p115.
3 證:如果，由得；令由得；由得；因此線性無關。
4. 解:本題中
(1)(2)
(3)(4)
5. 證: 得
6. (1) 因不滿足且,如,但
不構成內積
(2) 滿足內積定義要求,構成內積
7.因此是正交多項式
由知:8. 本題中
這裡9.
10.兩邊求導得:
11. 零次最佳一致逼近多項式為
12. 易知,而是最高次項係數為1的三次多項中與零的最佳一致逼近多項式, 而,因此13.
14.15. 令
16.17. 略
18. 略
19. 設則 , 正規方程組為
即得因此
20.則 , 正規方程組為
即得因此
均方誤差
p.229
1. 證: 令
由gauss消去法得.
因,所以.
因此是對稱矩陣
2.略3.略
4.略5.略
6.略7.略
8. 得
9. 由得
由得10.不能分解；能分解,不唯一,
,都可；能分解,唯一
11.12.(a)
(b)注: 表示矩陣的最大特徵值
表示矩陣的第i個特徵值
13. 證:因為上向量範數,因此
1 對任意向量x有=0當且僅當px=0,而p是非奇異,因此 px=0② 對任意數，
③ 因此也為上向量範數
14. 因為正定陣,因此.其中為正定陣.
易知: 對任意向量x有=0當且僅當,而是非奇異,因此② 對任意數，顯然
③因此也為上向量範數
15 易證.
16.可必證明
因此17 ,
因此當時,最小.
18., 19.
20.21 . (a) 為非奇異陣,因此對有,且因此為正定陣(b)
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