平行四邊形的面積

《平行四邊形的面積》教學設計

五（1）班：黎為為

教學內容：平行四邊形的面積（人教版數學·五年級上冊p79-p81內容及例1，練習十五第1—3題）

教學目標：

1、探索平行四邊形的面積計算方法，並能正確地計算平行四邊形的面積。

2、通過操作、觀察、比較，讓學生經歷探索平行四邊形面積計算方法的過程，運用轉化的思想解決問題，發展學生的思維和表達能力。

3、結合平行四邊形面積計算方法的**，培養學生的探索精神、空間觀念和解決實際問題的能力。

教學重點：掌握平行四邊形的面積計算公式。

教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。

教學準備：平行四邊形紙片、剪刀、三角板、課件

教學過程：

一、創設情境，匯入新課。

1、師：同學們，最近我們學校開展了綠色小衛士大賽，就是將每個帶來的盆景統一放在乙個地方圍成乙個花壇，那下面我們來看看五年級的花壇是什麼樣子的吧。

● 原來五年級一班的花壇是長方形的，五年級二班的花壇呢是平行四邊形的。

● 這兩個花壇哪乙個大呢？要想比較它們的大小，我們得知道它們的什麼呢？

2、揭示課題：長方形的面積我們會計算了，同學們想知道平行四邊形的面積怎樣計算嗎？請同學們觀察並猜測一下，平行四邊形的面積可能與什麼有關？

（學生猜測：底、高、鄰邊）那到底有什麼關係，以及為什麼有關呢？今天這節課我們就來研究平行四邊形的面積。

（板書：平行四邊形的面積）

二、動手實踐，**新知。

1、用數方格的方法計算圖形的面積。

1 還記得在推導長方形的面積公式時，我們是用的什麼方法嗎？（數方格）

2 現在請同學們用數方格的方法試一試，在方格紙上數一數，然後填寫下表。注意乙個方格代表1m2，不滿一格的都按半格計算。看看數完後你有什麼發現，在組內說一說。

請翻開p80頁，書上有這兩幅圖。

3 匯報結果，展示學生數的方法。

師：誰來說說，你是怎麼數的？

生1：我先數整格的，有20個，再數半格的，有8個，算4格，一共就是24格！

生2：我是把左邊的這一小半格與右邊的這一大半格合起來，可算一整格，這樣一共就有24格！

生3：我是沿著這條高畫下來，把左邊的這個三角形拼過來，這樣，一排6個，有4排，共有24格！

④師：觀察**資料，你發現了什麼？

生1：平行四邊形的面積和這個長方形的面積相等。

生2：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等。

生3：平行四邊形的面積可以用底乘高。

⑤共同得出：平行四邊形與長方形的底與長、高與寬及面積分別相等；這個平行四邊形的面積等於它的底乘高，這個長方形的面積等於它的長乘寬。

6 小結：看來，這個平行四邊形和長方形是有聯絡的。

2、推導平行四邊形面積計算公式。

（1）提出方法

① 剛才我們用數方格的方法算出了平行四邊形的面積，你覺得這個方法怎麼樣？不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？

生1：很麻煩，不方便。

生2：不準確

生3：不是處處適用。

師：不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？

生1：可以用底乘高來算一算。

生2：把平行四邊形的乙個角剪下來，拼成乙個長方形。

生3：可以沿著平行四邊形的高剪一刀，再把它們拼成乙個長方形。（2）學生動手實踐

① 提出活動目的：

師：剛才大家的方法是將平行四邊形轉化為我們會求面積的圖形,這種方法運用了我們數學當中「轉化」的數學思想。轉化的數學思想在研究有關圖形面積時常常會用到。

(下面咱們就分組研究，可以拿出平行四邊形學具，動手試一試，看能不能轉化成我們會求面積的圖形，並在組內交流你的想法。)

② 生按要求活動：動手嘗試，組內交流你的發現。師巡視。

（3）匯報並演示推導過程

① 學生展示匯報：

● 你是怎麼做的？為什麼可以這樣做？為什麼要剪拼成長方形？

● 他們剛才說的方法，有什麼共同點？為什麼可以這樣做？（如果不沿高就沒有直角，也就不能拼成長方形，剪拼出來的還是平行四邊形）

師：通過剛才的操作演示，你發現了拼成的長方形和原來的平行四邊形有什麼關係？你認為平行四邊形的面積怎麼求？

生1：這兩個圖形的面積相等。

生2：拼成的長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。

生3：拼成的長方形和平行四邊形的面積相等，由於長方形的面積等於長乘寬，所以我認為平行四邊形的面積可以用底乘高。

② 其實數學家也是你們這樣想的，課件演示。

● 演示：畫平行四邊形的高，再沿高剪開，平移，拼成乙個長方形。

● 小結：無論多麼特殊的平行四邊形，只要沿著高剪，就能拼成乙個長方形。

③ 討論交流：通過剛才的演示，你發現拼成的長方形和原來的平行四邊形有什麼關係？你認為平行四邊形的面積怎麼求？

（4）概括出平行四邊形的計算公式

① 課件演示，並推導：把乙個平行四邊形轉化成乙個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等於長乘寬，所以平行四邊形的面積等於底乘高。

② 小結：咱們通過乙個新的方法——「轉化」，研究出了平行四邊形的面積。

3、用字母表示計算公式

● 我們數學不僅需要動手操作，更需要動腦思考和推理。現在，老師再給大家擔乙個更高的要求，公式除了用文字表述，還可以用什麼表述？（字母）如果用大寫字母s表示平行四邊形的面積，用小寫字母a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那麼它們之間有什麼關係？

可以怎麼表述？這是乙個很有挑戰性的任務，大家有沒有信心完成？

● 如果要求面積，必須知道什麼條件？已知底和面積，怎麼求高？要求底，怎麼辦？看來只要知道其中兩個量就可以求第三個量。

4、教學例1（平行四邊形面積計算公式的應用。）

① 出示例1：平行四邊形花壇的底是6公尺，高是4公尺，它的面積是多少？

② 指名演板，並集體匯報：先說計算公式，再說列式計算。

三、分層練習，拓展提高。

1、p82練習十五第2題：請自己收集資訊並用公式計算。

2、p82練習十五第3題：已知面積和底，求平行四邊形的高。

3、綜合應用：填表後觀察，看有什麼發現？

● 底沒變時，高變大，面積變大。你還能聯想到什麼？高不變時，底變大，面積也變大。

● 如果底是5m，高是4m，面積是多少？是這幅圖的答案嗎？如果這個底是4m呢？能計算這個平行四邊形的面積嗎？

四、課堂小結：回顧一下，這節課的我們學了些什麼？怎樣求的？

回想今天我們研究了幾個問題？這三個問題不光是研究平行四邊形可以這樣用，今後學習三角形和梯形也可以這樣研究！這節課同學們進行了大膽的猜想，並且用不同的方法進行驗證，要知道猜想是創造的動力源泉，今後只要大家大膽猜想、勤動手，勤思考，就一定會學到更多的數學知識，也會變得越來越聰明！

五、課堂作業：p82頁第1、4題

思考題：巴依老爺家後院有一塊用籬笆圍成的很大的長方形菜地，他想找人給菜地翻土卻又不想給工錢。於是就對阿凡提說：

「阿凡提，我和你打個賭，如果你能在今天上午就幫我把這塊地翻一遍土，我就給你乙隻羊。」阿凡提說：「好啊。

」巴依說：「你可不要耍花樣，我這塊籬笆長是20公尺，寬是10公尺，你要是把我的籬笆弄短了1厘公尺都要賠我乙隻羊。」阿凡提說：

「沒問題。」等巴依走後，阿凡提動手把籬笆調整了一下，在沒有改變籬笆的四條邊長度的情況下卻讓菜地的在面積小了很多。所以，不一會兒，阿凡提就翻完了土，牽走了

羊，氣得巴依說不出話來。

同學們，故事講完了，阿凡提又一次用智慧型打敗了巴依，你知道阿凡提是怎麼做到的嗎？

板書設計

轉化剪—移—拼

平行四邊形的面積=底×高

s=ah

例1：s=ah=6×4=24 m2

平行四邊形的面積

平行四邊形的面積

平行四邊形的面積

平行四邊形的面積

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