【親愛的孩子:高尚的理想是人生的指路明燈。有了它，生活就有了方向;有了它，內心就感到充實。邁開堅定的步伐，走向既定的目標吧!】
二元一次方程組應用題
【例題選講】
例1：（利息問題）
李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年後全部取出，扣除利息所得稅後可得利息43.92元。已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.
24％，問這兩種儲蓄的年利率各是多少？（注：公民應交利息所得稅＝利息金額20％）
分析：利息問題是乙個實際應用問題，一定要結合實際來理解掌握，如：一般說來，利息要交20%的利息稅，但是教育儲蓄和國庫券等一些特殊形式的儲蓄是無須交利息稅的。
本題中需要求的是兩個量，因此直接設兩個未知數，從而列出方程組來解決。相等關係是：①兩種儲蓄的年利率的和=3.
24%，②兩種儲蓄的利息和=43.92元。
解：設存2000元的這種儲蓄的年利率是，存1000元的這種儲蓄的年利率是，
根據題意得：
解這個方程組得：
答：存2000元的這種儲蓄的年利率是2.25%，存1000元的這種儲蓄的年利率是0.99%。
注意：本題也可以列一元一次方程來解決：
解法2：設存2000元的這種儲蓄的年利率是，則存1000元的這種儲蓄的年利率是，
根據題意得：
解這個方程組得：
則 答：存2000元的這種儲蓄的年利率是2.25%，存1000元的這種儲蓄的年利率是0.99%。
例2：（人員調配問題）
某班學生參加義務勞動，男生全部挑土，女生全部抬土，這樣安排恰需筐68個，扁擔40根，問這個班男生、女生各有多少人？
分析：本題看似條件很少，實際上裡面還有隱含條件，那就是：挑土需要乙個人、一根扁擔和兩個筐，抬土需要兩個人、一根扁擔和乙個筐，因此，本題就有充足的條件來解決了。
這裡可以直接設兩個未知數，列出方程組。本題的相等關係是：①男生需要筐的數量+女生需要筐的數量=68個，②男生需要扁擔的數量+女生需要扁擔的數量=40根。
解：設這個班有男生人，女生人，
根據題意得：
解這個方程組得：
答：這個班有男生28人，女生24人
注意：本題也可以列一元一次方程來解決，同學們如果有興趣不妨一試。其實，列二元一次方程組來解決的問題大部分可以列一元一次方程來解決，只是有時候比較困難或是煩瑣。
例3：（數字問題）
甲、乙兩人做加法，甲將其中乙個加數後面多寫了乙個0，所以得和是2342，乙將同乙個加數後面少寫了乙個0，所得和是65，求原來的兩個加數。
分析：這個數字問題中需要弄清的是，乙個加數（如）後面多寫乙個0可以表示為,少寫乙個0可以表示為，本題的兩個相等關係是①乙個加數+另乙個加數的10倍=2342，②乙個加數+另乙個加數的 =65。
解：設兩個加數分別為和，其中兩人都看錯的加數為，
根據題意得：
解這個方程組得：
答：原來兩個加數分別為42和230。
例4：（工程問題）
甲、乙2個工人同時接受一批任務，上午工作的4小時中，甲用了2.5小時改裝機器以提高工效，因此，上午工作結束時，甲比乙少做40個零件；下午2人繼續工作4小時後，全天總計甲反而比乙多做420個零件，問這一天甲、乙各做多少個零件？
分析：這是個工程問題，一定要抓住工作總量=工作效率工作時間這個相等關係，這裡有兩個條件，也就是本題的兩個相等關係，①甲上午（4-2.5）小時完成的零件數+40個=乙上午4小時完成的零件數，②甲一天（8-2.
5）小時完成的零件數=乙一天8小時完成的零件數+420個。這裡的相等關係用的是工作量相等，因此只要知道工作時間和工作效率，工作時間已知，故本題間接設兩人的工作效率為未知數。
解：設甲每小時加工個零件，乙每小時加工個零件，則甲一天做個零件，乙一天做個零件。
根據題意得：
解這個方程組得：
則 ，答：這一天甲做了11000個零件，乙做了680個零件。
例5：（稅利問題）
去年甲、乙兩車間計畫共完成稅利150萬元，由於技術革新，生產效率大幅度提高，結果甲車間超額完成稅利110％，乙車間超額完成稅利120％，兩車間一共上繳稅利323萬元，問甲、乙車間實際上繳稅利多少萬元？
分析：這裡只要注意甲車間超額完成稅利110%，實際上甲車間完成的稅利是原來的（1+110%），同樣，乙車間完成的稅利是原來的（1+120%）。兩個相等關係是，①甲車間計畫完成的稅利+乙車間計畫完成的稅利=150萬元，②甲車間實際完成的稅利+乙車間實際完成的稅利=323萬元。
解：設去年甲車間計畫完成稅利萬元，乙車間計畫完成稅利萬元，則實際甲車間完成稅利萬元，乙車間完成稅利萬元。
根據題意得：
解這個方程組得：
則 ，答：甲車間實際上繳稅利147萬元，乙車間實際上繳稅利176萬元。
例6：（行程問題）
一列快車長168公尺，一列慢車長184公尺，如果兩車相向而行，那麼兩車錯車需4秒，如果同向而行，兩車錯車需16秒鐘，求兩車的速度。
分析：行程問題是用方程或方程組解決問題的常見型別，主要要抓住路程=速度時間這個相等關係，本題的錯車問題，實際上是兩種情況：①相向而行，錯車實際上是兩車合走的路程是兩車長之和，②同向而行，錯車實際上是快車比慢車多走的路程是兩車長之和。
這就是本題的兩個相等關係。
解：設快車的速度是公尺/秒，慢車的速度為公尺/秒，
根據題意得：
解這個方程組得：
答：快車的速度是55公尺/秒，慢車的速度為33公尺/秒。
例7：（環行跑道問題）
甲、乙兩人分別以均勻的速度在周長為600公尺的圓形軌道上運動，甲的速度較快，當兩人反向運動時，每15秒鐘相遇一次；當兩人同向運動時，每1分鐘相遇一次，求各人的速度。
分析：環行跑道的問題主要抓住相向而行，每一次相遇兩人合走了一圈，同向而行，每一次遇到，快的人比慢的人多走了一圈。同樣，這道題中的兩個相等關係是：
①反向運動：甲15秒所走的路程+乙15秒所走的路程=600公尺，②同向運動：甲1分鐘所走的路程-乙1分鐘所走的路程=600公尺。
這裡注意時間的單位名稱。
解：設甲的速度是公尺/秒，乙的速度是公尺/秒，
根據題意得：
解這個方程組得：
答：甲的速度是25公尺/秒，乙的速度是15公尺/秒。
例8：（利潤問題）
某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；製成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；製成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元。
該工廠的生產能力是：如製成酸奶，每天可加工3噸；製成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行。受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢。
為此，該廠設計了兩種方案：
方案一：盡可能多的製成奶片，其餘直接銷售鮮奶；
方案二：將一部分製成奶片，其餘製成酸奶銷售，並恰好4天完成。
你認為選擇哪種方案獲利最多，為什麼？
分析：要比較那種方案的獲利最多，當然要將兩種方案的獲利情況算出來，方案一直接就可以計算，而方案二需要先求出製成奶片和酸奶各是多少，才能計算出利潤來，因此這裡需要先列方程組來解題。兩個相等關係是：
①加工酸奶的數量+加工奶片的數量=9噸，②加工酸奶的天數+加工奶片的天數=4天。
解：方案一：總利潤=元。
方案二：設4天內加工酸奶噸，加工奶片噸，則總利潤為元，
根據題意得：
解這個方程組得：
則 因為方案一的總利潤《方案二的總利潤
所以選擇方案二獲利更多。
答：選擇方案二獲利更多。
例9：（年齡問題）
甲、乙兩人不知其年齡，只知道甲像乙現在的年齡時，乙只有2歲，又知等乙長到甲現在這麼大時，甲已經是38歲了，問甲、乙現在的年齡各是多少？
分析：解年齡問題只要抓住年齡差不變即可，也就是說，兩人現在的年齡的差等於兩人若干年前的年齡的差，也等於兩人若干年後的年齡的差。這題的兩個相等關係是：
①甲現在的年齡-乙現在的年齡=甲是乙現在的年齡-乙當時的年齡2歲，②甲現在的年齡-乙現在的年齡=甲38歲-乙在甲38歲時的年齡。
解：設甲現在的年齡是歲，乙現在的年齡是歲，
根據題意得：
解這個方程組得：
答：甲現在的年齡是26歲，乙現在的年齡是14歲。
例10：（不足和有餘問題）
某校為初一年級學生安排宿舍，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，求該年級寄宿生人數及宿舍間數。
分析：抓住兩個條件給出的兩個相等關係：①每間宿舍5人可以住下的學生數+住不下的4人=學生總數，②每間宿舍住滿6人的學生數+一間宿舍只有的4人=學生總數。
這裡特別注意，題目中並沒有具體給出「多」、「少」的關係，要自己將住不下理解成「多」，將空兩間宿舍和有一間只住了4人理解為「少」。
解：設該年級寄宿生人，宿舍間，
根據題意得：
解這個方程組得：
答：該年級寄宿生94人，宿舍18間
【同步練習】
一、填空題：
1、甲、乙兩商店共有練習本400本，某日甲店售出38本，乙店售出60本，甲、乙兩店所剩的練習本數相等，則甲店原有練習本本，乙店原有練習本本。
2、乙個長方形的周長是96cm，長比寬的2倍多6cm，則長為cm，寬為cm。
3、兩數之差為1，兩數之和比其中較大數的多4，則這兩個數分別為、。
4、商店運來120臺洗衣機，每台售價是440元，每售出一台可以得到售價15％的利潤，其中二台有些破損，按原售價打八折**，這批洗衣機售完後實得利潤為元。
5、小明、小軍兩人賽跑，若小明讓小軍先跑12公尺，則小明6秒鐘即可追上小軍；若小軍比小明先跑2.5秒，則小明跑5秒就可追上小軍。設小明每秒跑公尺，小軍每秒跑公尺，可列出方程組為。
6、某城市現有42萬人口，預計一年後城鎮人口將增加0．8％，農村人口增加1．1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現有城市人口與農村人口。設該城市現有城鎮人口萬人，農村人口萬人，則所列方程組為。
7、某校初一年級（1）、（2）兩班共有96人，在一次數學測驗中，總及格率為81.25％，其中（1）班的及格率為75％，（2）班的及格率為87.5％，則（1）班有人，（2）班有人。
8、乙份試共有20道選擇題，總分為100分，每道題選對得5分，選錯或不選扣1分。如果乙個學生得88分，那麼他選對道題。
9、甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配製200千克單價為每千克18元的混合糖，則需甲種糖果千克，乙種糖果千克。
一元二次方程應用題總結
一 增長率問題 例1 恆利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20 商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上公升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.解設這兩個月的平均增長率是x.則根據題意，得200 1 20 1 x 2 193.6，即 1 x ...
華師一元二次方程應用題
增長率問題 一 選擇題 1 已知兩個連續奇數的積為63，求這兩個數 設其中乙個數為x，甲 乙 丙三同學分別列出方程 x x 2 63 x x 2 63 x 1 x 1 63其中正確的是 a 只有b 只有 c 只有d 都正確 2 某工具機廠今年一月份生產工具機500臺，三月份生產工具機720臺，求二，...
一元二次方程的應用題
稅收 問題 1.某市供電公司規定，本公司職工，每戶乙個月用電量若不超過千瓦 時，則乙個月的電費只要交10元，若超過千瓦 時，則除了交10元外，超過部分每千瓦 時還要交元.一戶職工三月份用電80千瓦 時，交電費25元 四月份用電5千瓦 時，交電費10元，試求的值.勾股定理的應用 1.從前有一天，乙個醉...