第二十四章圓
最近二年真題
1．（2017武漢元調）在⊙o中，弦ab的長為6，圓心o到ab的距離為4，則⊙o的半徑為（ c ）
a．10 b．6 c．5 d．4
2．（2017武漢元調）由所有到已知點o的距離大於或等於3，並且小於或等於5的點組成的圖形的面積為（ c ）
a．4π b．9π c．16π d．25π
3．（2017武漢元調）如圖，四邊形abcd內接於⊙o，e為cd延長線上一點．若∠b＝110°，則∠ade的度數為 110° ．
第3題圖第5題圖
4．（2017武漢元調）圓心角為75°的扇形的弧長是2．5π，則扇形的半徑為 6 ．
5．（2017武漢元調）如圖，正三角形的邊長為12cm，剪去三個角後成為乙個正六邊形，則這個正六邊形的內部任意一點到各邊的距離和為 cm．
6．（2017武漢元調）如圖，oa、ob、oc都是⊙o的半徑，∠aob＝∠boc．
（1）求證：∠acb＝2∠bac；
（2）若ac平分∠oab，求∠aoc的度數．
解：（1）證明：在⊙o中，∵∠aob＝2∠acb，∠boc＝2∠bac，∵∠aob＝2∠boc．∴∠acb＝2∠bac．
（2）解：設∠bac＝x°．∵ac平分∠oab，∴∠oab＝2∠bac＝2x°，
∵∠aob＝2∠acb，∠acb＝2∠bac，∴∠aob＝2∠acb＝4∠bac＝4x°，
在△oab中，∠aob＋∠oab＋∠oba＝180°，∴4x＋2x＋2x＝180，解得：x＝22．5，
∴∠aoc＝6x°＝135°．
7．（2017武漢元調）如圖，在rt△abc中，∠bac＝90°，bd是角平分線，以點d為圓心，da為半徑的⊙d與ac相交於點e．
（1）求證：bc是⊙d的切線；
（2）若ab＝5，bc＝13，求ce的長．
解：（1）證明：過點d作df⊥bc於點f，
∵∠bad＝90°，bd平分∠abc，∴ad＝df．
∵ad是⊙d的半徑，df⊥bc，∴bc是⊙d的切線；
（2）解：∵∠bac＝90°．∴ab與⊙d相切，
∵bc是⊙d的切線，∴ab＝fb．
∵ab＝5，bc＝13，∴cf＝8，ac＝12．
在rt△dfc中，設df＝de＝r，則r2＋64＝（12－r）2，解得：r＝．∴ce＝．
8．（2017武漢元調） 如圖，在平面直角座標系中，點a和點b的座標分別為a（4，0）、b（0，2），將△abo繞點p（2，2）順時針旋轉得到△ocd，點a、b和o的對應點分別為點o、c和d，若點n滿足∠anc＞45°，請確定點n的位置（不要求說明理由）．
解：點n在以點（5，3）或點（1，1）為圓心，以為半徑的圓內．
9．（2016武漢元調） 如圖，四邊形abcd為⊙o的內接四邊形，已知∠bod＝100°，則∠bcd的度數為（ d ）
a．130° b．100° c．80° d．50°
第3題圖第9題圖第11題圖第12題圖
10．（2016武漢元調）圓的直徑為10cm，如果點p到圓心o的距離是d，則（ c ）
a．當d＝8cm時，點p在⊙o內 b．當d＝10cm時，點p在⊙o上
c．當d＝5cm時，點p在⊙o上 d．當d＝6cm時，點p在⊙o內
11．（2016武漢元調）如圖，扇形oab的圓心角的度數為120°，半徑長為4，p為弧ab上的動點，pm⊥oa，pn⊥ob，垂足分別為m、n，d是△pmn的外心．當點p運動的過程中，點m、n分別在半徑上作相應運動，從點n離開點o時起，到點m到達點o時止，點d運動的路徑長為（ a ）
a． b．π c．2 d．
12．（2016武漢元調） 如圖，要擰開乙個邊長為a＝12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要mm．
13．（2016武漢元調）如圖，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，ad和過點c的切線互相垂直，垂足為d，ad交⊙o於點e．
（1）求證：ac平分∠dab；
（2）連線ce，若ce＝6，ac＝8，直接寫出⊙o直徑的長．
解：（1）證明：連線oc，∵cd是⊙o的切線，∴cd⊥oc，
又∵cd⊥ad，∴ad∥oc，∴∠cad＝∠aco，
∵oa＝oc，∴∠cao＝∠aco，∴∠cad＝∠cao，即ac平分∠dab；
（2）解：∵∠cad＝∠cao，∴， ∴ce＝bc＝6，
∵ab為直徑，∴∠acb＝90°，由勾股定理得：ab＝，
即⊙o直徑的長是10．
小題狂練
1．如圖，在⊙o中，半徑oa⊥弦bc，∠aob＝50°，則圓周角∠adc＝ 25° ．
第1題圖第3題圖第4題圖
2．乙個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm，則扇形的圓心角是 150° ．
3．如圖，在⊙o中，弦be與cd相交於點f，cb，ed的延長線相交於點a，若∠a＝30°，∠cfe＝70°，則∠cde＝（ c ）
a．20° b．40° c．50° d．60°
4．如圖，ab是半圓直徑，半徑oc⊥ab於o，ad平分∠cab交弧bc於點d，連線cd，od．下列結論：①ac∥od；②ce＝oe；③∠oed＝∠aod；④cd＝de．其中正確結論的個數有（ b ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
5．如圖，小惠同學設計了乙個圓半徑的測量器，標有刻度的尺子oa、ob、在o點釘在一起，並使它們保持垂直．在測直徑時，把o點靠在圓周上，讀得刻度oe＝8個單位，of＝6個單位，則圓的半徑為（ c ）
a．3個單位b．4個單位c．5個單位 d．6個單位
第5題圖第6題圖第7題圖
6．如圖，⊙o的直徑cd＝10cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足為m，om：od＝3：5．則ab的長是（ a ）
a．8cm b．cm c．2cm d．2cm
7．（武漢元調）如圖，正八邊形abcdefgh的半徑為2，它的面積為 ．
8．如圖，d為以ab為直徑的半圓上的中點，c為ad弧上的點，弦bc、ad相交於點e，弦ac、bd的延長線相交於點f，求證：de＝df．
證明：略．
9．如圖，pa，pb是⊙o是切線，a，b為切點，ac是o的直徑．
（1）若∠bac＝25°，則∠p的度數；
（2）若ac＝10，ab＝8，求ap的長．
解：（1）50°； （2）．
10．（1）如圖a、b是⊙o上的兩點，∠aob＝120°，c是弧的中點，求證四邊形oacb是菱形．
（2）如圖2，等圓圓o和圓c相交於a、b兩點，圓o經過圓c的圓心c，則∠oab的度數為
（3）已知等腰rt△abc，ac＝bc＝2，d為射線cb上一動點，經過點a的⊙o與bc相切於點d，交直線ac於點e．
①如圖3，當點o在斜邊ab上時，求⊙o的半徑；
②如圖4，點d**段bc上，使四邊形aode為菱形時，求cd的長．
③當d**段cb的延長線上時，使四邊形aeod為菱形時，cd的值為 ．（直接寫出結果）
解：（1）略；
（3）①；②；③
【提示】a、o、d、e構成的四邊形為菱形，則其相鄰兩內角為60°、120°．
11．（1）如圖1，△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10．則△abc的內切圓的半徑r＝ 2 ．
（2）如圖2，△abc中，ab＝7，ac＝9，bc＝8．圓i為△abc的內切圓，d,e，f為三邊的切點．則af的長為 4 ．
（3）如圖3，正△abc中，ab＝6，圓i為△abc的內切圓．則△abc的內切圓的半徑r的值為．
（4）如圖4，正△abc中，ab＝12，圓o為△abc的外接圓．則△abc的外接圓的半徑r的值為．
（5）如圖5，△abc中，ab＝5，ac＝12，bc＝13．則△abc的外接圓的半徑r的值為．
12．（1）如圖1，△abc中，ab＝ac，bc＝,s△abc＝3．則△abc外接圓的半徑r的值為 2 ．
（2）如圖2，△abc中，bc＝，∠bac＝60°，則△abc的外接圓的半徑r的值為 4 ．
（3）如圖3，△abc中，bc＝，∠bac＝135°，則△abc的外接圓的半徑r的值為 4 ．
（4）如圖4，△abc中，bc＝，∠bac＝45°，則△abc的外接圓的半徑r的值為 4 ．
（5）△abc中，bc＝16，ab＝ac＝．則△abc的外接圓的半徑r的值為 10 ．
13．rt△acb中，∠c＝90°，ab、bc、ca的長分別為c、a、b，圓o的半徑為r．
（1）如圖1，o為ab上一點，圓o切ac、bc於f、e，則r＝．
（2）如圖2，o為bc上一點，圓o切ab於d，則r＝．
（3）如圖3，o為ac上一點，圓o切ab於d，則r＝．
14．rt△abc,∠c＝90°,ab 、bc、ca的長分別為c、a、b圓o分別與直線ab、bc、ca相切於d、e、f．若圓0半徑為r．
（1）如圖1，則r＝．
（2）如圖2，則r＝．
（3）如圖3，則r＝．
（4）如圖4，則r＝．
15．如圖，圓o的直徑ab為10，弦bc為6，∠acb的平分線交圓o於點d．
（1）求bd的長；
（2）△abc的內心為i，求證：di＝bd；
（3）直接寫出的值．
解：（1）；（2）略；（3）．
16．（1）rt△abc中，ac＝6，bc＝8，∠c＝90°，圓o為△abc的內切圓，d為△abc的外心，則od＝．
（2）rt△abc中，∠c＝90°，ab＝6，若△abc內切圓的半徑為r，則r的最大值為．
（3）在△abc中，∠c＝120°，ab＝6，若△abc的內切圓半徑為r，則r的最大值為．
17．（1）如圖1，abcd為正方形，邊長為4，以ab為直徑，向正方形內作半圓o，e為弧ab上一動點，線段de長度的最小值為．
滬科版九年級數學下冊《第24章圓》單元檢測試卷 有答案
學校班級姓名考號 一 選擇題 本題共計 8 小題 每題 3 分 共計24分 1.圓柱形油桶的底面半徑為，高為，那麼這個油桶的側面積為 2.如圖，的弦交弦於，那麼的長為 3.如圖，是由繞點順時針旋轉後得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數為，則的度數是 4.如圖，已知四邊形內接於，是的直徑，與相切於點，...
d九年級數學 第24章圓全章教案
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人教版九年級數學第24章圓 全章測試A
第24章圓 2011年單元測試卷a 西城區 一 選擇題 1 3分 已知 如圖，pa，pb分別與 o相切於a，b點，c為 o上一點，acb 65 則 apb等於 2 3分 如圖，ab是 o的直徑，直線ec切 o於b點，若 dbc 則 3 3分 如圖，abc中，a 60 bc 6，它的周長為16 若 o...