學校班級姓名考號
一、 選擇題 （本題共計 8 小題 ，每題 3 分 ，共計24分 ， ）
1. 圓柱形油桶的底面半徑為，高為，那麼這個油桶的側面積為（ ）
2. 如圖，的弦交弦於，，，，那麼的長為（ ）
3. 如圖，是由繞點順時針旋轉後得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數為，則的度數是（ ）
4. 如圖，已知四邊形內接於，是的直徑，與相切於點，，則的度數是（ ）
5. 已知半徑為的圓與直線沒有公共點，那麼圓心到直線的距離滿足（ ）
6. 平面內，下列命題為真命題是（ ）
a.經過半徑外端點的直線是圓的切線
b.經過半徑的直線是圓的切線
c.垂直於半徑的直線是圓的切線
d.經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
7. 將繞點旋轉得到，則下列作圖正確的是（ ）
8. 中，，以為直徑的交於，交於，交於，點為延長線上的一點，延長交於，．小華得出個結論：
①；②；③．
其中正確的是（ ）
二、 填空題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ）
9. 下列說法：①弦是直徑；②直徑是弦；③過圓心的線段是直徑；④乙個圓的直徑只有一條．其中正確的是________（填序號）．
10. 如圖，已知是圓的弦，是圓的切線，的平分線交圓於，連並延長交於點，若，則________度度．
11. 如圖，從點引的切線，，切點分別為，，切於，交，於，．若的周長為，則
12. 兩邊為和的直角三角形的內切圓半徑為
13. 已知與內切，的半徑長是厘公尺，圓心距厘公尺，那麼的半徑長等於________厘公尺．
14. 如圖，，是的弦，，是的直徑．若，則________．
15. 如圖，在中，度．以為直徑作與斜邊交於點，且，，則
16. 如圖，內接於，為的直徑，，弦平分，若，則________．
17. 如圖，是的一條弦，是上一動點且，、分別是、的中點，直線與交於點、．若的半徑為，則的最大值為________．
18. 如圖，的半徑為，是延長線上一點，，切於點，則________．
三、 解答題 （本題共計 8 小題 ，共計66分 ， ）
19. （6分） 如圖，已知點在上，點在外，求作乙個圓，使它經過點，並且與相切於點．（要求寫出作法，不要求證明）
20. （7分） 如圖，在等腰中，是底邊上的高，，，是線段上乙個動點，記長為，當在以為圓心，為半徑的圓的外部時，求的取值範圍．
21. （8分） 已知與交於、，、是兩圓的直徑．求證：、、在同一條直線上．
22.(9分) 如圖，是的外接圓，是直徑，，，的平分線交於點，交於點．
求，的長．
廷長至點，連線，當等於多少時，與相切？為什麼？
23.(9分) 如圖，的直徑的長為，點在圓周上，，點是圓上一動點，交的延長線於點，連線，交於點．
如圖，當時，求證：是的切線；
如圖，當點是的中點時，求的面積．
24.(9分) 如圖，是的直徑，過的中點，，垂足為．
由這些條件，你能推出哪些正確結論？（要求：不再標註其它字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，寫出個結論即可）；
若為直角，其它條件不變，除上述結論外，你還能推出哪些新的正確結論？並畫出圖形．〔要求：寫出個結論即可，其它要求同〕
25.(9分) 如圖，是的切線，點在直徑的延長線上．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
26.(9分) 如圖、圖、圖，在矩形中，是邊上的一點，以為邊作平行四邊形，使點在的對邊上，
如圖，試說明：平行四邊形的面積與矩形的面積相等；
如圖，若平行四邊形是矩形，與交於點，試說明：、、、四點在同乙個圓上；
如圖，若，平行四邊形是正方形，且是的中點，交於點，連線，判斷以為直徑的圓與直線的位置關係，並說明理由．
1. a
2. b
3. d
4. b
5. b
6. d
7. d
8. d
9. ②
10.11.
12. 或
13. 或
14.15.
16.17.
18.19. 解：如圖，
①連線、，
②作線段的垂直平分線交的延長線於一點，交點即為，
③以為圓心，或的長度為半徑作圓，
④即為所求．
20. 解：如圖，
在等腰中，
∵是底邊上的高，，，
∴，在中，由勾股定理可得：，
∵長為，
∴，當時，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∵當在以為圓心，為半徑的圓的外部時，，
∴，∵，
∴．21. 證明：連線、、，如下圖所示：
．∵、是兩圓的直徑，為兩圓的交點，
∴，均為直角，
∴，，∴；
∵與交於點，
∴與共線，
∴、、在同一條直線上．
22. 解：如圖，連線，
∵是直徑，
∴，在中，
∵，，∴，
∴，∵平分，
∴為等腰直角三角形，
∴；如圖，連線，
∵，∴，
∴為等邊三角形，
當為的切線時，則，
∴，∴，
即當時，與相切．
23. 證明：如圖中，連線．
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴是切線．解：如圖中，連線，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，在中，∵，，，
∴，，∴，，
在中，∵，，，
∴，，∴．
24. 解：①是的切線，
②，③，
④，⑤，
⑥，⑦；
以上結論可任意選擇．
證明：連線、；
∵、分別是、的中點，
∴是的中位線，則；
∵，∴，即是的切線；①
∵是的直徑，∴；
∵是的中點，∴垂直平分；
∴②，③；
在中，，由射影定理得：⑤，④；
在中，，則，由勾股定理得⑦；
①，②，
③，④，
⑤是的切線，⑥，
⑦，⑧，
⑨，⑩，
（11）；
證明：∵，且是的直徑，
∴是的切線；⑤
∵，，∴；④
∴⑩，；
∵是的中點，
∴是的中位線，得①，⑥；
在中，是斜邊的中點，則②，③；
由易知是等腰直角三角形，則⑦，⑧；
在中，，由勾股定理得；
由於，由射影定理得⑨．
25. 證明：連線，如圖所示．
∵，∴．
∵是的切線，是的半徑，
∴．∵是的直徑，
∴，∴，
∴．∵，，
∴，∴．
∵，∴，
∴，又∵，
∴．26. 解：過點作垂直於點；，，，
所以，所以，．因為平行四邊形是矩形，四邊形也是矩形；
所以，則，
所以、、、四點在同乙個圓上．相切．
過作於；
∵，，∴，，
∴，∵是的中點，
∴，在與中，；
∵，∴，
∵，∴，∴，即是的平分線，
∴，∵，，
∴以為直徑的圓與直線相切．
第24章九年級數學圓 教師版
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人教版九年級數學第24章圓 全章測試A
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