[例1] (2013·天津高考)已知函式f(x)是定義在r上的偶函式， 且在區間[0，＋∞)上單調遞增. 若實數a滿足f(log2a)＋f≤2f(1)，則a的取值範圍是( )
a．[1,2] bc. d．(0,2]
1．(2013·武漢調研)△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知cos(a－c)＋cos b＝1，a＝2c，則c等於( )
a. 或 bc. 或d.
[例2] (2013·新課標全國卷ⅱ)△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos c＋csin b.
(1)求b；
(2)若b＝2，求△abc面積的最大值．
2．(2013·大連模擬)設o在△abc的內部，且有＋2＋3＝0，則△abc的面積和△aoc的面積之比為( )
a．3bc．2d.
[例3] (2013·湖南高考)某人在如圖所示的直角邊長為4公尺的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收穫量y(單位：kg)與它的「相近」作物株數x之間的關係如下表所示：
這裡，兩株作物「相近」是指它們之間的直線距離不超過1公尺．
(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好「相近」的概率；
(2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收穫量的分布列與數學期望．
3．為了解學生的身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣調查，測得男、女身高情況的頻率分布直方圖如下：已知樣本中身高在150～155 cm之間的女生有1人．(1)求出樣本中該校男生的人數和女生的人數；(2)估計該校學生身高在170～190 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在185～190 cm之間的男生和樣本中身高在170～180 cm之間的女生中隨機抽取3人，記被抽取的3人中的女生人數為x.求隨機變數x的分布列和數學期望e(x)．
[例4] (2013·新課標全國卷ⅰ)某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
a．16＋8π b．8＋8π c．16＋16π d．8＋16π
4.(2013·浙江嘉興二模)函式y＝sin ωx(ω>0)的部分影象如圖所示，點a，b是最高點，點c是最低點，若△abc是直角三角形，則ω的值為( )
a. b.
c. d．π
[例5] (2013·陝西高考節選)已知函式f(x)＝ex，x∈r.
(1)求f(x)的反函式的影象上點(1,0)處的切線方程；
(2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點．
5．(2013·北京高考)設l為曲線c：y＝在點(1,0)處的切線．
(1)求l的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線c在直線l的下方．
[例6] (2013·湖南高考節選)過拋物線e：x2＝2py(p>0)的焦點f作斜率分別為k1，k2的兩條不同直線l1，l2，且k1＋k2＝2，l1與e相交於點a，b，l2與e相交於點c，d，以ab，cd為直徑的圓m，圓n(m，n為圓心)的公共弦所在直線記為l.
若k1>0，k2>0，證明：·<2p2.
6．已知函式y＝f(x)的定義域為d，若對於任意的x1，x2∈d(x1≠x2)，都有f<，則稱y＝f(x)為d上的凹函式．由此可得下列函式中的凹函式為( )
a．y＝log2xb．y＝
c．y＝x2 d．y＝x3
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