一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列說法中，正確的是
a.長度相等的兩條弧是等弧b.優弧一定大於劣弧
c.任意三角形都一定有外接圓d.不同的圓中不可能有相等的弦
2.如圖，一圓內切四邊形，且，，則四邊形的周長為
3.如圖，已知的直徑經過弦的中點，連線、，則下列結論錯誤的是
4.如圖，已知為的割線，連線交於，，，，則的長為
5.是內一點，的半徑為，點到圓心的距離為，通過點、長度是整數的弦的條數是
6.、分別切於、，，，則半徑長為
7.如圖，是正方形的外接圓，點在上，則下列對度數的說法正確的是
第2題圖第3題圖第4題圖第7題圖
8.下列說法中，正確的是
a.垂直於半徑的直線是圓的切線
b.經過半徑的外端且垂直於半徑的直線是圓的切線
c.經過半徑的端點且垂直於半徑的直線是圓的切線
d.到圓心的距離等於直徑的直線是圓的切線
9.半徑為的圓中，長為的一條弧所對的圓心角的度數為
10.如圖，、是的兩條平行弦，交於，過點的切線交延長線於，若，則的值是
二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
11.乙個直角三角形面積為，外接圓半徑為厘公尺，則這個三角形的周長為
12.在紙上剪下乙個圓形和乙個扇形的紙片，使之恰好能圍成乙個圓錐模型，若圓的半徑為，扇形的半徑為，扇形的圓心角等於，則等於
13.如圖，是一張三角形的紙片，是它的內切圓，點是其中的乙個切點，
已知，小明準備用剪刀沿著與相切的任意一條直線剪下一塊三角形，則剪下的的周長為
14.如圖，的直徑過弦的中點，，則的度數為
第12題圖第13題圖第14題圖
15.如圖，的半徑為，、兩點在上，切線和相交於，是延長線上任一點，於，則
16.數學課上老師請同學們在一張直徑為的圓形紙板上畫出乙個兩底分別為和的圓內接等腰梯形，則此梯形面積為
17.如圖，的直徑過弦的中點，，則度．
18.的直徑垂直弦於，且是半徑的中點，，則直徑的長是
19.如圖是一圓形水管的截面圖，已知的半徑，水面寬，則水的深度是
第15題圖第17題圖第19題圖
20.用一張圓形紙片剪乙個邊長為的正六邊形，這個圓形紙片的半徑最小應為
三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）
21.如圖，，半徑為的於相切於點，與交於點、．
①是否平分？證明你的結論
②若，求的長．
22.已知，如圖，在中，，是的中點，平分交於點，點是邊上一點，過、兩點，交於點，交於點．
求證：是的切線；
若，，求圖中陰影部分的面積．
23.已知是的外接圓，過點作的切線，與的延長線於點，與交於點．
如圖①，若，求的大小；
如圖②，若，，求的大小．
24.如圖，在等腰直角三角形中，，於點，點、分別在邊、上，且，求證：是等腰直角三角形；
如圖，是的直徑，點，在上，是的切線，，求的度數．
26.如圖，中，，以為直徑的與邊交於點，過點作的切線，交於點；
求證：；
若以、、、為頂點的四邊形是正方形，的半徑為，求的面積；
若，，求的半徑的長．
1. c
11. 12. 13. 14. 15. 16.或 17. 18. 19. 20.
21.解：①平分，
證明：連線，
∵是切線，
∴；又∵是直角，即，
∴，∴．
又∵，∴．
∴，即平分；
②過點作於點，
則四邊形和四邊形都是矩形．
則在中，，，
∴，∴．
22.證明：連線，
∵且是中點，
∴，∵平分，∴，∵
∴，∴，
∴，∵，
∴，∵為半徑，
∴與相切．
解：連線，作於，
∵，，∴，
∵，∴，
∵，，∴四邊形是矩形，
∴，，23.解：如圖①，連線、．
∵，∴．
∵與與相切，
∴．∴．
∵，∴．
∴．∵，
∴．∴．
∴．如圖，連線．
∵為的直徑，
∴．∴．
∵，∴．
∴．∴．
24.解：∵，，
∴，，在和中，，∴，
∴，，∴，
∴是等腰直角三角形；∵是的切線，
∴，∴，
∵，∴，
∵是的直徑，
∴，∴，
∵，∴；
26.證明：連線，由是直徑知；
、都是切線，所以，；
又，；所以，所以，從而；
解：連線，
當以、、、為頂點的四邊形是正方形時，；
從而，即是乙個等腰直角三角形；
，；解：若，，則；
在中，；所以；
在中，，即，；
另解：設，；由，得，；
則：，解得；即．
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