熱點訓練一 ——集合與簡易邏輯及推理
1、 選擇題共15題，每題3分，共45分。
1. 已知集合,則（ ）
abcd.
2. 設集合若且，則x等於（ ）
a. 2b. 3
c. 4d. 6
3. 第二十九屆夏季奧林匹克運動會將於2023年8月8日在北京舉行，若集合參加北京奧運動會比賽的運動員，集合參加北京奧運會比賽的男運動員，集合參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關係正確的是（ ）
abcd.
4. 已知全集中有m個元素，中有n個元素，若非空，則中的元素個數為（ ）
abcd.
5. 已知集合，則（ ）
abcd.
6. 若集合≤3，,≤0，，則（ ）
a. 「」是「」的充分條件但不是必要條件
b. 「」是「」的必要條件但不是充分條件
c. 「」是「」的充要條件
d. 「」既不是「」的充分條件，也不是「」的必要條件
7. 命題「」的否定是（ ）
ab. ≤0
c. ≤0d. ≤
8. 命題「若是奇函式，則是奇函式」的否命題是（ ）
a. 若是偶函式，則是偶函式
b. 若不是奇函式，則不是奇函式
c. 若是奇函式，則是奇函式
d. 若不是奇函式，則不是奇函式
9. 已知不重合的直線和不重合的平面，，則「」是「」的（ ）
a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
10. 「」是「直線和直線垂直」的（ ）
a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
11. 設，則「」是「」的（ ）
a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件
c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件
12. 若，則是的（ ）
a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
13. 命題「若都是偶數，則也是偶數」的逆否命題是（ ）
a. 若是偶數，則x與y不都是偶數
b. 若是偶數，則x與y都不是偶數
c. 若不是偶數，則x與y不都是偶數
d. 若不是偶數，則x與y都不是偶數
14. 已知為實數，且，則「」是「」的（ ）
a. 充分而不必要條件
b. 必要而不充分條件
c. 充要條件
d. 既不充分也不必要條件
15. 設，則為奇函式的充要條件是（ ）
ab.cd.
二、填空題，共55分。（16-24題每小題各5分，25題10分）
16. 已知集合≤若，則實數a的取值範圍是，其中
17. 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛桌球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛桌球運動的人數為
18. 已知集合，則
19. 命題「存在，使得」的否定是
20. 「」是「函式有兩個零點」的條件（從充分性和必要性兩個方面回答）
21. 在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1︰2，則它們的面積比為1︰4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的稜長為1︰2，則它們的體積比為
22. 如圖，點p在已知三角形abc的內部，定義有序實數對為點p關於的面積座標，其中
若點q滿足，
則點q關於的面積座標為
23. 命題「對任何」的否定是
24. 給出下列四個命題：
①「」是「」的充分不必要條件；
②若「」為真，則「」為真；
③若則；
④若集合，則。
其中為真命題的是填上所有正確命題的序號）
25. 若規定…，的子集，…為e的第k個子集，其中…，則
（1）是e的第個子集；
（2）e的第211個子集為
熱點訓練二——函式與導數
一、選擇題每題4分，共40分。
1. 函式的定義域是（ ）
abcd.
2. 函式的圖象關於直線對稱的充要條件是（ ）
abcd.
3. 已知函式的圖象關於直線對稱，當時，，則當時，（ ）
abcd.
4. 若函式為偶函式，則（ ）
abcd.
5. 若是上週期為5的奇函式，且滿足則（ ）
a. -1b. 1c. -2d. 2
6. 下列四類函式中，具有性質「對任意的函式滿足」是（ ）
a. 冪函式b. 對數函式c. 指數函式d. 余弦函式
7. 已知函式的值域是，則它的定義域可以是（ ）
abcd.
8. 已知函式，若，則的值為（ ）
a. 1b. 2c. 4d. 4或1
9. 若方程的兩根滿足一根大於1，一根小於1，則的取值範圍是（ ）
abc. d.
10. 利民工廠某產品的年產量在150噸至250噸之間，年生產的總成本y（萬元）與年產量x(噸)之間的關係可近似地表示為，則每噸的成本最低時的年產量為（ ）
a. 240b. 200c. 180d. 160
二、填空題（共5題 ，每題5分，共25分）
11. 已知三次函式在處的切線方程為，則
12. 已知函式的導函式，且的值為整數，當時，所有可能取的整數值有且只有1個，則
13. 某商家一月份到五月份累計銷售額達3 860萬元，**六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增，八月份銷售額比七月份遞增
九、十月份銷售總額與
七、八月份銷售總額相等，若一月份到十月份銷售總額至少達7 000萬元，則的最小值是
14. 設函式，則
15. 若函式的圖象過點，則函式的圖象關於原點o對稱的圖象一定過點
三、計算題
16. （18分）已知函式對任意實數均有，其中常數為負數，且在區間上有表示式
（1）求的值；
（2）寫出在上的表示式，並討論函式在上的單調性；
（3）寫出在上的最小值與最大值，並求出相應的自變數的取值。
17. （17分）設是函式的兩個極值點。
（1）若求函式的解析式；
（2）若求的最大值；
（3）若，且，求證：≤。
熱點訓練三——三角函式、平面向量與複數
一、選擇題每題4分，共40分。
1. 若且，則是（ ）
a. 第一象限角b. 第二象限角
c. 第三象限角d. 第四象限角
2. （ ）
abcd.
3. 若，則（ ）
abcd.
4. 函式的最小正週期是（ ）
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