平行四邊形面積的計算

教學目標

1．使學生通過割補、拼擺等活動推導出平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。

2．通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

3．對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：理解公式並正確計算平行四邊形的面積。

教學難點：通過轉化理解平行四邊形面積公式的推導過程。

學具準備：每個學生準備乙個平行四邊形紙片、剪刀。

教學過程：

一、複習舊知，匯入新課

1、什麼是面積？長方形的面積怎樣計算？

2、課件出示80頁，觀察這兩個花壇，說說它們的形狀。怎樣知道哪乙個大呢？需要計算，長方形花壇的面積你會算嗎，平行四邊形的呢？

這節課我們就學習平行四邊形面積計算。（板書課題）

二、**新知

（一）數方格法

我們在學習長方形、正方形的面積時，學會用數方格的方法得到乙個圖形的面積。現在請同學們用這種方法算出平行四邊形和長方形的面積。不滿一格的，都按半格計算。

把數出的資料填在80頁的**中，然後指名說出數得的結果，並說一說是怎樣數的，你發現了什麼？

（二）割補法

師問：如果我們以後遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等這樣的東西，都能用數方格的方法來計算平行四邊形的面積嗎？這樣方便嗎？

那麼我們就要找到一種方便、又有規律的計算平行四邊形面積的方法。

1、從上面的**中，你發現了什麼？

生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，所以它們的面積相等。

師：那咱們能不能將平行四邊形轉化成長方形呢？想一想，該怎麼做。

學生分小組進行操作活動，交流各自方法。

2、指名到前邊演示。

3、教師示範平行四邊形轉化成長方形的過程。（課件演示）

剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現在看老師在黑板上演示。

①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。

③移動一段後，左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續沿著底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。

請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（生操作教師巡視指導。）

4、引導學生總結平行四邊形面積計算公式。

觀察（黑板上在剪拼成的長方形左面放乙個原來的平行四邊形，便於比較。）

①這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什麼？

②這個長方形的長、寬與平行四邊形的底、高有什麼樣的關係？

③這個長方形的面積怎麼求？

④平行四邊形的面積怎麼求？

教師歸納整理：（課件演示）任意乙個平行四邊形都可以轉化成乙個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。（板書：

因為：長方形的面積＝長×寬；所以：平行四邊形的面積＝底×高。

）5、教學用字母表示平行四邊形的面積公式。

板書：s＝a×h 生讀兩遍

說明在含有字母的式子裡，字母和字母中間的乘號可以記作「·」，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成s＝a·h，或者s＝ah。

6、完成第81頁中間的「填空」。

7、驗證公式

學生利用所學的公式計算出「方格圖中平行四邊形的面積」和用數方格的方法求出的面積相比較「相等」，加以驗證。

條件強化：求平行四邊形的面積一般必須知道哪兩個條件？（底和高）

（三）應用（課件出示）

1、學生自學例１後，教師根據學生提出的問題講解。

2、判斷，並說明理由。

(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( )

(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( )

3、做書上82頁2題。

四、小結：今天你有什麼收穫？請同學們來談談。

五、板書設計：

平行四邊形轉化長方形

因為：長方形的面積=平行四邊形面積

長方形的長和平行四邊形的底相等，

長方形的寬和平行四邊形的高相等

而長方形的面積＝長×寬

所以：平行四邊形的面積＝底×高

s=axh s= 或s=ah

課後反思：在觀察.剪、拼等操作活動過程中，學生較好地理解了原來的平行四邊形與拼成的長方形之間的聯絡，即面積相等，底等於長，高等於寬，也較好地掌握了平行四邊形面積計算公式並很好地去解決實際問題,但是學生在敘述這個推導過程上存在表述困難的現象,需引導他們熟練掌握。

方體的體積

教學目標：

1、在操作中，感知出長方體的體積大小與它的長、寬、高等有關。

2、能運用長、正方體的體積公式，計算長、正方體的體積。並能運用所學知識解決一些實際問題。

3、借助學生自己的動手操作、動口表述及課件的動態演示，培養學生的空間觀念。

教學重點：體積公式的運用及公式的推導過程。

教學難點：體驗公式的推導過程。

教學過程：

一、比較大小，複習引入

1、比一比。出示書包、文具盒。問：誰大？誰小？

其實剛才我們在比他們的什麼？體積指的是什麼？

2、說出下列圖形的體積是多大？你是怎麼想的？（都是有稜長為1分公尺的正方體拼成的）

小結：要知道乙個物體的體積，只要知道這個物體含有多少個這樣的體積單位。

3、出示橡皮。問：什麼形狀？它有體積嗎？體積多大？請你估一估，猜猜它有多大？

4、揭示課題。長方體的體積

二、動手操作，感知認識

1、拿出12個1立方分公尺的正方體，小組合作擺乙個長方體，並說說它的長、寬、高是多少？體積是多大？

2、匯報交流。問：你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？你能說說你們組是怎樣擺的嗎？體積是多少？

還有不同的擺法嗎？（學生邊說，老師邊演示四種不同的擺法）

3、觀察發現：通過剛才的擺，觀察這些資料，你發現了什麼？

4、再一次合作擺。邊擺邊說你們組擺的長方體的長、寬、高是多少？又是怎麼擺的？

三、啟發**，自主建構

1、出示長5分公尺、寬3分公尺、高2分公尺的長方體。

問：要擺成這樣的長方體需要多少個稜長為1分公尺的正方體？體積是多少立方分公尺？你能利用手中的學具擺一擺嗎？（開始活動，發現不夠擺）

問：不夠，怎麼辦？你能在頭腦中想象，把它補充完整嗎？（又開始活動）

2、匯報交流。並演示擺的過程。

3、出示長8分公尺、寬4分公尺、高3分公尺的長方體。你能擺這個嗎？

4、聽要求擺。

（1）自己擺乙個長6分公尺、寬3分公尺、高2分公尺的長方體，並說說它的體積。

（2）想象乙個9公尺、寬7公尺、高4公尺的長方體，並說說它的體積。

5、思考總結。體積與長、寬、高有怎樣的關係呢？並快速驗證黑板上的資料。

四、解決疑難，運用拓展

1、解決橡皮的體積。要求它的體積，需要知道什麼？師提供測量資料，讓學生求體積。

2、自己求數學書的體積。

3、出示：亞光紙箱廠生產一種正方體紙板箱，稜長是8分公尺。體積是多少立方分公尺？

4、小結正方體的體積公式。

五、全課總結

「小數的產生與意義」教學案例與分析

「小數的產生與意義」的教學內容較為抽象，難於理解，是在分數初步認識的基礎上進行教學的，是教科書上第一次出現的學習內容。雖然四年級的小學生對小數有一定接觸與了解，如商品**等，但較為零碎的，是生活中的數學，缺乏提公升與概括。如何從生活的數學進行提煉為數學知識，有位中青年教師在教學觀摩課上的做法是：

教學實錄：

在學生匯報調查商品**並通過量身高了解小數是如何產生的之後，螢幕上出示公尺尺。

一位小數的教學：

師：把1公尺平均分成10份，每份是幾分公尺？每份是幾分之幾公尺？

生：每份是1分公尺，也是1/10公尺。

師：1/10公尺，如何用小數來表示，該怎樣表示？有什麼理由？

生：可以寫為0.1公尺。因為1角是1元的1/10，寫為0.1元。1/10公尺是1分公尺同樣的道理寫為0.1公尺。

師：誰有不同的想法?

生：1 分公尺就是1/10公尺，也就是0.1公尺。

師： 1分公尺就是1/10公尺，也就是0.1公尺。(電腦課件出示公尺尺，用紅色顯示: 1/10公尺=0.1公尺。)

師：3分公尺，就是幾分之幾公尺? 用小數怎樣表示?

生：3分公尺就是3/10公尺，也是0.3公尺。

師：3/10公尺有( )個1/10公尺，0.3公尺有( )個0.1公尺。

課件出示：3個0.1公尺=0.3公尺。

生：3/10公尺有3個1/10公尺，0.3公尺有3個0.1公尺。

師：0.3公尺用分數為表示可以怎樣說?

生：0.3公尺有3 個1/10公尺，也是3/10公尺。

生：直接說3/10公尺。

師：同學們，你們能自己舉例嗎?（這時同學紛紛舉手。）

生：7/10公尺等於0.7公尺，就是7分公尺。7分公尺就是7/10公尺等於0.7公尺。

生： 2分公尺就是2/10公尺，也就是0.2公尺。……

板書：1/10公尺=0.1公尺 3/10公尺=0.3 公尺 7/10公尺=0.7 公尺 5/10公尺=0.5公尺……

師：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分別可以用什麼小數來表示？

生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5

《長方體和正方體的表面積》

一、教學目標

1、知識與技能：

（1）、理解表面積的定義，知道長方體或正方體六個面的總面積叫表面積。

（2）、掌握長方體和正方體表面積的計算方法，能根據具體情況解決實際生活中有關長方體和正方體表面積的問題。

（3）進一點發展學生空間觀念，培養學生概括、推理的能力。

2、過程與方法：

（1）讓學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，感受長方體和正方體的表面積，發展初步的抽象能力；

（2）在學習和探索的過程中，培養獨立思考和與人合作的能力。

3、情感、態度與價值觀：使學生感受到數學與生活的密切聯絡教學內容

二、教學重點：

教學重點：掌握長方體正方體表面積的計算方法，培養學生初步的數學應用意識，能解決生活中的實際問題。

教學難點：根據長方體的長、寬、高確定每個面的長寬；

教具：長方體正方體模型，長方體正方體紙盒。

學具：長方體或正方體紙盒

三、教學過程

(一)複習準備

1．口答填空。

平行四邊形面積的計算

平行四邊形的面積計算

平行四邊形的面積

平行四邊形的面積

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