2012－2023年度初中數學九年級上學期第1－5章單元測試
一、填空題
1．如圖，矩形abcd與與圓心在ab上的⊙o交於點g、b、f、e，gb=8cm，ag=1cm，de=2cm，則efcm .
2．如圖，的半徑，設，為上一動點，則點到圓心的最短距離為cm．
3．興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知ab=16m，半徑oa=10m，高度cd為_____m．
4．如圖4，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上 ，od∥ac，若bd=1，則bc的長為________
二、選擇題
5．如圖，mn為⊙o的弦，∠m=50°，則∠mon等於( )
a．50b．55c．65d．80°
6．如圖，的直徑垂直弦於，且是半徑的中點，，則直徑的長是（ ）
a． b．c． d．
7．如圖，ab是的直徑，點c、d在上，，，則（ ）
a．70° b．60° c．50° d．40°
8．在數軸上，點所表示的實數為3，點所表示的實數為，的半徑為2.下列說法中不正確的是（ ）
a．當時，點在內
b．當時，點在內
c．當時，點在外
d．當時，點在外
三、綜合題
9．如圖，矩形紙片中，，將紙片摺疊，使頂點落在邊的點上，摺痕的一端點在邊上，．
（1）當摺痕的另一端在邊上時，如圖（1），求的面積；
（2）當摺痕的另一端在邊上時，如圖（2），證明四邊形為菱形，並求出摺痕的長．
四、計算題10．計算：
11．先化簡、再求值：。
12．解方程：
五、解答題
13．已知關於x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值範圍；
（2）0可能是方程的乙個根嗎？若是，請求出它的另乙個根；若不是，請說明理由．
14．學校植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加乙個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長cm，其乙個內角為60°．
（1）若d＝26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度l；
【解】（2）當d＝20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？
【解】參***
1．62．無答案
3． 4
三、解答題：
4．25．d
6．無答案
7．d8．a
9．如圖,矩形紙片abcd中,ab=8,將紙片摺疊,使頂點b落在邊ad的e點上,bg=10.
(1)當摺痕的另一端f在ab邊上時,如圖(1).求△efg的面積.
(2)當摺痕的另一端f在ad邊上時,如圖(2).證明四邊形bgef為菱形,並求出摺痕gf的長.
解:(1)過點g作gh⊥ad,則四邊形abgh為矩形,∴gh=ab=8,ah=bg=10,由圖形的摺疊可知△bfg≌△efg,∴eg=bg=10,∠feg=∠b=90°；∴eh=6,ae=4,∠aef+∠heg=90°,∵∠aef+∠afe=90°,∴∠heg=∠afe,又∵∠ehg=∠a=90°,∴△eaf∽△ehg,∴,∴ef=5,∴s△efg=ef·eg=×5×10=25.
(2)由圖形的摺疊可知四邊形abgf≌四邊形hegf,∴bg=eg,ab=eh,
∠bgf=∠egf,∵ef∥bg，∴∠bgf=∠efg,∴∠egf =∠efg,∴ef=eg,
∴bg=ef,∴四邊形bgef為平行四邊形,又∵ef=eg,∴平行四邊形bgef為菱形；
鏈結be，be、fg互相垂直平分，在rt△efh中,ef=bg=10,eh=ab=8,由勾股定理可得fh=af=6，∴ae=16，∴be==8，∴bo=4，∴fg=2og=2=4。
10．９.2＋２ 11．（本小題滿分7分）
解：原式2分
3分4分
5分當……………………7分
1213．（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有兩個不相等的實數根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即實數k的取值範圍是 k＜1．
（2）假設0是方程的乙個根，則代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（捨去）．
即當 k =－1時，0就為原方程的乙個根．
此時，原方程變為 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另乙個根是4．
14．解：（1）菱形圖案水平方向對角線長為＝30cm
按題意， cm
（2）當20cm時，設需x個菱形圖案，則有：
解得即需300個這樣的菱形圖案．
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