一.選擇題
1.等差數列中, 設其前項和為,則( c )
a.35 b.40 c.45 d.50
2. 在各項為正數的等比數列中，，前三項和為，則( c )
a. b. c. d.
3.等差數列的前3項依次為則( b )
a.5 b.7 c.9 d.11
4.已知數列的前項和，是等比數列的充要條件是(d )
a. b. c. d.
5.數列的前項和為,若,則時,有( d)
a. b. c. d.
6.非常數數列是等差數列，且的第5、10、20項成等比數列，則此等比數列的公比為（ c ） a． b．5 c．2 d．
7.已知數列滿足,則時, =( c )
a. b. c. d.
8.已知數列滿足,則( a )
a.0 b. c. d.
9.個連續自然數按規律排成下表
根據規律，從到的箭頭方向依次為（ d ）
a. b. c. d.
10.已知兩個等差數列與的前項和分別為,且,則使得為整數的正整數的個數是( d ) a.2 b.3 c.4 d.5
二.填空題
11.集合中所有元素的和為 270
12.若則數列的前項和為=
13.數列前項和為, ,對任意,都有若以為座標的點在曲線上運動,則數列的通項公式為= n
14.若對一切實數都有,
則 2010
三.解答題
15.是首項為23,公差為整數的等差數列,且前6項為正數,從第7項開始變為負數.
(1)求; (2)求數列的前項和的最大值; (3)當時,求的最大值.
解:(1)設
(2),
時,有最大值
(3)又
16．已知數列滿足，．
（ⅰ）求證：數列是等比數列； （ⅱ）求數列的通項公式和前項和
解：(ⅰ)依題意有所以,又
(ⅱ)由(1)知,，
17.已知等差數列的公差為，等比數列的公比為，，
，. ⑴求數列與的通項公式；
⑵若對於一切正整數，都有成立，求常數和的值.
解:⑴由條件： .
⑵假設存在使成立，則
即對一切正整數恆成立
∴ 又a > 0，可得：
18.數列的前項和為,且,數列滿足
(1) 求數列的通項公式; (2) 數列的前項和為,求.
解:(1) ,時,
時,數列是以為首項,2為公比的等比數列.
(2) ,
,又19.在平面直角座標系上，設不等式組所表示的平面區域為，
記內的整點（即橫座標和縱座標均為整數的點）的個數為.
（ⅰ）求
（ⅱ）求數列的通項公式和前項和；
(ⅲ)設數列的前項和為,求證:
解：（ⅰ）
（ⅱ）由得
設直線與直線的交點分別為，則
(ⅲ)20.已知數列的前項和為，且點 ()總在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）設為數列的前項和，若對總有成立，其中，求m的最小值．
解：（1）.
（2）∵，∴，
∴＝ ＝
∵對總有成立 ∴必須並且只需即.
∴m的最小值為13.
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1 已知函式且任意的 都有 1 若數列 2 求的值.解 1 而 2 由題設，有 又得上為奇函式.由 得 於是故 2 已知數列中，1 求證 數列與都是等比數列 2 求數列前的和 3 若數列前的和為，不等式對恆成立，求的最大值。解 12分 數列是以1為首項，為公比的等比數列 數列是以為首項，為公比的等比...
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