第一章1.掌握四類誤差**:模型誤差,觀測誤差,截斷誤差,捨入誤差
2.減少誤差的幾個方法:
避免兩個相近數相減;避免大數」吃」小數的現象;避免除數的絕對值遠小於被除數的絕對值; 要簡化計算,減少運算次數,提高效率;選用數值穩定性好的演算法
3.計算，取，利用下列等式計算，哪乙個得到的結果最好？
, , ，。
解：設，
若，，則。
若通過計算y值，則
若通過計算y值，則
若通過計算y值，則
通過計算後得到的結果最好。
第2章：解線性方程組的直接方法
12．設,計算a的1範數,2範數,f-範數,範數解:
0.842 615 0
0.685 340 7
故0.827 853 1
18. 設,計算a的條件數和
解 故 =
39 205.9745
19．證明:如果a是正交矩陣,則.
證明因a正交，故，從而有
故1第3章：解線性方程組的直接方法
1.設線性方程組
(1)考察用雅可比迭代法,高斯-塞德爾迭代法解此方程組的收斂性;
(2) 用雅可比迭代法,及高斯-塞德爾迭代法解此方程組,寫出迭代格式,要求當時迭代停止.
解:(1)因為係數矩陣按行對角佔優,故雅可比迭代法,高斯-塞德爾迭代法均收斂.
(2) 雅可比迭代法的迭代格式是:
2.掌握三種最基本的迭代方法: 雅可比迭代法,高斯-塞德爾迭代法和鬆弛迭代法,三種迭代法收斂的收斂的充要條件是:迭代矩陣的譜半徑小於1.鬆弛法收斂的必要條件是鬆弛因子
3. 掌握課本第76頁幾個常用的收斂條件。
第四章：矩陣特徵值與特徵向量的計算。（不考試這章內容）
第五章插值法
1．當時，,求的二次插值多項式。
解：則二次拉格朗日插值多項式為
2．設為互異節點，求證：
（1）證明（1） 令
若插值節點為，則函式的次插值多項式為。
插值餘項為
又5設且求證：
解：令，以此為插值節點，則線性插值多項式為
=插值餘項為
9．證明
證明得證13．證明階均差有下列性質：
（1）若，則
（2）若，則
證明：（1）
得證。得證。
14．求及。
解： 若
則第六章：函式逼近 （內容待定）
第七章數值微分與數值積分
1.確定下列求積公式中的特定引數，使其代數精度盡量高，並指明所構造出的求積公式所具有的代數精度：
解：求解求積公式的代數精度時，應根據代數精度的定義，即求積公式對於次數不超過m的多項式均能準確地成立，但對於m+1次多項式就不準確成立，進行驗證性求解。
（1）若
令，則令，則
令，則從而解得
令，則故成立。
令，則故此時，
故具有3次代數精度。
（2）若
令，則令，則
令，則從而解得
令，則故成立。
令，則故此時，
因此，具有3次代數精度。
（3）若
令，則令，則
令，則從而解得
或令，則
故不成立。
因此，原求積公式具有2次代數精度。
（4）若
令，則令，則
令，則故有
令，則令，則
故此時，
因此，具有3次代數精度。
2.分別用梯形公式和辛普森公式計算下列積分：
解： 復化梯形公式為
復化辛普森公式為
復化梯形公式為
復化辛普森公式為
復化梯形公式為
復化辛普森公式為
復化梯形公式為
復化辛普森公式為
6。若用復化梯形公式計算積分，問區間應人多少等分才能使截斷誤差不超過？若改用復化辛普森公式，要達到同樣精度區間應分多少等分？
解：採用復化梯形公式時，餘項為
又, 故
. 若，則
當對區間進行等分時，故有
因此，將區間213等分時可以滿足誤差要求.
採用復化辛普森公式時，餘項為
又 若，則
當對區間進行等分時.
故有因此，將區間8等分時可以滿足誤差要求。
7． 試確定下列求積公式
中的待定引數a,b和c, 使其代數精確度盡量高，並指出公式具有幾次代數精確度，它是否是gauss型求積公式
解：記因為,
要使求積公式具有盡可能高的代數精確度,a,b,c必須滿足方程組
.求解得所以當時,求積公式的代數精確度最高.又因為
故此求積公式具有5次代數精確度,它是gauss型求積公式
8．求解下列超定方程組的最小二乘解
。 9. 用雅可比迭代與高斯-賽德爾迭代解線形方程組ax=b，證明若取，則兩種方法均收斂，試比較哪種方法收斂快？
10。直接驗證柯特斯教材公式（2。4）具有5交代數精度。
證明：柯特斯公式為
令，則令，則
令，則令，則
令，則令，則
令，則因此，該柯特斯公式具有5次代數精度。
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