§1.1一元二次方程
教學內容教材p6-8頁，一元二次方程
教材分析一元二次方程是初中數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位．在本章第一節的學習中，學生開始接觸一元二次方程，從中了解一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）及一元二次方程相關的概念。
教學目標
知識與能力
1. 理解一元二次方程的概念。
2. 掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項係數、一次項係數及常數項。
過程與方法
1. 通過一元二次方程的引入，培養學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力，
2. 由知識**於實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力
3. 在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
情感、態度與價值觀
1. 培養學生自主自主學習、**知識和合作交流的意識，激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識。
2. 通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性。
教學重難點及突破
重點一元二次方程的概念及一般形式。
難點由實際問題向數學問題的轉化過程，正確識別一元二次方程一般形式中的「項」及「係數」。
教學突破教學過程中要引用例題對方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中的係數a，b，c進行**，力求讓每乙個學生在課內突破這個難點。
課前預習方案
1、 複習回顧方程（一元一次方程、分式方程）的相關知識
2、預習課本內容，完成書後習題1、2題
教學設想本節課首先通過對問題**列出方程，通過對比引入易於昂二次方程的概念，使學生初步聊解一元二次方程．並會識別簡單的一元二次方程，把學生帶回用方程思想認識日常生活中數與數間的關係，通過探索對比，初步建立一元二次方程基本模型．進一步體會方程是刻畫現實世界數量關係的乙個有效的數學模型．讓學生從上述關係式中抽象出一元二次方程的一般式，讓學生感受從特殊到一般數學思考問題方法，發展學生抽象思維和概括能力，從而得一元二次方程的概念。
教學準備
教師準備：多**課件
學生準備：複習方程、一元一次方程、分式方程的相關知識，預習本課內容，完成書後習題1、2題。
教學設計
一、創設情景，引入新課
1、複習：什麼是方程？什麼是一元一次方程？什麼是分式方程？
指名回答，教師糾正。
2、多**出示：
做一做問題1 矩形花圃一面靠牆。另外三面所圍的柵欄的總長度是19公尺，花圃的面積是24平方公尺。設花圃的寬是x公尺，花圃的長是（19-2x）公尺，怎樣用方程表示？
學生討論，得出方程：
x（19-2x）=24
問題2 學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.
指名板演列方程。
解：設這兩年的年平均增長率為x，
（分析：我們知道，去年年底的圖書數是5萬冊，則今年年底的圖書數是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程 5（1＋x）2=7.
2,）整理可得 5x2＋10x－2.2=0.
二、探索
多**出示探索題：
（1）上面兩個方程左右兩邊是含未知數的（ ）（填 「整式」「分式」等）
（2）方程整理後含有（ ）個未知數
（3）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是（ ）次。
學生分組合作解決。
師生共同歸納一元二次方程的概念：
只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中a、b、c是已知數，a0， b、c為任意實數，ax2是二次項，bx是一次項，c是常數項．a、b分別叫二次項係數、一次項係數．
師生共同討論：
方程ax2+bx+c=0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。
缺常數項為ax2＋bx＝0（a≠0）；
缺一次項ax2＋c＝0（a≠0）；
缺一次項和常數項ax2＝0（a≠0）．
缺什麼項什麼項為0，係數也為0．但不能缺二次項
點評：由於學生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以從未知數的個數及最高次數提問，引導學生歸納共同點是符合學生的認知基礎的。學生的自主觀察、比較、歸納是活動有效的保證，教學中應當讓學生充分的**和交流。
同時，在概念教學中模擬是幫助學生正確理解概念的有效方法。
三、鞏固練習
1. 判斷下列方程，哪些是一元二次方程？哪些不是？為什麼？
（1）x3-2x2+5=0； （2）x2=1；
（3）5x2-2x-=x2-2x+； （4）2（x+1）2＝3（x+1）；
（5）x2-2x＝x2+1； （6）ax2＋bx＋c=0
指名回答，學生互評。
2. 下列方程中，那些是一元二次方程填序號)
①，②，③，④，
⑤，⑥，⑦．
學生做題，教師巡視，發現問題，適時指正
3. 把方程想x(x－1)＝2化為一般形式為二次項係數為 ．
4．當m＝ 時，方程是關於x的一元一次方程；當m＝ 時，上述方程才是關於x的一元二次方程．
學生分小組討論，全班交流，教師指導。
點評：讓學生學會運用所學的知識解決新的問題，鼓勵學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，培養學生發現問題的意識與獨立思考判斷能力．具有一定的挑戰性。
四、課堂小結，並布置課後作業
1. 課堂小結
（1）本節課你學了什麼知識？從中得到了什麼啟示？
（2）a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變為bx+c=0，就不是一元二次方程。
（3）找一元二次方程中的二次項係數、一次項係數、常數項，應先將方程化為一般形式。
2課後作業：
（1）．在下列方程中，一定是一元二次方程的個數有（ ）．
①3x2＋7＝0 ②ax2＋bx＋c＝0 ③（x－2）（x＋5）＝x2－1 ④3x2－＝0
a．1個b．2個c．3個d．4個
（2）．將一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式後，二次項係數和一次項係數分別為（ ）
a．5，－4b．5，4c．5，1d．5x2，－4x
（3）．px2－3x＋p2－q＝0是關於x的一元二次方程，則（ ）．
a．p＝1b．p>0c．p≠0d．p為任意實數
（4）、課本p8習題第1題。
板書設計
§1.1一元二次方程
1. 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程．
2. 一元二次方程的一般式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中a、b、c是已知數，a0， b、c為任意實數，ax2是二次項，bx是一次項，c是常數項．a、b分別叫二次項係數、一次項係數．
教學**與反思
通過對本節課的學習，學生掌握了一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數、一次項、一次項係數和常數項。本節課，是典型的概念教學課。概念教學總是遵循這樣的規律：
遷移引入概念、形成概念、鞏固概念、運用概念和深化概念，在設計教學中也是遵循這一規律，通過遷移、學習、交流、應用這幾個環節來完成教學任務。首先通過兩個問題讓學生建立一元二次方程順利引入到新課；然後通過交流**歸納出一元二次方程的概念，使學生體會到學習一元二次方程的必要性，**一元二次方程的一般形式及相關概念，並學會利用方程解決實際問題，從而獲得本課的新知識；再次是通過習題練習達到鞏固、運用概念的作用。教學過程中，強調自主學習，注重合作交流，讓學生與學生的交流合作在**過程中進行，使他們在自主**的過程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，並獲得數學活動的經驗，提高**、發現和創新能力。
課後複習方案：
閱讀教材第p6－8頁，鞏固對一元二次方程概念的理解，完成好課後作業。
每課一練
1、將方程化成一元二次方程的一般形式，得其中二次項係數是 ；一次項係數是 ；常數項是 .
2、已知關於的一元二次方程，則應滿足 .；
3、一元二次方程:2x2+(k+8)x－(2k－3)=0的各項係數之和為5,則k
4、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
ab、cd、5一元二次方程（3x－1）（2x+2）=+1化為一般形式（a≠0）後，a、b、c的值分別為
a．6，4，3 b．6，－4，－3 c．5，4，－3 d．5，－4，3
6．已知2是關於x的方程的乙個解，則2a－1的值是
a．3b．4c．5d．6
7、若方程是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是（ ）
a．m≠1 b．m≥0 c．m≥0且m≠1 d．m為任意實數
8、如果關於x的一元二次方程（m－2）x2+3x+m2－4=0有乙個解是0，求m的值
9、方程:(m－5)(m－3)xm－2+(m－3)x+5=0
(1).m為何值時,此方程為一元二次方程?
(2).m為何值時,此方程為一元一次方程?
10、如果－1=0，那麼代數式－7的值是多少。
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...