一、錯位相減法
設數列的等比數列，數列是等差數列，則數列的前項和求解，均可用錯位相減法。
例1;設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，
（ⅰ）求，的通項公式； （ⅱ）求數列的前n項和．
例2;在數列中，，其中．
（ⅰ）求數列的通項公式； （ⅱ）求數列的前項和；
二、裂項求和法
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）； （2）
（3）等。
例3:； 求數列的前n項和.
數列求和（錯位相減、裂項相消法）專題訓練
1、2、已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（ⅰ） 求及； （ⅱ） 令（）,求數列的前n項和.
3、已知等差數列的前3項和為6，前8項和為-4。
（ⅰ）求數列的通項公式；w *（ⅱ）設，求數列的前n項和
4、已知等差數列滿足：，，的前n項和為．
（ⅰ）求及；（ⅱ）令bn= (nn*)，求數列的前n項和．
5、已知二次函式的影象經過座標原點，其導函式為，數列的前n項和為，點均在函式的影象上。
（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；
6、等比數列{}的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函式且均為常數)的影象上. （1）求r的值； （2）當b=2時，記求數列的前項和
數列求和專項練習
12、求數列,的前項和.
3、求數列，，，…，，…的前n項和sn
4、已知數列的通項公式為求它的前n項的和.
5、已知數列{}滿足：的前n項和.
6、在數列中， 證明數列是等差數列，並求出sn的表示式.
7、已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（1）求及； （2）令（）,求數列的前n項和.
8、已知數列中，，且當時，. （1）求，;（2）求的前項和
9、已知在數列中，，（1）設，求數列的通項公式.（2）求數列的前項和
10、已知等差數列的前3項和為6，前8項和為-4。
（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和
11、已知等差數列滿足：，，的前n項和為．
（1）求及； （2）令bn= (nn*)，求數列的前n項和．
12、已知二次函式的影象經過座標原點，其導函式為，數列的前n項和為，點均在函式的影象上。
（1）求數列的通項公式；（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；
13、已知數列的各項為正數，其前n項和，
（i）求之間的關係式，並求的通項公式； （ii）求證
14、等比數列{}的前n項和為， 已知對任意的，點，均在函式且均為常數)的影象上. （1）求r的值； （2）當b=2時，記求數列的前項和
15、數列{}的前n項和為，且滿足
（i）求與的關係式，並求{}的通項公式； （ii）求和
16、（1）設是各項均不為零的（）項等差數列，且公差，若將此數列刪去某一項後得到的數列（按原來的順序）是等比數列．（i）當時，求的數值； （ii）求的所有可能值．
（2）求證：對於給定的正整數()，存在乙個各項及公差均不為零的等差數列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列．
17、已知函式f(x)＝m·2x＋t的圖象經過點a(1,1)、b(2,3)及c(n，sn)，sn為數列的前n項和，n∈n*.
(1)求sn及an；(2)若數列滿足cn＝6nan－n，求數列的前n項和tn.
18、將n2個數排成n行n列的乙個數陣：
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
an1 an2 an3 … ann
已知a11＝2，a13＝a61＋1，該數陣第一列的n個數從上到下構成以m為公差的等差數列，每一行的n個數從左到右構成以m為公比的等比數列，其中m為正實數．
(1)求第i行第j列的數aij；(2)求這n2個數的和．
數列求和專題習題
1 2016 山東卷 已知數列的前n項和sn 3n2 8n，是等差數列，且an bn bn 1.1 求數列的通項公式 2 令cn 求數列的前n項和tn.2 2018 東北三校二模 已知數列滿足a1 3，an 1 2an n 1，數列滿足b1 2，bn 1 bn an n.1 證明 為等比數列 2 數...
數列的求和方法 專題
例析數列求和的常用方法 一 倒序相加法 將乙個數列倒過來排序 倒序 當它與原數列相加時，若有因式可提，並且剩餘的項的和易於求得，則這樣的數列可用倒序相加法求和。如等差數列的求和公式的推導。例1 已知滿足，當時，若，求 解 整理後可得 二 錯位相減法 此法是學生錯誤率最高的，到高三還有近半數還計算錯誤...
專題複習 數列4數列的通項與求和
自主梳理 1 求數列的通項 1 數列前n項和sn與通項an的關係 an 2 當已知數列中，滿足an 1 an f n 且f 1 f 2 f n 可求，則可用 求數列的通項an，常利用恒等式an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 3 當已知數列中，滿足 f n 且f 1 f 2 f n 可...