1. 先給被講列好除數與被除數的基本豎式；
2. 從被除數最高位起與除數比大小；若首位就大於除數則在首位上商的位置商數（商得數與除數相乘要小於被除數首位），商的數與除數的積對齊寫在寫在被除數首位下，並將被除數首位與其的差算出，同時將被除數的下一位移下來，以此重複上乙個步驟，直至算完。
3. 若被除數首位小於除數則依次再後移一位用被除數從高位起前兩位與除數比大小，隨後依次按上一步驟，直至算完。
第23講豎式數字謎(三)
在第4講的基礎上，再講一些乘數、除數是兩位數的豎式數字謎問題。
例1 在下列乘法豎式的□中填入合適的數字：
分析與解：(1)為方便敘述，將部分□用字母表示如左下式。
第1步：由a4b×6的個位數為0知，b=0或5；再由a4b×c=□□5，推知b＝5。
第2步：由a45×6＝1□□0知，a只可能為2或3。但a為3時，345×6＝2070，不可能等於1□□0，不合題意，故a=2。
第3步：由245×c=□□5知，乘數c是小於5的奇數，即c只可能為1或3。
當c取1時，245×16＜8□□□，不合題意，所以c不能取1。故c＝3。
至此，可得填法如上頁右下式。
從上面的詳細解法中可看出：除了用已知條件按一定次序(即幾步)來求解外，在分析中常應用「分枝」(或「分類」)討論法，如第2步中a分「兩枝」2和3，討論「3」不合適(即排除了「3」)，從而得到a＝2；第3步中，c分「兩枝」1和3，討論「1」不合適(即排除了「1」)，從而得到c＝3。分枝討論法、排除法是解較難的數字問題的常用方法之一。
下面我們再應用這個方法來解第(2)題。
(2)為方便敘述，將部分□用字母表示如下式。
第1步：在 ab×9＝6□4中，因為積的個位是4，所以b＝6。
第2步：在a6×9＝6□4中，因為積的首位是6，所以a＝7。
第3步：由積的個位數為8知，d＝8。再由ab×c=76×c＝6□8知c＝3或8。當c=3時，
76×3＜6□8，
不合題意，所以c＝8。
至此，a，b，c都確定了，可得上頁右式的填法。
例2 在左下式的□中填入合適的數字。
分析與解：將部分□用字母表示如右上式。
第1步：由積的個位數為0知d＝0，進而得到c＝5。
第2步：由a76×5＝18□0知，a＝3。
第3步：在376×b5＝31□□0中，由積的最高兩位數是31知，b≥8，即b是8或9。
由376×85=31960及376×95＝35720知，b＝8。
至此，我們已經確定了a＝3，b＝8，c＝5。唯一的填法如下式。
下面兩道例題是除數為兩位數的除法豎式數字謎。
例3 在左下式的□中填入合適的數字。
解：由□□×2=48知，除數□□=24。又由豎式的結構知，商的個位為0。故有右上式的填法。
例4 在左下式的□中填入合適的數字。
分析與解：將部分□用字母表示如右上式。
第1步：在a6×b＝□□8中，積的個位是 8，所以b只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因為108和118都不是8的倍數，所以b≠8，b＝3。
又因為只有108是3的倍數，108÷3＝36，所以a＝3。
第2步：由 a6×c＝36×c=□□知，c只能是1或2。當c=1時，36×31＝1116；當c＝2時，36×32＝1152。
所以，本題有如下兩種填法：
練習23
1.在下列各式的□中填入合適的數字：
2.下列各題中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。求出這些數字代表的數。
3.在下列各式的□中填入合適的數字：
4.在下面的豎式中，被除數、除數、商、餘數的和是709。請填上各□中的數字。
答案與提示練習23
提示：(1)先確定乘數是11。
(2)先確定乘數的十位數是7，再確定被乘數的十位數是1，最後確定乘數的個位是3。
2.(1)慶=3，祝=9；
(2)學=2，習=5，好=6。
提示：(2)由右式①②③知，「好」＞「習」，故「習」＜9。再由②知「學」=2，「習」=4或5。
若「習」＝4，則由「24好×4」知①是三位數，不合題意，所以「習」=5。再由①②③知「好」=6。
4.提示：由題意和豎式知，
被除數＋除數＝709－21－3＝685，再由豎式知，被除數＝除數×21＋3，所以，
除數×21＋3＋除數＝685，
除數×22＝685－3＝682，
除數＝682÷22＝31。
被除數為31×21＋3＝654。填法如右式。
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