研究生數值分析習題

1. 五個節點的newton-cotes求積公式的代數精度為______，五個節點的求積公式最高代數精度為即gauss型求積公式）

2. 已知數值求積公式為，則其代數精度為______。

3. 數值積分公式的代數精度為

4. 要使求積公式具有2次代數精度，則___,___。

5. 在newton-cotes求積公式：中，當係數是負值時，公式的穩定性不能保證，所以實際應用中，當時的newton-cotes求積公式不能使用。

6. 若用復化梯形公式計算，要求誤差不超過，利用餘項公式估計，至少用______個求積節點。

7. 對於gauss型求積公式，其中為權函式，下列說法錯誤的是

（a）該求積公式一定是穩定的

（b）；

（c）該求積公式的代數精度為5；

（d），其中。

8.是區間[0,1]上權函式的最高係數為1的正交多項式族，其中，則。

9. 構造代數精度最高的如下形式的求積公式，並求出其代數精度：

10. 數值積分公式形如

（1）試確定引數a、b、c、d，使公式的代數精度盡量高；

（2）設，推導餘項公式，並估計誤差。

11. 用的復化梯形公式和復化simpson公式計算時，

（1）試用餘項估計其誤差；

（2）計算積分的近似值。

12. 選取5個等距節點的函式值，分別用復化梯形公式和復化simpson公式計算積分的近似值（小數點後保留4位）。

13. 利用復化simpson公式計算積分的近似值，要求誤差不超過。

14. 取5個等距節點，分別用復化梯形公式和復化simpson公式計算積分的近似值（保留4位小數）。

15. 證明：高斯（gauss）型求積公式中的求積係數可表示為：

其中是次拉格朗日(lagrange)插值基函式，即。

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