內容摘要：發展數學思維，培養綜合能力，已成為當前數學教學改革的一種趨勢。《中學數學教學大綱》指出：
發展學生的思維能力是數學教學的核心，發展思維能力主要是逐步培養學生會觀察、比較、分析、猜想、實驗、抽象概括，準確地提出自己的觀點，形成良好的思維品質。如何培養初中生良好的思維品質是乙個值得我們研究的課題。
關鍵詞： 思維品質習題教學培養
數學思維品質是指學生對客觀事物中數學關係的理解掌握程度，其特徵表現為思維的敏捷性、深刻性、靈活性、和批判性。靈活運用數學中精選的習題進行教學，能夠培養學生良好的思維品質。
一、一題多變，培養思維的深刻性
在教學中適當的進行一題變式練習，能夠引導學生充分認識數學知識結構以及數學知識間的相互聯絡，形成正確的推理，從而培養思維的深刻性。比如學習了七（下）1.2三角形的角平分線和中線後，我設計了以下一道習題：
例、如圖1，⊿abc中，∠abc的平分線bd和∠acb的外角平分線cd交於點d, 則∠d和∠a之間有何關係，並加以證明。（∠d=∠a）
如果改為∠d是由三角形兩條內角平分線或外角平分線相交所得到的，則∠d和∠a之間有何關係？於是得到以下變式題：
變式一：如圖2，⊿abc中，∠abc的平分線bd和∠acb的平分線cd交於點d, 則∠d和∠a之間有何關係，並加以證明。（∠d=900+∠a）
變式一：如圖3，⊿abc中，∠abc的外角平分線bd和∠acb的外角平分線cd交於點d, 則∠d和∠a之間有何關係，並加以證明。（∠d=900-∠a）
通過這樣的變式練習，使學生加深了對三角形角平分線的認識，又培養了學生思維的深刻性。
二、一題多解，培養思維的靈活性
在教學中適當的進行一題多解練習，能夠激發學生求知的慾望，加深學生對知識的理解，培養學生思維的靈活性。在學習了九（上）4.3相似三角形後，我安排了這樣一道習題：
例、如圖1，⊿abc中，點d為bc的中點，延長ad至點e,使ad=2de，鏈結ce並延長交ab的延長線於點p,求證：ap=3ab.
解法（一）：如圖1，把結論ap=3ab變形為=，從而想到構造相似三角形，因此過點b作bf‖pe,得到⊿abf∽⊿ape,證得==，從而得到ap=3ab。
解法（二）：如圖2，把結論ap=3ab變形為=，從而想到過點b作bg‖ae交pc於點g,得到⊿pbg∽⊿pae,證得==，從而得到=,即ap=3ab。
解法（三）：如圖3，考慮把條件「點d為bc的中點和ad=2de」移到邊ap上，即把邊ap三等分，因此，過點d作dh‖pe交ap於點h, 證得bh=hp, 由⊿ahd∽⊿ape, 得==,得到ap=3ab。
解法（四）：如圖4，過點d作dk‖ap交pc於點k, 由⊿edk∽⊿eap, ==，從而得到ap=3ab。
解法（五）：如圖5，過點c作cm‖ap交ae的延長線於點m, 由⊿cdm≌⊿bda, 得cm=ab, 由⊿cem∽⊿pea, 得===，從而得到ap=3ab。
解法（六）：如圖6，過點a作an‖pc交cb的延長線於點n, 由⊿cde∽⊿nda,得 ==，又由⊿cbd∽⊿nba,得 ==,即=，從而得到ap=3ab。
解法（七）：如圖6，過點e作eq‖ap交cd於點q, 由⊿edq∽⊿adb,得 ===，又由⊿ceq∽⊿cpb,得 ==,得到=，從而得到ap=3ab。
通過新增各種平行線，加深了學生對相似三角形的認識，既提高了解題的能力，又培養了學生思維的靈活性。
三、鼓勵質疑，培養思維的批判性
思維的批判性即思維的獨立性，指學生思考問題時對他人的結論有批判地加以取捨，並對自己的結論進行分析、評價。教學中應適當鼓勵學生進行同學間的相互質疑，能使學生養成獨立思考的習慣。
例、如圖，⊿abc中，∠bac=1200,以bc為邊向外作等邊⊿bcd,把⊿abd繞點d按順時針方向旋轉600後得到⊿ecd,求∠bad的度數。
學生獨立思考後，一學生作以下的解答：
∵⊿abd繞點d按順時針方向旋轉600後得到⊿ecd
∴ad=de, ∠ade=600
∴⊿ade是等邊三角形
∴∠bad=∠e=600
然後教師提出問題：上述解答是否完整。這時，教師鼓勵學生大膽質疑。
在教師的引導下，同學發現上述解題過程應補充證明點a、c、e三點共線，⊿ade才存在。由⊿abd≌⊿ecd,得∠ecd=∠abd=∠abc+600
∴∠ecd+∠acb=∠abc+600+∠acb=600+1800-1200=1200, ∠bcd=600
∴∠ace=600+1200=1800，即點a、c、e三點共線。從而使解題過程更完整。
經過討論質疑，使學生掌握了解題思路，同時也培養了學生大膽質疑、全面思考的良好習慣。
四、多練開放題，培養思維的獨創性
思維的獨創性是指學生在思維過程中善於獨立思考、分析，用新的思想方法發現問題、解決問題，從而獲得新的結論。
教學中適當進行一些開放題的訓練可以調動學生的積極性，用多種思維方法進行探索。例如：在學習了八（下）5.2平行四邊形的判定後，我設計了以下一道開放題：
例、如圖，□abcd中，點e、f在對角線ac上，要使四邊形bedf為平行四邊形，需新增乙個條件是
學生獨立思考後，可能得到以下幾種結果：
(1)ae=cf；(2)af=ce；(3)be‖df；
(4) de‖bf； （5）∠bef=∠dfe
(6) ∠def=∠bfe （7）∠abe=∠cdf等。
通過這樣的練習，啟用了學生的思維，培養了思維的獨創性。
五、注重解題技巧指導，培養思維的敏捷性
教學中引導學生歸納、總結各類習題的解題規律、解題技巧和方法，掌握解題思路，注重解題方法的指導，能夠培養學生思維的敏捷性。
數學思維的培養是一項系統、複雜的工程。在教學中，我們應善於精選習題。不僅會熟練解題，更應學會命題，充分利用好習題，逐步培養學生良好的思維品質。
《初中數學課程標準》（實驗稿） 北京師範大學出版社
《初中數學教與學》 2010 第5期
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