山東省青島市2013屆高三上學期期中考試
數學（理）試題 2012.11
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知全集，集合，則
a. b. c. d.
2．在中，「」是「」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3．給出下列三個結論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題「」為真命題；（2）命題「若，則或」的否命題為「若，則或」；
（3）命題「」的否定是「」.則以上結論正確的個數為
a．個b．個c．個 d．個
4．已知等比數列的前項和為，，則實數的值是
abcd．
5．已知非零向量、，滿足，則函式是
a. 既是奇函式又是偶函式b. 非奇非偶函式
c. 偶函式d. 奇函式
6．已知函式，則
a． bc． d．
7．已知等差數列的前項和為，且，則
a． bc． d．
8．已知函式（其中）的圖象如圖所示，則函式的解析式為
ab．cd.
9．已知是所在平面內一點，為邊中點，且，則a． b． c． d．
10．若函式在區間上存在乙個零點，則的取值範圍是
a． b．或 c． d．
11．已知函式，且，則
abcd．
12．已知定義在上的奇函式滿足，且時，，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：；乙：
函式在上是減函式；丙：函式關於直線對稱；丁：若，則關於的方程在上所有根之和為，其中正確的是
a．甲、乙、丁 b．乙、丙c．甲、乙、丙 d．甲、丙
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
1314．已知函式，則的值為
15．設正項等比數列的前項和為，若，則
16．已知函式的定義域為，若存在常數，對任意，有，則稱函式為函式.給出下列函式其中是函式的序號為
三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
在中，分別是角的對邊，已知．
（ⅰ）若，求的大小；
（ⅱ）若，的面積，且，求．
18．（本小題滿分12分）
設是公差大於零的等差數列，已知，.
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設是以函式的最小正週期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.
19．（本小題滿分12分）
已知向量，，
設函式的圖象關於直線對稱，其中為常數，且.
（ⅰ）求函式的表示式；
（ⅱ）若將圖象上各點的橫座標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位，縱座標不變，得到的圖象， 若關於的方程在區間上有且只有乙個實數解，求實數的取值範圍.
20．（本小題滿分12分）
已知函式為偶函式．
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）記集合，，判斷與的關係；
（ⅲ）當時，若函式的值域為，求的值.
21．（本小題滿分13分）
已知函式的圖象是曲線，點是曲線上的一系列點，曲線在點處的切線與軸交於點. 若數列是公差為的等差數列，且.
（ⅰ）分別求出數列與數列的通項公式；
（ⅱ）設為座標原點，表示的面積，求數列的前項和.
22．（本小題滿分13分）
已知函式，當時，函式有極大值.
（ⅰ）求實數、的值；
（ⅱ）若存在，使得成立，求實數的取值範圍.
高三數學（理科）練習題答案
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．
d d c a cd a c b b b a
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13. 14. 15. 9 16．②④
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由變形得：
則2分所以3分
由得：而
所以因為，所以6分
（ⅱ）由得：
又，所以8分
由餘弦定理得：
即化簡得10分
又因為併聯立①②解得12分
18．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）設的公差為，則
解得或（舍5分
所以6分
（ⅱ）其最小正週期為，故首項為17分
因為公比為3，從而8分所以故
12分19．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）
3分由直線是圖象的一條對稱軸，可得
所以，即
又，，所以，故.
所以6分
（ⅱ）將圖象上各點的橫座標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位，縱座標不變，得到的圖象.
所以8分
令，∵,∴
於是方程在區間上有且只有乙個實數解，即方程在上有且只有乙個實數解，亦即，的圖象與有且只有乙個交點.於是畫出圖象，分析可知：，或
即，或12分
20．（本小題滿分12分）
解: （ⅰ）為偶函式
r且4分
（ⅱ）由（ⅰ）可知：
當時，；當時，6分而
8分（ⅲ）
在上單調遞增10分
為的兩個根，又由題意可知：，且，
12分21．（本小題滿分13分）
解：（ⅰ），
曲線在點處的切線方程：
令，該切線與軸交於點3分
，數列是公差為2的等差數列5分
6分8分
9分從而
兩式相減得：
13分22．（本小題滿分13分）
解：（ⅰ）由已知當時，
則，所以2分
又因為，所以4分
（ⅱ）因為存在，使得成立，
所以問題可轉化為：當時5分
由（ⅰ）知，
①當時，，令得
當變化時，的變化情況如下表：
根據**，又，，
∴在上的最大值為8分
②當時, .
當時, ,最大值為0；
當時, 在上單調遞增，∴在上的最大值為.…………10分
根據①②可知：
當時, 在區間上的最大值為2；
由11分
當時,若時，即時，在區間上的最大值為2；
由，又，……………………12分
若時，即時，在區間上的最大值為.
由 綜上可知：，或，或
即的取值範圍為13分
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