工程水聲學基礎習題
1. 已知，兩個聲壓幅值之比為2、5、10、100，求它們聲壓級的差；若它們的聲壓級之差為1、3、6、10db時，它們的聲壓幅值之比又是多少？
解：由聲壓級的表示式：
，若它們的幅值之比，則聲壓級之差為：
當時相應的聲壓級差為：
反之，若，
即： 於是，；當時相應的聲壓幅值之比是：
2. 房間內有n 個人各自無關地說話，假如每個人單獨說話時在某位置均產生聲壓級為的聲音，那麼，當n 個人同時說話時在該位置上的總聲壓級是多少？
解：由聲壓級的表示式：
當是多個聲源的共同作用時產生的聲壓，則，並且
只有這些聲源輻射的聲波彼此互不相關時，才有。
於是：3. 對於平面聲波，其有效聲壓peff(x,t)與聲強i之間有何關係？相應的聲壓級spl與聲強級il有何關係？
解：對於平面波，其聲強與有效聲壓的關係為：，
由聲強級和聲壓級定義：，；
另一方面：；
於是：4. 在訊號+雜訊場中進行訊號測量，已知訊號與雜訊互不相關，訊號聲壓級為spl，測得總聲壓級為snl，二者的聲壓級之差為ls =snl-spl(db)。問總聲壓級與雜訊聲壓級之差ln =snl-nl為多少？
解：如果訊號+雜訊的總聲壓為p=ps+pn，二者不相關，；總聲壓級和訊號聲壓級分別為：
二者之差
於是：另一方面，由(*)式，；可求得：
5. 在20°c的空氣中，頻率、的平面波聲場中質點位移幅值、質點速度幅值、聲壓幅值及平均能量密度各為多少？如果，上述各量又為多少？
為了使質點振速達到與聲速(空氣中)相同的數值，需多大聲壓級？
解：在20°c的空氣中，；
當時：，其聲壓幅值：
對於平面波，聲壓與質點振速的關係為：；
相應的質點位移：，
質點位移幅值：；
對於平面波，聲能密度
由於；則：
平均能量密度：
即： 如果聲壓級，上述相應各量為：
如果要使，則；
聲壓有效值；
相應的聲壓級
6. 半徑ra=5×10-2m的脈動球形聲源以工作頻率f0=5khz向水中輻射均勻球面波(對於水：)，設聲源表面質點振速幅值。
問此聲源在距其聲學中心r=20m處產生的聲壓級spl和聲源的輻射聲功率wa各為多少？
解：聲源輻射均勻球面波的聲壓表式為，相應的場點質點振速表式為
在聲源表面上：
聲源表面的質點振速幅值，
由題意，，，，，解得：
。則聲源在距其聲學中心r=20m處產生的聲壓振幅有效值和聲壓級分別為：
，有效值
。考慮到聲源為無指向性聲源，其聲源級與輻射聲功率的關係為：，而，
則聲源輻射聲功率
7. 如果在水中與空氣中具有同樣大小的平面波質點振速幅值，問水中的聲強比空氣中聲強大多少倍？
解：空氣中聲特性阻抗
水中聲特性阻抗
由聲強與質點振速的關係；當時，
8. 座標原點有一點聲源輻射均勻球面波，以距原點r處為參考點，求距離為2r、4r、10r等位置上的聲壓級之差為多少？在距原點1m和100m處，分別向r正方向移動r＝1m，得到的聲壓級變化量各為多少？
解：參考位置處的聲壓級為
相應各個位置上的均勻球面波聲壓級分別為：
；； 它們與參考位置上的聲壓級之差為：；；
在距原點1m處的聲壓級與2m處的聲壓級之差為：
在距原點100m處的聲壓級與101m處的聲壓級之差為：
9. 平面波入射到兩種介質的分界面上，上層和下層介質的聲特性阻抗分別為z1、z2，當滿足什麼條件時，該邊界為絕對軟、硬邊界？在垂直入射時相應的聲壓反射係數vp和折射係數wp是多少？
解：在絕對軟邊界條件下，；
在絕對硬邊界條件下，；
當聲波垂直入射於分介面時：
；在絕對軟邊界條件下：；
在絕對硬邊界條件下：.
10. 平面波由空氣以入射於水面時折射波的折射角為多少？分界面上反射波與入射波聲壓之比為多少？平均聲能量流透射係數為多少？
解：由折射定律，；如果，，。
以入射於水面時的折射角為；已無正常折射波，在水中傳播的是沿x正方向、波速為cn的非均勻平面波。
聲壓反射係數
其中：；
平均聲能量流透射係數：
其中，；
於是，將，，和代入，
11. 一聲吶系統在雜訊與混響背景下檢測訊號，如果要求系統接收的回聲訊號級el必須大於干擾級，則在確定的混響背景和不同的雜訊背景條件下，系統的最大作用距離rmax分別為多少？相應的聲吶方程為哪種型別？
解：在雜訊掩蔽條件下，若背景為雜訊掩蔽級ⅰ，則由圖可知，回聲訊號級el大於背景干擾級時的最大作用距離為r=r4，若背景為雜訊掩蔽級ⅱ，則最大作用距離r=r2；適用的聲吶方程均為雜訊掩蔽下的主動聲吶方程。
在雜訊與混響干擾背景下，若為混響＋雜訊掩蔽級ⅰ，則系統最大作用距離r=r3；適用的聲吶方程為混響掩蔽下的主動聲吶方程。若為混響＋雜訊掩蔽級ⅱ，則系統最大作用距離r=r2；適用的聲吶方程為雜訊掩蔽下的主動聲吶方程。
12. 兩個相同的點聲源相距d=λ/2沿z軸方向排列構成接收系統，試求此系統的接收指向性指數di。
解：設點源在遠場的聲壓函式；
合成聲壓。
由於：，
於是遠場聲壓函式為：，系統的指向性函式為：；
相應的指向性指數：。
由於：，
於是：當取時，，則
13. 兩個頻率相同、聲源強度分別為q1和q2的簡諧脈動點聲源相距l排列在z軸上(如圖所示) ，求遠場m點的聲壓表示式。
題**：由聲源強度為q的單個脈動簡諧點源在遠場產生的聲壓函式可表示為：
則源1和源2在遠場產生的合成聲場為：
由於rl，兩源的振幅部分相差極微：
而相位因子的差異必須考慮，由於：；於是：
14. 半徑為0.1m的脈動球源在無限媒質中輻射100hz的球面聲波，試求該球源在空氣中和水中輻射的共振質量。
解： 由脈動球形聲源輻射抗的表式：，其中共振質量；式中a 是球源半徑，m0 是球源排開同體積介質的質量。
在水中，，
於是，。
在空氣中，，
於是，。
15. 半徑為0.2m的脈動球源向水中輻射頻率1 khz的球面聲波，球源表面振速幅值為0.05m/s，試求該球源輻射的聲功率。
解：在題設條件下，
由脈動球形聲源輻射聲功率的表式：，其中輻射阻。
代入ka 的值後：
於是：16. 10個相同點聲源以間距d 均勻排列成直線陣，分別計算和時陣的指向性引數(主瓣方向、柵瓣位置、最小值個數、方向銳度角、波束寬度、最大旁瓣級)，並繪出指向性圖。
解：由等間隔均勻線列陣的指向性公式：
對於本題目所設兩種陣元間距分別得到：
；二式相減並由上面的結論，得：；相應的作用距離滿足
解得：。
20. 一水下目標的輻射雜訊聲源級為120db，設無指向性聲吶的自雜訊級為28db，檢測閾-8db。在不考慮介質吸收的條件下，它可以檢測到此水下目標的最大距離是多少？
若考慮吸收且介質的吸收損耗因子α＝2db/km，最大檢測距離又是多少？
解：根據題意應考慮被動聲吶方程：；由於系統為無指向性聲源，則：。
如果不考慮吸收，，解得系統的最大檢測距離為：
。如果考慮介質的吸收，，當時：
，使得，與聲吶方程確定的tl相差很大，故考慮r至少應小乙個數量級，令：，則：
正是由聲吶方程所求的tl，於是確定了在介質吸收條件下系統的最大檢測距離為。
21. 試簡述何為簡正波？如果淺海海深h=25m，聲在其中以簡正波的形式傳播（波導傳播），表示為：
問第三階簡正波的臨界頻率是多少？波導的截止頻率是多少？
解：第n階簡正波的臨界頻率ωn滿足：，即有：；式中c為水中聲速，c=1500m/s。當n=3時：。
波導的截止頻率為：。
22. 位於座標原點的聲源以出射角向水下射出一束聲線，設海區的聲速分布為，其中a 為常數，為海面處的聲速，試求這束聲線的軌跡。
解：在程函方程中得到的聲線軌跡方程的一般形式是：
聲源位於座標原點，則上式積分下限為0，根據snell定律：
這裡為常數(射線引數)，再將代入方程，得：
令，並注意到：，則有：
於是得到：，
上下限變為：
於是：如果要寫的更好看一點，作適當變換：
這是乙個圓心座標位於的圓的方程，說明聲線軌跡是按照圓的軌跡行走的。
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