動點問題與摺疊問題

十一、十二課時：動點問題與摺疊問題

(1)：動點問題

1、已知：如圖，△abc是邊長3cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點p到達點b時，p、q兩點停止運動．設點p的運動時間為t（s），解答下列問題：

（1）當t為何值時，△pbq是直角三角形?

（2）設四邊形apqc的面積為y（cm2），求y與t的

關係式；是否存在某一時刻t，使四邊形apqc的面積是△abc面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；

2、如圖，直線oc、bc的函式關係式分別是y1=x和y2=-2x+6，動點p（x，0）在ob上運動（0 （1）求點c的座標，並回答當x取何值時y1>y2？

（2）設△cob中位於直線m左側部分的面積為s，求出s與x之間函式關係式．

（3）當x為何值時，直線m平分△cob的面積？

3、邊長為4，將此正方形置於平面直角座標系中，使ab邊落在軸的正半軸上，且a點的座標是（1，0）。

①直線經過點c，且與軸交與點e，求四邊形aecd的面積；

②若直線['", 'altimg': '', 'w': '33', 'h': '20'}]經過點e且將正方形abcd分成面積相等的兩部分求直線的解析式，

③若直線經過點f且與直線y=3x平行,將②中直線沿著y軸向上平移1個單位交x軸於點,交直線於點['", 'altimg': '', 'w': '39', 'h':

'20'}],求的面積．

4.如圖，a、b、c、d為矩形的四個頂點，ab=16cm，ad=6cm，動點p、q分別從點a、c同時出發，點p以3cm/s的速度向點b移動，一直到達點b位止，點q以2cm/s速度向d移動

（1）p、q兩點，從出發開始到幾秒時，四邊形pbcq面積是33cm？

（2）p、q兩點從出發開始到幾秒時，點p和點q的距離是10cm？

5.已知，如圖，在矩形abcd中，ab=1/3ad=3cm，點q從a點出發，以1cm/s的速度沿ad向終點d運動，點p從點c出發，以1cm/s的速度沿cb向終點運動，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動，兩點同時出發，運動了t秒。

（1）當0＜t＜9，判斷四邊形bqdp的形狀，並說明理由

（2）求四邊形bqdp的面積s與運動時間t的函式關係式

（2）摺疊問題

1 . 如圖，將一張對邊平行的紙條先沿摺疊，點a、b分別落在、處，線段['", 'altimg': '', 'w':

'33', 'h': '20'}]與交於點，再將紙條的另一部分沿摺疊，點c、d分別落在、處，且使['", 'altimg': '', 'w':

'39', 'h': '20'}]經過點．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當翻折角是菱形．（將答案直接

填寫在橫線上）

2 . 如圖，把矩形紙片abcd沿對角線ac摺疊，點b落在點e處，ec與ad相交於點f.

（1）求證：△fac是等腰三角形；

（2）若ab=4，bc=6，求△fac的周長和面積.

3．如圖，矩形紙片abcd中，ab＝3 cm，bc＝4 cm．現將a，c重合，使紙片

摺疊壓平，設摺痕為ef，試求af的長和重疊部分△aef的面積．

4. 在梯形紙片中，，，將紙片沿過點的直線摺疊，使點落在上的點['", 'altimg': '', 'w':

'20', 'h': '20'}]處，摺痕交於點，鏈結['e", 'altimg': '', 'w':

'32', 'h': '20'}]．

（1）求證：四邊形['e", 'altimg': '', 'w': '58', 'h': '20'}]是菱形；

（2）若，試判斷四邊形的形狀，

並加以證明

5.如圖，將矩形沿直線摺疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，，求的長．