索，大家的感觸頗深！事實表明，並非所有的課都適合讓學生自主學習的，且他們每個人水平也不一樣！倘若我們僅僅盲目追求某種形式，一方面學生沒有懂，另一方面，咱們老師自己彷彿成了多餘的，不是嘛！
因此，咋們在選擇學生自主學習的課題時，應該做到：
1、選題必須是學生能夠自主完成的；
2、內容具有可探索性；
3、必須是有用的、有價值的探索；
4、保證絕大多數同學參與其中，並能夠得到自己的收穫，使學生體驗到成就感。等等。
三角形三邊關係
三角形三邊關係 教學設計 背景與導讀 三角形三邊的關係 是人教版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊 三角形 中的第一課時，該課時是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特徵，即三角形任意兩邊的和大於第三邊。三角形三邊關係定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關係，更重要的是提供了判斷三...
三角形的三邊關係
教學目標 1 通過拼擺 演示等活動，探索發現 三角形任意兩邊之和大於第三邊 的規律，並能利用關係判斷是否可以拼成三角形。2 在教學中滲透知識間的內在聯絡，擴充套件學生的認知結構，培養學生觀察 比較 分析 判斷等能力及問題意識。3 通過教學讓學生體驗數學問題的 性和挑戰性，從而激發學生學習數學的興趣及...
《三角形三邊關係》說課稿
一 說教材 本節課是九年制義務教育課程標準試驗教材數學七年級下冊，第七章第一節的教學內容。包括三角形的概念，分類及三角形的三邊關係。這節內容是學生在小學已經認識三角形的基礎上，進一步理解深化三角形的知識，同時也為後面學習三角形全等，相似和四邊形多邊形打下基礎。二 說教學目標 新課標的基本理念是 人人...