九年級上數學提優（一）
一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，關於x的一元二次方程是（ ）
2．（3分）（2008南充）如圖，ab是⊙o直徑，∠aoc=130°，則∠d=（ ）
3．（3分）（2014畢節地區）如圖，已知⊙o的半徑為13，弦ab長為24，則點o到ab的距離是（ ）
第2題圖第3題圖第4題圖第11題圖
4．（3分）（2014天津）如圖，ab是⊙o的弦，ac是⊙o的切線，a為切點，bc經過圓心．若∠b=25°，則∠c的大小等於（ ）
5．（3分）（2014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個實數根，則x1x2等於（ ）
6．（3分）在△abc中，o為內心，∠a=70°，則∠boc=（ ）
7．（3分）下列語句：①相等的圓周角所對的弧是等弧；②經過三個點一定可以作乙個圓；③等腰直角三角形的外心不在這個三角形頂角的角平分線上；④等邊三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等，正確的個數為（ ）
8．（3分）已知rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，以c為圓心，r為半徑的圓與邊ab有兩個交點，則r的取值範圍是（ ）
二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）（2014鎮江一模）已知關於x的方程x2+mx﹣6=0的乙個根為2，則m
10．（3分）已知圓o的直徑為6，點m到圓心o的距離為4，則點m與⊙o的位置關係是
11．（3分）（2014湘潭）如圖，⊙o的半徑為3，p是cb延長線上一點，po=5，pa切⊙o於a點，則pa
12．（3分）（2014南京）如圖，ad是正五邊形abcde的一條對角線，則∠bad
13．（3分）如圖，量角器上的c、d兩點所表示的讀數分別是80°、50°，則∠dbc的度數為
14．（3分）（2008湖州）如圖，ab是⊙o的直徑，cb切⊙o於b，連線ac交⊙o於d，若bc=8cm，do⊥ab，則⊙o的半徑oacm．
第12題圖第13題圖第14題圖第16題圖
15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個實數根，則α2+β2
16．（3分）如圖，四邊形abcd內接於⊙o，若∠bod=140°，則它的乙個外角∠dce
17．（3分）如圖，矩形abcd的邊ab過⊙o的圓心，e、f分別為ab、cd與⊙o的交點，若ae=3cm，ad=4cm，df=5cm，則⊙o的直徑等於
第17題圖
18．（3分）已知等腰直角三角形abc的腰長為4，半圓的直徑在△abc的邊上，且半圓的弧與△abc的其他兩邊相切，則半圓的半徑為
三、解答題（本題共10個小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x+8=02）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．
20．（8分）（2014揚州）已知關於x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數根，求k的值．
21．（8分）每位同學都能感受到日出時美麗的景色．右圖是一位同學從**上剪下下來的畫面，「圖上」太陽與海平線交於a﹑b兩點，他測得「圖上」圓的半徑為5厘公尺，ab=8厘公尺，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求「圖上」太陽公升起的速度．
22．（8分）如圖，在⊙o中，半徑oc垂直於弦ab，垂足為點e．若點d在⊙o的外且∠dac=∠bac，求證：直線ad是⊙o的切線．
23．（10分）如圖：已知p是半徑為5cm的⊙o內一點．解答下列問題：
（1）用尺規作圖找出圓心o的位置．（要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法）
（2）用三角板分別畫出過點p的最長弦ab和最短弦cd．
（3）已知op=3cm，過點p的弦中，長度為整數的弦共有條．
24．（10分）（2014南京）某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均的每年增長的百分率為x．
（1）用含x的代數式表示第3年的可變成本為萬元．
（2）如果該養殖戶第3年的養殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x．
25．（10分）（2014畢節地區）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，以ac為直徑作⊙o交ab於點d點，連線cd．
（1）求證：∠a=∠bcd；
（2）若m為線段bc上一點，試問當點m在什麼位置時，直線dm與⊙o相切？並說明理由．
26．（10分）已知關於x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．
（1）用含m的代數式表示這個方程的實數根．
（2）若rt△abc的兩邊a、b恰好是這個方程的兩根，另一邊長c=5，求m的值．
27．（12分）如圖1，ab是圓o的直徑，點c在ab的延長線上，ab=4，bc=2，p是圓o上半部分的乙個動點，連線op，cp．
（1）求△opc的最大面積；
（2）求∠ocp的最大度數；設∠ocp=α，當線段cp與圓o只有乙個公共點（即p點）時，求α的範圍（直接寫出答案）；
（3）如圖2，延長po交圓o於點d，連線db，當cp=db，求證：cp是圓o的切線．
28．（12分）閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為s的△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，內切圓o的半徑為r．連線oa、ob、oc，△abc被劃分為三個小三角形．
∵s=s△obc+s△oac+s△oab=bcr+acr+abr=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）模擬推理：若面積為s的四邊形abcd存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為ab=a，bc=b，cd=c，ad=d，求四邊形的內切圓半徑r；
（2）理解應用：如圖（3），在四邊形abcd中，⊙o1與⊙o2分別為△abd與△bcd的內切圓，⊙o1與△abd切點分別為e、f、g，設它們的半徑分別為r1和r2，若∠adb=90°，ae=4，bc+cd=10，s△dbc=9，r2=1，求r1的值．
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