第16周理科數學周二早練
一、選擇題：
1．設集合，則的取值範圍為
a． b． c． d．
2．若，則的值為
abcd．
3．若，則的值為
a．1 b．2 c．3 d．4
4. 如圖所示是用模擬方法估計圓周率π值的程
序框圖，p表示估計結果，則圖中空白框內應填入
a．p＝ b．p＝
c．pd．p＝
5．下列命題：①若，為兩個命題，則「且為真」
是「或為真」的必要不充分條件；
②若為：，則為：；
③命題為真命題，命題為假命題。則命題，都是真命題；
④命題「若，則」的逆否命題是「若，則」.其中正確結論的個數是
a．1b. 2c.3d.4
6．函式的零點所在的大致區間是
a．(0，1b．(1 ，2c．(2，ed．(3，4)
7．已知函式是定義在實數集r上的奇函式，且當時成立（其中的導函式），若，，則的大小關係是
a． b． c． d．
8．已知函式，函式，若存，使得成立，則實數a的取值範圍是（ ）
abc． d．
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．
9.某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取乙個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是人．
10. 已知集合m＝，n＝，若m＝n，則(m－n)2013
11．已知，則的值為
12.已知x與y之間的一組資料：
已求得關於y與x的線性回歸方程＝2.1x＋0.85，則m的值為
13.如圖所示的莖葉圖記錄了一組資料，關於這組資料，①眾數是9； ②平均數是10；
③中位數是9或10； ④標準差是3.4.
其中說法正確的序號是________．
14．如果函式在區間上有且僅有一條平行於軸的對稱軸，則的取值範圍是
班級姓名得分：
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分12分）
設全集i＝r，已知集合m＝，n＝．
（ⅰ）求(im)∩n；
（ⅱ）記集合a＝(im)∩n，已知集合b＝，若b∪a＝a，求實數a的取值範圍．
16．（本小題滿分13分）
某校高三數學競賽初賽後，對考生成績進行統計(考生成績均不低於90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150]．如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．
（ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，並估計這組
資料的平均數m；(計算時可以用組中值代替各組
資料的平均值)
（ⅱ）現根據初賽成績從第四組和第六組中任意
選2人，記他們的成績分別為x，y，若|x－y|≥10，
則稱此2人為「**幫扶組」，試求選出的2人為「**幫扶組」的概率．
17．（本小題滿分13分）
已知函式,.
（ⅰ）求函式的最小正週期;
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值.
18．（本小題滿分14分）
已知函式
（ⅰ）當時，求證函式上是增函式；
（ⅱ）當a=3時，求函式在區間[0，b]上的最大值。
19. （本小題滿分14分）
如圖，在矩型 oefg中，a、b是邊ef或邊fg上不同的兩點（可以a在邊ef上，b在邊fg上），且∠aob=45°,oe=1,ef=，設∠aoe=α.
（ⅰ）寫出△aob的面積關於α的函式關係式f(α);
（ⅱ）寫出函式f(α)的取值範圍。
20. （本小題滿分14分）
已知函式．
(ⅰ)若是函式的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(ⅱ)若函式在上為單調增函式，求的取值範圍；
(ⅲ)設為正實數，且，求證：．
參***
三、解答題：
15.解：（ⅰ）∵m＝＝＝，∴(im)∩n＝，
∵a∪b＝a，∴ba，∴b＝或b＝時，解得a＝311分
綜上所述，所求a的取值範圍為{a|a≥312分
（ⅱ）依題意，知第四組人數為4×＝12，而第六組有4人， ………8分
所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有c＝120(種)選法， ……10分
若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有cc＝48(種)選法，…12分
所以選出的2人為「**幫扶組」的概率p13分
17．解：（ⅰ）
6分所以,的最小正週期8分
（ⅱ）因為在區間上是增函式,在區間上是減函式, ………10分
又12分
故函式在區間上的最大值為,最小值為13分
18. (ⅰ)時，故在r上是增函式。(4分)
(ⅱ)時6分
①若時，得7分
(1)若時，在[0，b]上單增，故-------9分
(2)若時，因故.-----11分
②若時，由①知在上的最大值為2，下求在上的最大值，因，故
又13分
綜合①、② 知14分
19.解 （ⅰ）∵oe=1，ef=∴∠eof=60°
當α∈[0，15°]時，△aob的兩頂點a、b在e、f上，且ae=tanα,be=tan(45°+α)
∴f(α)=s△aob=[tan(45°+α)－tanα]
2分綜上得：
f7分（ⅱ）由（ⅰ）得：當α∈[0，]時f(α)= ∈[,－1]
且當α=0時，f(α)min= ；α=時，f(α)max=－110分
當α∈時,－≤2α－≤
f13分
且當α=時，f(α) min=－；當α=時，f(α) max=
所以f14分
20．解: （ⅰ）……2分
由題意知，代入得，經檢驗，符合題意。
從而切線斜率，切點為，
切線方程為4分
（ⅱ）因為上為單調增函式，所以上恆成立.
所以的取值範圍是8分
（ⅲ）要證，只需證，
即證只需證
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