姓名一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
a．x2＋2x＝x2－x＋1b．
c．（x－1）2＝2x－3d．ax2＋bx＋c＝0
2.方程x2+9=0的解是（ ）
a．x1＝3，x2＝－3b．x1＝，x2＝－
c．x1＝x2＝3d．此方程無實數根
3.已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的乙個根，則m的值是（ ）
a．－3 b．3 c．0d．0或3
4.方程x2－3x－5＝0的根的情況是（ ）
a．只有乙個實數根b．有兩個不相等的實數根
c．有兩個相等的實數根 d．無實數根
5.用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為（ ）
a．（x＋1）2＝6b．（x－1）2＝6
c．（x＋2）2＝9d．（x－2）2＝9
6.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則x1＋x2的值是（ ）
a．1 b．5 c．－5d．6
7.方程x2＋x－1＝0的乙個根是（ ）
a．1b． c．－1+ d．
8.已知方程x2＋bx＋a＝0有乙個根－a（a≠0），則下列代數式的值恒為
常數的是（ ）
a．ab bc．a＋bd．a－b
9.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組
共互贈182件，如果全組有x名同學，則根據題意列出的方程是（ ）
a．x（x＋1）＝182b．x（x－1）＝182
c．2x（x＋1）＝182d．x（x－1）＝182×2
10.某種襯衣的**經過連續兩次降價後，由每件150元降至96元，平均每次
降價的百分率是（ ）
a．20b．27c．28d．32%
二、填空題（每小題3分，共30分）
11.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的乙個根，則m2＋2mn＋n2
的值是12.當x時，與既是最簡二次根式又是同類根式。
13.直角三角形的面積為6，兩直角邊的和為7，則斜邊長為
14.已知關於x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0有實數根，則m的取值
範圍是15.已知方程x2＋（m＋3）x＋（n＋5）＝0的兩個根分別為－2，－3，則
m＋n＝
16.當x時，分式沒有意義。
17.一塊正方形鋼板上截去3cm寬的長方形鋼條，剩下的面積是54cm2，則原來
這塊鋼板的面積是cm2
18.設α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則α2＋4
19.已知一元二次方程（m－4）x2－6x＋m2－16＝0的乙個根為0，
則m的值是
20.方程x2＝x＋1的二次項係數是 ，一次項係數是 ，常數項是
三、解方程（每小題4分，共24分）
21. x2＋10x＋21＝0x2－x－1＝0
3x2＋6x－4＝03x（x＋1）＝3x＋3
4x2－4x＋1＝x2＋6x＋97x2－x－5＝0
四、解答題（每小題6分，共36分）
22.已知方程（x－1）2＝k2＋2的乙個根是x＝3，求k的值和方程的另乙個根。
23.已知關於x的方程x2－4x＋m－1＝0有兩個相等的實數根，
求m的值及方程的根。
24.已知α、β是一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個實數根，求下列代數式的值
（1）（α－β）223）（α－2）（β－2）
25. 已知方程x + 2x = k + 1沒有實數根，求證：方程x + kx = 1－2k
必定有兩個不相等的實數根。
26. 先閱讀第一題的解法，再解第二題
（1）已知p2－p－3＝0，，p、q為實數，且pq≠1，求p＋的值，
解：∵pq≠1，∴p≠，又∵p2－p－3＝0，，∴p和是一元二次方程
x2－x－3＝0的兩個不相等的實數根，∴p＋＝－（－1）＝1
（2）已知2m2－3m－7＝0，7n2＋3n－2＝0，m，n為實數，且mn≠1，求m＋的值
27. 如果方程（m－1）x + 2（m + 1）x + 1 = 0是關於x的一元二次
方程，且有實數根，求m的取值範圍。
28.（8分）小明將100元壓歲錢第一次按一年定期儲蓄存入銀行，到期後將本金和利
息取出，並將其50元捐給「希望工程」，剩餘的又全部按一年定期存入，這時存
款的利率又下調到第一次存款時利率的一半，這樣到期後可得本金和利息共63元，
求第一次存款時的年利率。
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...