第二十四章圓
單元要點分析
教學內容
1．本單元數學的主要內容．
（1）圓有關的概念：垂直於弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角．
（2）與圓有關的位置關係：點和圓的位置關係，直線與圓的位置關係，圓和圓的位置關係．
（3）正多邊形和圓．
（4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側面積和全面積．
2．本單元在教材中的地位與作用．
學生在學習本章之前，已通過摺疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經驗．本章是在學習了這些直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關性質．通過本章的學習，對學生今後繼續學習數學，尤其是逐步樹立分類討論的數學思想、歸納的數學思想起著良好的鋪墊作用．本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程．
教學目標
1．知識與技能
（1）了解圓的有關概念，探索並理解垂徑定理，探索並認識圓心角、弧、弦之間的相等關係的定理，探索並理解圓周角和圓心角的關係定理．
（2）探索並理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關係：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關係，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．
（3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關係和正多邊的有關計算．
（4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側面展開圖並熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算．
2．過程與方法
（1）積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動．了解概念，理解等量關係，掌握定理及公式．
（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，並進行同伴之間的交流．
（3）在探索圓周角和圓心角之間的關係的過程中，讓學生形成分類討論的數學思想和歸納的數學思想．
（4）通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關係，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力．
（5）探索弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積的計算公式並理解公式的意義、理解演算法的意義．
3．情感、態度與價值觀
經歷探索圓及其相關結論的過程，發展學生的數學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗；利用現實生活和數學中的素材，設計具有挑戰性的情景，激發學生求知、探索的慾望．
教學重點
1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧及其運用．
2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用．
3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半及其運用．
4．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用．
5．不在同一直線上的三個點確定乙個圓．
6．直線l和⊙o相交dr及其運用．
7．圓的切線垂直於過切點的半徑及其運用．
8．經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線並利用它解決一些具體問題．
9．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用．
10．兩圓的位置關係：d與r1和r2之間的關係：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│ 11．正多邊形和圓中的半徑r、邊心距r、中心角θ之間的等量關係並應用這個等量關係解決具體題目．
12．n°的圓心角所對的弧長為l=，n°的圓心角的扇形面積是s扇形=及其運用這兩個公式進行計算．
13．圓錐的側面積和全面積的計算．
教學難點
1．垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題．
2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關定理的探索與推導，並運用它解決一些實際問題．
3．有關圓周角的定理的探索及推導及其它的運用．
4．點與圓的位置關係的應用．
5．三點確定乙個圓的探索及應用．
6．直線和圓的位置關係的判定及其應用．
7．切線的判定定理與性質定理的運用．
8．切線長定理的探索與運用．
9．圓和圓的位置關係的判定及其運用．
10．正多邊形和圓中的半徑r、邊心距r、中心角θ的關係的應用．
11．n的圓心角所對的弧長l=及s扇形＝的公式的應用．
12．圓錐側面展開圖的理解．
教學關鍵 1．積極引導學生通過觀察、測量、摺疊、平移、旋轉等數學活動探索定理、性質、「三個」位置關係並推理證明等活動．
2．關注學生思考方式的多樣化，注重學生計算能力的培養與提高．
3．在觀察、操作和推導活動中，使學生有意識地反思其中的數學思想方法，發展學生有條理的思考能力及語言表達能力．
單元課時劃分
本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：
24．1 圓3課時
24．2 與圓有關的位置關係 4課時
24．3 正多邊形和圓1課時
24．4 弧長和扇形面積 2課時
教學活動、習題課、小結 3課時
24．1 圓
第一課時
教學內容
1．圓的有關概念．
2．垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用．
教學目標
了解圓的有關概念，理解垂徑定理並靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題．
從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．通過復合圖形的摺疊方法得出猜想垂徑定理，並輔以邏輯證明加予理解．
重難點、關鍵
1．重點：垂徑定理及其運用．
2．難點與關鍵：探索並證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題．
教學過程
一、複習引入
（學生活動）請同學口答下面兩個問題（提問
一、兩個同學）
1．舉出生活中的圓
三、四個．
2．你能講出形成圓的方法有多少種？
老師點評（口答）：（1）如車輪、杯口、時針等．（2）圓規：固定乙個定點，固定乙個長度，繞定點拉緊運動就形成乙個圓．
二、探索新知
從以上圓的形成過程，我們可以得出：
在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點所形成的圖形叫做圓．固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑．
以點o為圓心的圓，記作「⊙o」，讀作「圓o」．
學生四人一組討論下面的兩個問題：
問題1：圖上各點到定點（圓心o）的距離有什麼規律？
問題2：到定點的距離等於定長的點又有什麼特點？
老師提問幾名學生並點評總結．
（1）圖上各點到定點（圓心o）的距離都等於定長（半徑r）；
（2）到定點的距離等於定長的點都在同乙個圓上．
因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為o，半徑為r的圓可以看成是所有到定點o的距離等於定長r的點組成的圖形．
同時，我們又把
①連線圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段ac，ab；
②經過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段ab；
③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，「以a、c為端點的弧記作」，讀作「圓弧」或「弧ac」．大於半圓的弧（如圖所示叫做優弧，小於半圓的弧（如圖所示）或叫做劣弧．
④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
（學生活動）請同學們回答下面兩個問題．
1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什麼？你能找到多少條對稱軸？
2．你是用什麼方法解決上述問題的？與同伴進行交流．
（老師點評）1．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數多條直徑．
3．我是利用沿著圓的任意一條直徑摺疊的方法解決圓的對稱軸問題的．
因此，我們可以得到：
（學生活動）請同學按下面要求完成下題：
如圖，ab是⊙o的一條弦，作直徑cd，使cd⊥ab，垂足為m．
（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什麼？
（2）你能發現圖中有哪些等量關係？說一說你理由．
（老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是cd．
（2）am=bm，，，即直徑cd平分弦ab，並且平分及．
這樣，我們就得到下面的定理：
下面我們用邏輯思維給它證明一下：
已知：直徑cd、弦ab且cd⊥ab垂足為m
求證：am=bm，，.
分析：要證am=bm，只要證am、bm構成的兩個三角形全等．因此，只要鏈結oa、ob或ac、bc即可．
證明：如圖，鏈結oa、ob，則oa=ob
在rt△oam和rt△obm中
∴rt△oam≌rt△obm
∴am=bm
∴點a和點b關於cd對稱
∵⊙o關於直徑cd對稱
∴當圓沿著直線cd對折時，點a與點b重合，與重合，與重合．
∴，進一步，我們還可以得到結論：
（本題的證明作為課後練習）
例1．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弦（即圖中，點o是的圓心，其中cd=600m，e為上一點，且oe⊥cd，垂足為f，ef=90m，求這段彎路的半徑．
分析：例1是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握．
人教版九年級數學第24章圓 全章測試A
第24章圓 2011年單元測試卷a 西城區 一 選擇題 1 3分 已知 如圖，pa，pb分別與 o相切於a，b點，c為 o上一點，acb 65 則 apb等於 2 3分 如圖，ab是 o的直徑，直線ec切 o於b點，若 dbc 則 3 3分 如圖，abc中，a 60 bc 6，它的周長為16 若 o...
第24章九年級數學圓 教師版
第二十四章圓 最近二年真題 1 2017武漢元調 在 o中，弦ab的長為6，圓心o到ab的距離為4，則 o的半徑為 c a 10 b 6 c 5 d 4 2 2017武漢元調 由所有到已知點o的距離大於或等於3，並且小於或等於5的點組成的圖形的面積為 c a 4 b 9 c 16 d 25 3 20...
滬科版九年級數學下冊《第24章圓》單元檢測試卷 有答案
學校班級姓名考號 一 選擇題 本題共計 8 小題 每題 3 分 共計24分 1.圓柱形油桶的底面半徑為，高為，那麼這個油桶的側面積為 2.如圖，的弦交弦於，那麼的長為 3.如圖，是由繞點順時針旋轉後得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數為，則的度數是 4.如圖，已知四邊形內接於，是的直徑，與相切於點，...