【學習目標】
1．學生理解並能夠掌握整式方程的定義．
2．學生理解並能夠掌握一元二次方程的定義．
3．學生理解並能夠掌握一元二次方程的一般表示式以及各種特殊形式．
【重點難點】
重點：一元二次方程的定義．
難點：一元二次方程的一般形式及其二次項係數、一次項係數和常數項的識別．
【學習準備】
1．什麼叫做方程？什麼叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學過的方程？分別叫做什麼方程？
(l)3x+4=l2)6x-5y=7；
3．結合上述有關方程講解什麼叫做「元」，什麼叫做「次」．
4.你能仿一元一次方程的定義猜想什麼叫一元二次方程嗎？你能舉兩個例子嗎？
【自學時空】
1．方程的分類：
通過上面的複習，引導學生答出：
學過的幾類方程是
沒學過的方程是
x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類「兩邊都是關於未知數的整式的方程，叫做整式方程．」而在整式方程中，「只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．」
據此得出複習中學生未學過的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時指導學生把學過的方程分為兩大類：
（5） 注意引導學生考慮方程
x2-70x+825=0
和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導學生認識到：任何乙個一元二次方程，經過整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)
的形式．並稱之為一元二次方程的一般形式．強調，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項、常數項；a，b分別稱為二次項係數、一次項係數．要特別注意：二次項係數a是不等於0的實數(a=0時，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實數．
一元二次方程的定義：
一元二次方程的一般形式：
例1 一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項係數是；一次項係數是；常數項是。
例2 已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是關於x的一元二次方程，那麼m的取值範圍是
【課堂小結】
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關鍵是看分母中是否含有未知數；判別一元一次方程，一元二次方程的關鍵是看方程化為一般形式後，未知數的最高次數是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：乙個整式方程，經化簡形成只含有乙個未知數且未知數的最高次數是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實數，而a不能等於零．
【勤學苦練】
1 將方程3x-1=2x2化為一般形式是它的二次項係數是， ,一次項係數是 ，常數項是 。
2 將方程（2x-1）(3x-1)=3化為一般形式是
3若方程mx2-3x-1=0是一元二次方程，則m ，若此方程是一元一次方程，則m 。
4乙個長方形長比寬多5，若它的面積為12cm2,設長方形的寬為x，根據題意可列方程化成一般形式是
5若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是x=1,則a+b+c= 若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是x=-1,則a-b+c= 。
【拓展延伸】
6方程ax2+bx+c=0中，a、b、c都是實數，且滿足（2-a）2++=0求代數式x2+x+1的值。
7已知關於x的方程,問（1）m取何值時，它是一元一次方程；（2）當m為何值時，它是一元二次方程。
8 若一元二次方程ax2+bx+c=0的乙個根為1，且a、b滿足b=求c值
[課後作業]
1. 1.把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c寫成關於x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項，並求出是一元二次方程的條件。
2 2.已知關於x的方程(m+3)x2－mx+1=0，當m時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值範圍是。
3已知關於x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的乙個根為零，則k
4若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的乙個解，則c2等於多少？
5已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的乙個解，且a≠b,求的值。
若a2+a=0,則2a2+2a+2009的值為多少?
6 方程（a-5）x-3-5x=1是關於x一元二次方程，則a等於多少?
已知a2+2a+1=0,則2a2+4a-3的值為多少？
7 已知m是方程x2-x-1=0的乙個根，則代數式m2-m的值等於多少？
8一塊巨形的地，長是24公尺，寬是12公尺，要在它的**劃一塊巨形花壇，四周鋪上草皮，其寬都相同，花壇佔大塊面積的，求草地的寬(只列方程)
9一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發現前方路面有情況，緊急剎車後汽車又滑行25m後停車．
（1）從剎車到停車用了多少時間?
（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?
（3）剎車後汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）?（只列方程）
10某廠今年3月份的產值為60萬元，5月份上公升為78萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少若設平均每月增長的百分率為x,則列出的方程為？
11已知實數x滿足4x2-4x+1=0,則代數式2x+的值為多少？
12如果代數式4y2-2x+5的值為7，那麼代數式2y2-y+1的值等於多少？
第二十二章一元二次方程複習
3 已知關於x的方程其中k為常數，試分析此方程根的情況。4 無論p取何值，方程 x 3 x 2 p2 0總有兩個不相等的實數根嗎？給出答案並說明理由 考點五 根與係數的關係 若方程的兩根分別是x1 x2，1 特殊情況 當二次項係數為1時，即 有x1 x2 p,x1 x2 q。2 此性質存在的前提是 ...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...