重慶理1
若等差數列{}的前三項和且，則等於（ a ）
a．3 b．4 c．5 d．6
安徽文3
等差數列的前項和為若（ b ）
a．12 b．10 c．8 d．6
遼寧文5
等差數列的前項和為若（ b ）
a．12 b．10 c．8 d．6
福建文2
等差數列的前項和為若（ b ）
a．12 b．10 c．8 d．6
廣東理5
已知數列{}的前項和，第項滿足，則（ b ）
abcd．
在等比數列（）中，若，，則該數列的前10項和為（ b ）
a． b． c． d．
湖北理8
已知兩個等差數列和的前項和分別為a和，且，則使得為整數的正整數的個數是（ d ）
a．2 b．3 c．4 d．5
已知成等比數列，且曲線的頂點是，則等於（ b ）
ａ．3 ｂ．2 ｃ．1 ｄ．
寧夏理4
已知是等差數列，，其前10項和，則其公差（ d ）
陝西文5
等差數列的前n項和為sn，若（ c ）
a．12 b．18 c．24 d．42
四川文7
等差數列中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和sn=100,則n=（ b ）
a．9 b．10 c．11 d．12
上海文14
數列中， 則數列的極限值（ b ）
ａ．等於 ｂ．等於 ｃ．等於或 ｄ．不存在
陝西理5
各項均為正數的等比數列的前n項和為sn，若sn=2,s30=14,則s40等於（ c ）
a．80 b．30c．26 d．16
天津理8
設等差數列的公差不為0，．若是與的等比中項，則（ b ）
ａ．2 ｂ．4 ｃ．6 ｄ．8
重慶理14
設{}為公比q>1的等比數列，若和是方程的兩根，則_____.18
已知數列的通項，則其前項和
全國1理15
等比數列的前項和為，已知，，成等差數列，則的公比為 ．
寧夏文16
已知是等差數列，，其前5項和，則其公差 ．
江西文14
已知等差數列的前項和為，若，則7
廣東文13
已知數列{}的前項和，則其通項 ；若它的第項滿足，則2n-10 ; 8
北京理10
若數列的前項和，則此數列的通項公式為數列中數值最小的項是第項．
浙江理21
已知數列中的相鄰兩項是關於的方程的兩個根，且．
（）求，，，；
（）求數列的前項和；
（i）解：方程的兩個根為，，
當時，，
所以；當時，，，
所以；當時，，，
所以時；
當時，，，
所以．（ii）解： ．19
已知數列{}中的相鄰兩項、是關於x的方程的兩個根，且≤ (k ＝1，2，3，…)．
(i)求及 (n≥4)(不必證明)；
(ⅱ)求數列{}的前2n項和s2n．
本題主要考查等差、等比數列的基本知識，考查運算及推理能力．滿分14分．
(i)解：方程的兩個根為．
當k＝1時，，所以；
當k＝2時，，所以；
當k＝3時，，所以；
當k＝4時，，所以；
因為n≥4時，，所以
（ⅱ）＝．
在數列中，，，．
（ⅰ）證明數列是等比數列；
（ⅱ）求數列的前項和；
（ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．
本小題以數列的遞推關係式為載體，主要考查等比數列的概念、等比數列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力．滿分12分．
（ⅰ）證明：由題設，得
，．又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列．
（ⅱ）解：由（ⅰ）可知，於是數列的通項公式為
．所以數列的前項和．
（ⅲ）證明：對任意的，
．所以不等式，對任意皆成立．
上海理20
若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且），就稱該數列為「對稱數列」。
（1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，，試寫出的每一項
（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對於給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續項；當時，試求其中乙個數列的前2008項和
解：（1）設的公差為，則，解得，
數列為．
（2）當時，取得最大值．
的最大值為626．
（3）所有可能的「對稱數列」是：
①；②；③；對於①，當時，．
當時，對於②，當時，．
當時， ．
對於③，當時，．
陝西文20
已知實數列等比數列,其中成等差數列.
(ⅰ)求數列的通項公式;
(ⅱ)數列的前項和記為證明: ＜128…).
解：（ⅰ）設等比數列的公比為，
由，得，從而，，．
因為成等差數列，所以，
即，．所以．故．
（ⅱ）．
山東理17
設數列滿足，．
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）設，求數列的前項和．
(i)驗證時也滿足上式，
(ii) ，
山東文18
設是公比大於1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．
（1）求數列的等差數列．
（2）令求數列的前項和．
解：（1）由已知得
解得．設數列的公比為，由，可得．
又，可知，
即，解得．
由題意得．
．故數列的通項為．
（2）由於
由（1）得
又是等差數列．
故．全國2文17
設等比數列的公比，前項和為．已知，求的通項公式．
解：由題設知，
則 ②
由②得，，，
因為，解得或．
當時，代入①得，通項公式；
當時，代入①得，通項公式．
全國1文21
設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，
（ⅰ）求，的通項公式；
（ⅱ）求數列的前n項和．
解：（ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且
解得，．
所以，．
（ⅱ）．
，①，②
②－①得，
．福建文21
數列的前項和為，，．
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）求數列的前項和．
本小題考查數列的基本知識，考查等比數列的概念、通項公式及數列的求和，考查分類討論及化歸的數學思想方法，以及推理和運算能力．滿分12分．
解：（ⅰ），，．
又，數列是首項為，公比為的等比數列，．
當時，，
（ⅱ），
當時，；
當時，，…………①
得： ．
．又也滿足上式，
．北京理15，文科16
數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列．
（）求的值；
（）求的通項公式．
解：（），，，
因為，，成等比數列，
所以，解得或．
當時，，不符合題意捨去，故．
（）當時，由於，，
，所以．
又，，故．
當時，上式也成立，
所以．安徽理21
某國採用養老儲備金制度.公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a1，以後每年交納的數目均比上一年增加d（d>0），因此，歷年所交納的儲務金數目a1，a2，…是乙個公差為d的等差數列，與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅採用固定利率，而且計算複利.這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那麼，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a1（1＋r）n－1，第二年所交納的儲備金就變為a2（1＋r）n－2，……，以tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.
（ⅰ）寫出tn與tn－1（n≥2）的遞推關係式；
（ⅱ）求證：tn＝an＋bn，其中｛an｝是乙個等比數列，｛bn｝是乙個等差數列.
本小題主要考查等差數列、等比數列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取資訊、建立數學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力．本小題滿分14分．
解：（ⅰ）我們有．
（ⅱ），對反覆使用上述關係式，得
在①式兩端同乘，得
②①，得
即．如果記，，
則．其中是以為首項，以為公比的等比數列；是以為首項，為公差的等差數列．
.不等式: >0的解集為（c）
(a)( -2, 1b) ( 2, +∞)
(c) ( -2, 1)∪ ( 2d) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)
2．（北京理科6）若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍是（ d ）
或4．（北京理科12）已知集合，．若，則實數的取值範圍是 （2，3
8（天津理科2）設變數滿足約束條件則目標函式的最大值為（ b ）
ａ．4111214
9（天津理科9）設均為正數，且，，．則（ a ）
17．（福建理科3）已知集合a＝，b＝，且，則實數的取值範圍是（c）
a． b． a<1 c． d．a>2
18．（福建理科7）已知為r上的減函式，則滿足的實數的取值範圍是（c）
a．（－1，1b．（0，1）
c．（－1，0）（0，1） d．（－，－1）（1，＋）
19．（福建理科13）已知實數x、y滿足，則的取值範圍是
29（全國1文科1）設，，則
ab． c．
36．福建文科7．已知是r上的減函式，則滿足的實數x的取值範圍是（d ）
a． b． c． d．
37．（重慶文科5）「-1＜x＜1」是「x2＜1」的（a）
（a）充分必要條件b）充分但不必要條件
（c）必要但不充分條件d）既不充分也不必要條件
2、（2007福建）已知實數滿足則的取值範圍是________．
3、（2023年天津文）設變數滿足約束條件，則目標函式＝2+4的最大值為（ ）
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