一元二次方程的應用
（一）傳播問題
①審題；②設未知數；③列方程；④解方程；⑤檢驗根是否符合實際情況；⑥作答。
1.有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有121人患了流感，每輪傳染中平均乙個人傳染了幾個人？
2.某種植物的主幹長出若干數目的支幹，每個支幹又長出同樣數目的小分支，主幹、支幹和小分支的總數是91，每個支幹長出多少小分支？
3.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？
4.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？
5.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學？
6.乙個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？
（二）平均增長率問題
變化前數量×（1x）n＝變化後數量
1.青山村種的水稻2023年平均每公頃產7200公斤，2023年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。
2.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？
3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份**的平均增長率。
4.某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？
5.為了綠化校園，某中學在2023年植樹400棵，計畫到2023年底使這三年的植樹總數達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數。
（三）商品銷售問題
售價—進價=利潤
一件商品的利潤×銷售量=總利潤
單價×銷售量=銷售額
1.某商店購進一種商品，進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量p(件)與每件的銷售價x(元)滿足關係：p=100-2x銷售量p，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那麼每件商品的售價應定為多少元？
每天要售出這種商品多少件？
2.某玩具廠計畫生產一種玩具熊貓，每日最高產量為４０只，且每日產出的產品全部售出，已知生產ⅹ只熊貓的成本為ｒ（元），售價每只為ｐ（元），且ｒ ｐ與x的關係式分別為r=500+30x，p=170—2x。
（1） 當日產量為多少時每日獲得的利潤為１７５０元？
（2） 若可獲得的最大利潤為１９５０元，問日產量應為多少？
3.某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元？
4.服裝櫃在銷售中發現某品牌童裝平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。為了迎接「六一」兒童節，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。
經市場調查發現，如果每件童裝每降價４元，那麼平均每天就可多售出８件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那麼每件童裝應降價多少元？
5.西瓜經營戶以２元／千克的**購進一批小型西瓜，以３元／千克的****，每天可售出２００千克。為了**，該經營戶決定降價銷售。
經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。
該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？
（四）面積問題
判斷清楚要設什麼是關鍵
1.乙個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2，求兩條直角邊的長。
2.乙個直角三角形的兩條直角邊相差5㎝，面積是7㎝2，求斜邊的長。
3.乙個菱形兩條對角線長的和是10㎝，面積是12㎝2，求菱形的周長（結果保留小數點後一位）
4.為了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14公尺，面積是3200平方公尺則操場的長為公尺，寬為公尺。
5.若把乙個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2 倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長為 cm.
6.一張桌子的桌面長為6公尺，寬為4公尺，台布面積是桌面面積的2倍，如果將台布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求這塊台布的長和寬。
7.有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成乙個正方形，這個正方形的邊長是多少?
8.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。
9.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去乙個邊長為1公尺的正方形後，剩下的部分剛好能圍成乙個容積為15立方公尺的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2公尺，現已購買這種鐵皮每平方公尺需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？
10.如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，餘分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?
增長率問題：1、恆利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上公升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.
2、某種電腦病毒傳播非常快，如果一台電腦被感染，經過兩輪感染後就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一台電腦會感染幾台電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染後，被感染的電腦會不會超過700臺？
3、王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入「少兒銀行」，到期後將本金和利息取出，並將其中的500元捐給「希望工程」，剩餘的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期後，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）
4、周嘉忠同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入「少兒銀行」，到期後將本金和利息取出，並將其中的500元捐給「希望工程」，剩餘的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的60%，這樣到期後，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（利息稅為20%，只需要列式子）
5、市**為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的**。某種藥品經過連續兩次降價後，由每盒200元下調至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為
商品定價：1、益群精品店以每件21元的**購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計畫要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？
2、利達經銷店為某工廠代銷一種建築材料（這裡的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出後再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經銷店為提高經營利潤，準備採取降價的方式進行**。
經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。
綜合考慮各種因素，每售出一噸建築材料共需支付廠家及其它費用100元。（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循「薄利多銷」的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經銷店的月利潤為9000元。（3）小靜說：
「當月利潤最大時，月銷售額也最大。」你認為對嗎？請說明理由。
3、國家為了加強對香菸產銷的巨集觀管理,對銷售香菸實行徵收附加稅政策. 現在知道某種品牌的香菸每條的市場**為70元,不加收附加稅時, 每年產銷100萬條,若國家徵收附加稅,每銷售100元徵稅x元(叫做稅率x%), 則每年的產銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經營所收取附加稅金為168萬元,並使香菸的產銷量得到巨集觀控制,年產銷量不超過50萬條,問稅率應確定為多少?
4、春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣
風景區旅遊，推出了如圖1對話中收
費標準.某單位組織員工去天水灣風景區
旅遊，共支付給春秋旅行社旅遊費
用27000元.請問該單位這次共有多少員工去天
水灣風景區旅遊？
5、某玩具店採購人員第一次用100元去採購「企鵝牌」玩具，很快售完．第二次去採購時發現批發價**了0.5元，用去了150元，所購玩具數量比第一次多了10件．兩批玩具的售價均為2.8元．問第二次採購玩具多少件？
6、某商場試銷一種成本為60元/件的t恤，規定試銷期間單價不低於成本單價，又獲利不得高於40%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元/件）符合一次函式，且時，；時，；（1）寫出銷售單價的取值範圍；（2）求出一次函式的解析式；（3）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關係式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
面積問題：1、一塊長和寬分別為40厘公尺和250厘公尺的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成乙個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘公尺.那麼紙盒的高是多少？
2、如圖某農場要建乙個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆（牆長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。①雞場的面積能達到150m2嗎？②雞場的面積能達到180m2嗎？
如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。（3）若牆長為m,另三邊用竹籬笆圍成，題中的牆長度m對題目的解起著怎樣的作用?
3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成乙個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等於12cm2嗎?
若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.
行程問題：1、a、b兩地相距82km，甲騎車由a向b駛去，9分鐘後，乙騎自行車由b出發以每小時比甲快2km的速度向a駛去，兩人在相距b點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?
2、甲、乙二人分別從相距20千公尺的a、b兩地以相同的速度同時相向而行，相遇後，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千公尺，結果甲到達b地後乙還需30分鐘才能到達a地，求乙每小時走多少千公尺．
3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經過技術改造，列車實施了提速，提速後比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數學知識說明在這條鐵路現有的條件下列車還可以再次提速.
一元二次方程應用題總結
一 增長率問題 例1 恆利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20 商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上公升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.解設這兩個月的平均增長率是x.則根據題意，得200 1 20 1 x 2 193.6，即 1 x ...
華師一元二次方程應用題
增長率問題 一 選擇題 1 已知兩個連續奇數的積為63，求這兩個數 設其中乙個數為x，甲 乙 丙三同學分別列出方程 x x 2 63 x x 2 63 x 1 x 1 63其中正確的是 a 只有b 只有 c 只有d 都正確 2 某工具機廠今年一月份生產工具機500臺，三月份生產工具機720臺，求二，...
一元二次方程的應用題
稅收 問題 1.某市供電公司規定，本公司職工，每戶乙個月用電量若不超過千瓦 時，則乙個月的電費只要交10元，若超過千瓦 時，則除了交10元外，超過部分每千瓦 時還要交元.一戶職工三月份用電80千瓦 時，交電費25元 四月份用電5千瓦 時，交電費10元，試求的值.勾股定理的應用 1.從前有一天，乙個醉...