高一第6講專題（二）之：數列求和技巧
數列求和分三類：1、公式求和；2、計算求和；3、技巧求和
一、公式法
利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差數列求和公式：
2、等比數列求和公式：
3、 （正整數求和）
4、（平方和）
5、（立方和）
範例1：已知數列是首項，公比的等比數列，是其前項和，且成等差數列．
(1)求公比的值；
(2)求的值．
變式1、數列中，，，且滿足（常數）
（1）求常數和數列的通項公式；
（2）,
二、錯位相減法-------等差比數列
設數列的等比數列，數列是等差數列，則數列的前項和求解，均可用錯位相減法。
步驟：1、展開；2、乘公比錯位；3、作差（大係數減小係數）；4、化簡；
範例2：設數列的前項和為，點在直線上，。
（1）證明數列為等比數列並求出通項公式。
（2）設直線與函式的影象交於點，與函式的影象交於點，記，求數列的前項和。
變式2： 設數列滿足
(1)求數列的通項公式；
(2)設，求數列的前項和.
【2012江西】已知數列的前項和，，且的最大值為8.
（1）確定常數，求；
（2）求數列的前項和。
三、倒序相加法
把數列正著寫和倒著寫再相加（即等差數列求和公式的推導過程的推廣），稱之為倒序相加法
範例3：設函式的圖象上有兩點p1(x1, y1)、p2(x2, y2)，若,且點p的橫座標為.
（1）求證：點的縱座標為定值，並求出這個定值；
（2）若
變式3：（1）求值：
（2）四、裂項求和法
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）
裂項原形：
（12）
（3）（4）
（5） （6），
範例4：已知數列，是其前項和，。
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令數列的前項和為，，求；
（ⅲ）設，求數列的前項和。
變式4：在數列中，，當時，其前項和滿足
（1）求的表示式；
（2）設，求的前項和
變式5：c o*m
已知等差數列的前3項和為6，前8項和為。
（ⅰ）求數列的通項公式；w_w w. k#s5_ o*m
（ⅱ）設，求數列的前n項和
變式6：已知二次函式的影象經過座標原點，數列的前n項和為，點均在函式的影象上。
（ⅰ）、求數列的通項公式；
（ⅱ）、設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數；
五、分組求和法
所謂分組法求和就是：對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併。
範例5：(2011·遼寧)已知等差數列滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和．
變式6:已知數列的首項，通項(，為常數)，且成等差數列．
（1）求的值；
（2）數列前項和的公式．
六、併項求和法：乙個數列的前項和中，可兩兩結合求解，則稱之為併項求和，
形如型別可採用兩項合併求解．
範例6：求
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