第一套一、（8分）用列主元素消去法解下列方程組：
二、（10分）依據下列資料構造插值多項式：y(0)=1,y(1)= —2,(0)=1, (1)=—4
三、（12分）分別用梯形公式和辛普生公式構造復化的梯形公式、復化的辛普生公式並利用復化的梯形公式、復化的辛普生公式計算下列積分：
n=4四、（10分）證明對任意引數t，下列龍格－庫塔方法是二階的。
五、（14分）用牛頓法構造求公式，並利用牛頓法求。保留有效數字五位。
六、（10分）方程組ax=b 其中a= 試就ax=b建立雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法，並討論a取何值時迭代收斂。
七、（10分）試確定常數a,b,c,a,使得數值積分公式有盡可能多的代數精確度。並求該公式的代數精確度。
八、證明： 其中a為矩陣，v為向量.
第二套 一、（8分）用列主元素消去法解下列方程組：
一、解：（8分）
增廣矩陣
(4分)
解得：x1=2/3, 7/6 x2=-1/3 x3=1./28分）
二、（12分）依據下列資料構造插值多項式：y(0)=(0)=0,
y(1)=(1)= 1,y(2)=1
二、解：（12分）
注：直接待定係數簡單，或者用牛頓茶商
設 p(x)=0(x)y(0)+1(x) y(1)+2(x)y(2)+0(x) y』(0)+1(x) y』(1) (4分)
解得1(x)=x2(x-2)2 2(x)=(1/12)x2(x-1)2 1(x)=-x2(x-1)(x-2) (4分)
p(x)= 1(x) y(1)+2(x)y(2)+1(x) y』(1)= 1(x) +2(x)+1(x)
= x2(x-2)2+(1/12)x2(x-1)2 +x2(x-1)(x-24分)
三、（14分）分別用梯形公式和辛普生公式構造復化的梯形公式、復化的辛普生公式,並利用復化的梯形公式、復化的辛普生公式及其下表計算下列積分：
三、解：（14分） 推證復化的梯形公式 (3分)
推證復化的辛普生公式 (3分)
利用復化的梯形公式=0.96593
利用復化的辛普生公式=1.000003
四、（12分）證明下列龍格－庫塔方法是三階的。
四、（12分）證明：
k3=f(xn,yn)+2h/3f』(xn,yn)+(2h/3)2f』』(xn,yn)/2+0(h2) (4分
yn+1=yn+h/4(3 k3+k1)= yn+ h f(xn,yn)+h2f』(xn,yn)/2+h3/6f』』(xn,yn) +0(h3) (8分
yn+1*= yn+ h yn』 +h2yn』』/2+h3/6 yn』』』 +0(h3)
yn+1 -yn+1*=0(h3)
則該公式是三階的12分
五、（10分）試確定常數a,b,c使得數值積分公式
有盡可能多的代數精確度。並求該公式的代數精確度。
五、解：（10分） 將1，x,x2代入原式得a+b+c=2 b+2c=2 b+4c=8/3
解得：a=1/3， b=4/3 c =1/3
8分代數精確度為2? 310分)。
六、（14分）用牛頓法構造求公式，驗證其收斂性。並求1/ e(保留4位有效數字)。
六、證明：（14分）1/x-c=0
xk+1=xk-=xk(2-cxk)
xk+1-1/c=-c(xk-1/c)2
設rk=1-cxk rk+1=rk2 反覆遞推 rk=(8分
若選初值0用牛頓法構造求1/ ex5=0.367914分）
七、證明：設非負函式n(x)=為rn上任意向量範數，則n(x)是x分量x1,x2,…xn的連續函式.
七、證明：設x=y4分
第三套一、 （10分）利用列主元素消去法解方程：
利用列主元素消去法解方程：
解：5分）
x1=139/20, x2=5/2, x3=-3/2010分）
二、 （15分）證明下面龍格-庫塔方法是三階的：
證明下面龍格-庫塔方法是三階的：
證:（5分）
（9分）
（13分）
y(xn+1)- yn+1=o(h3) （15分）
三、 （10分）求3次插值多項式使：p(0)=3, p(1)=5,,,
解：設 （2分）
6分）3+4x-2x2+6x2(x-110分）
四、 （20分）確定下面公式中的a,b，使其代數精確度盡量高，並指出其代數精確度的次數:
解：將1,x，x2,,x3代入（4分）
得（10分）
a=b=1/2（15分）
將1,x，x2,,x3,x4,x5代入公式的兩端，可得該公式具有4次代數精確度。（20分）
五、（20分）分別利用梯形公式和simpson公式推導復化的梯形公式和simpson公式，並分別利用復化的梯形公式和simpson公式計算積分(n=8
證: 利用梯形公式推導復化的梯形公式（5分）
simpson公式推導復化simpson公式（10分）
解：利用復化的梯形公式(n=8) =17.22774 （15分）
simpson公式計算積分 (n=8)=17.32222 （20分）
六、（15分）用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10在區間[1,1.5]上的根。（1）要得到具有3位有效數的近似根，須作幾次二分；（2）用二分法求具有3位有效數的近似根。
解：須作3次（5分）
將[1,1.5] [1，1.25], [1.25,1.5] f(1)<0, f(1.25) <0, （8分）
將[1.25,1.5] 二分為[1.25,1.375],[1.375,1.5] f(1.375) >0, （10分）
將[1.25,1.375]二分為[1.25,1.3125],[1.3125,1.375] f(1.3125) <0（12分）
[1.3125,1.375]的中點為方程f(x)=x3+4x2-10的近似根（15分）
七、（10分）設是中的任意範數，，則有
證: 設是的任意特徵值，x為相應的向量, （2分）
則, （8分）（10分）
數值分析試卷及其答案
1 本題5分 試確定作為的近似值具有幾位有效數字，並確定其相對誤差限。解因為 3.142857 3.141592 所以2分 這裡，由有效數字的定義可知作為的近似值具有3位有效數字1分 而相對誤差限 2分 3 本題6分 給定線性方程組 1 寫出jacoib迭代格式和gauss seidel迭代格式 2...
2019礦大數值分析試卷
中國礦業大學2011 2012學年第1學期 數值分析 試卷 一 15分 設線性方程組為。1 用lu分解法求解該方程組 2 建立求解該方程組的jacobi迭代公式與gauss seidel迭代公式 3 判別jacobi迭代公式與gauss seidel迭代公式的收斂性，哪個收斂更快。解 1 將方程組改...
數值分析報告
姓名 學號 任課教師 實驗一第1章.線性方程組的數值實驗第一題 一 問題 對從2到9的每乙個n值，解n階方程組 在這裡和如下定義 其中解釋發生的現象。2 實驗原理 gauss消去法 設矩陣，向量，把方程組寫成 1 順序消去過程 假設，令 做運算將變換為 其中 這樣就得到與等價的方程組.其中第一行與第...