高一同步輔導材料（第7講）
一、 本講進度：
第三章牛頓運動定律
§3.1 牛頓第一定律
§3.2 牛頓第二定律
§3.3 牛頓第三定律
二、學習指導：
1．對牛頓第一定律的學習應抓住的要點
不要認為牛頓第一定律無足輕重，可有可無。這節課文的內涵很豐富，有以下要點：
（1） 定律的提出是動力學觀念的突破，舊觀念認為力是維持運動的原因；新觀念認為運動不需要力來維持，力是改變運動的原因。正是這個認識上的突破，才找到運動與力之間關係的正確答案，使動力學走上正軌。
（2） 定律描述了物體不受外力作用時的運動規律——保持勻速直線運動狀態或靜止狀態。在現實世界中，這也就是物體受的合外力為零時的運動規律。
（3） 揭示了物體乙個基本屬性——慣性。物體的運動為何不用力來維持？原來是物體有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質。
（4）伽裡略的斜面實驗雖是乙個理想實驗，但它給物理學（也是其它自然科學）提示了一種科學的研究方法，利用理想模型結合正確的邏維思維，同樣可深刻揭示自然規律。
2．正確理解「慣性」
要正確理解「慣性」這個概念，學習中注意理順乙個思路：第一，知道運動狀態的改變指速度發生改變，也即指物體有加速度。運動狀態的改變可用加速度來描述；第二，認識乙個事實：
在相同力作用下，質量大的車產生的加速度小，即質量大的車運動狀態難改變；第三，物體運動狀態難改變，我們說它的慣性大；第四，因而，質量大的物體慣性也大，質量是慣性的量度。
能領會「質量是慣性的量度」，對「慣性」便抓住了要點：
（1）只要物體有質量，便有慣性，與物體是否運動無關。質量不消失，不改變時，慣性不存在「消失」、「改變」之說。
（2）慣性是物體固有屬性，所有有質量的物體都存在慣性。
（3）只要物體質量不變，便有確定的慣性，與物體運動狀態（即速度）無關。
3.物體的運動狀態變化
注意：象物體做沿同一直線的往復運動，或沿曲線轉彎等運動時，只要其速度方向變化，物體的運動狀態就要發生變化，此時物體將具有加速度．
力是改變物體速度的原因——→力是改變物體運動狀態的原因
4．正確理解牛頓第二定律（加速度定律）
物體的加速度根作用力成正比，跟物體的質量成反比．加速度方向跟引起這個加速度的力的方向相同．
數學表示式為： ．或
物體有質量因而有慣性，要改變運動狀態（即獲得加速度），就要加外力，這三者之間的數量關係，便需要給出，牛頓提出第二定律解決了這個問題。對這個定律，需注意以下幾點：
（1）由實驗得出的是m 一定時，a∝f；f一定時，，寫成等式應為，在國際單位中，常數k才取1，所以，牛頓第二定律寫成f=ma時，不僅給出了f、m、a三個量的數量關係，還限制了三個量的單位關係。
（2）當物體受不止乙個外力作用時，f=ma中的f指所有外力的合力。為強調這點，有時便寫成f合=ma。
（3）f合=ma是乙個向量方程，必須強調f合與a的方向一致，處理一維空間問題時，通常都取a的方向為正方向，表達f合時，與正方向一致、相反的力分別冠以正號、負號，再取代數和。
（4）在f合=ma中，f合與a永遠有瞬時對應關係，f合恆定，a也恆定；f合改變時 a同步改變；f合消失時，a立即消失。
5．質量和重量
前面已學過，物體僅在重力作用下自由下落時，加速度為g，若物體受重力為g（即物體重量為g），質量為m，由牛頓第二定律可知，三者間的關係是g=mg，已知物體質量為m時，mg就表示物體的重量。物體的質量是恒量，但在地球不同地方，物體的重量不同。
6. 牛頓第三定律（反作用定律）
牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上．用公式表示為
區分相互作用力與平衡力
三、典型例題講評
例1 下列說法中正確的是（ ）
a、從槍膛中飛出的子彈, 在慣力作用下飛行
b、滿載的卡車比空車難以停下來, 是因為前者的慣性比後者大
c、乙個運動物體在粗糙水平路面上比光滑水平路面上難以起動, 是因為在前一種情況下慣性大
d、噴氣式飛機起飛後越飛越快, 說明它的慣性越來越大
分析與解答:慣性是物體本身具有的一種性質,它不是一種力,也找不到施力物.因為質量是物體慣性大小的量度,所以只要是有質量的物體,必有慣性,與物體的運動狀態和受力情況無關,所以選項b正確.
例2 關於力和運動的關係，下面哪句話是正確的
a．力停止作用後物體也立即停止運動。
b．若物體受力f作加速運動，如果f減小，物體一定作減速運動。
c．物體不受力就不運動。
d．物體所受的合力越大，速度也越大。
e．上面四句話都是錯誤的。
（思路）
1． a選項中「運動」含義是「有速度」。力與速度有無瞬間對應關係？可與選項d一起考慮。
2． 對選項b，思考：f減小只意味著什麼物理量減小，與減速運動是否直接對號。
正確選項為e。
（講評） 學了牛頓定律之後，對力和運動的關係，必須摒棄由生活經驗帶來的錯誤觀念，而用新的科學的動力學觀念來思考。像「運動要力來維持」（選項c）；「力撤除運動就停止」（選項a）；「力越大速度越大」（選項d）就都是錯誤的力學觀念。在這一類考查基本認識的題中，還要注意力只與加速度有瞬間對應關係，力與物體的速度沒有這種關係。
例3 推動靜止著的小車較困難，要用較大的力。一當推動，繼續推它運動時就較容易，只需較小的力。可見，靜止小車慣性大，它動起來後慣性就變小。這個認識是否正確？
（思路）抓住慣性的實質。
解：質量是物體慣性的量度，小車質量未變，不管靜止還是運動，具有相同的慣性。
（講評）「啟動靜止小車」和「推運動小車」是兩個完全不同的物理過程，不能放在一起來比較運動狀態改變的難易。前者外力要大於最大靜摩擦力，後者外力只要等於滑動（滾動）摩擦力，故前者要用更大的力。
例4 如圖1所示，水平面上有兩個物體a和b質量分別為m1和m2。a原來靜止，b以速度v0向右運動，它們同時受到大小相等，方向與v0相同的恒力f的作用，能不能在某一時刻達到相同的速度？分（1）m1m2 三種情況來討論。
（思路）
1． 由質量情況決定兩物加速度大小情況。
2． 作兩物運動的速度圖線，看圖線有無交點。
解：（1）由f=ma可知，m1a2注意到v-t圖線的斜率表示加速度，畫出兩物v-t圖線如圖6(a)，圖線有交點，表示可能達到相同速度。
（2）m1=m2時，a1=a2。此時v-t圖如圖6（b），兩線平行無交點，不能達到相同速度。
（3）m1>m2時，a1 例5 乙個5n的力能使質量是m1的物體在0.5s的時間內速度增加4m/s，能使質量是m2的物體在2s的時間內速度增加48m/s。現在把這兩個物體拴在一起，用同樣大的力作用在它們上面，在3s內速度增加了多少？
（思路）本題只涉及兩個公式的簡單應用：一是，一是f=ma。
解：對m1,.
由f=ma可知。
對m2,
。對m1和m2合在一起，。
。 （講評）本題是對公式f=ma的簡單應用，弄清f、m、a互相對應的關係是最起碼的要求。
例6 質量是10kg的物體，在靠近赤道某地（此地g=9.78m/s2），受到豎直向上 98n拉力的作用，物體的加速度大小和方向如何？
（思路）
1． 物體受的重力如何表示？2. 由f=ma的向量性，動力學方程該如何列式？
解：物體受力如圖7，其中重力mg中，g是赤道當地的重力加速度的值。
取向上為正方向，則由f合=ma，得f-mg=ma,
運算所得a為正，表示加速度方向向上。
（講評）本題首次接觸乙個以上外力作用於物體的情況，請注意由f合=ma列方程的基本方法。
例6 如圖2，a和b是質量相等的兩個小球，它們之間用輕質彈簧相連，a上再繫細線懸掛於o點，現將a上方細線燒斷，**斷開瞬間，a球和b球的加速度各為多大？（彈簧形變未超過彈性限度）
（思路）
1． 線燒斷瞬間，時間短到a、b的幾何位置幾乎未有變化，這意味著什麼？
2． 線斷前、後a及b各受哪些力作用？
解：設a、b質量均為m。線斷前，隔離b，它受重力mg和彈力f如圖8(a)。∵b靜止，∴f=mg。
線斷瞬間，彈簧尚未改變形變數，故其施出彈力仍為f。
隔離a，它受力如圖8(b)，則f+mg=maa, mg+mg=maa, aa=2g
隔離b，受力如圖（b），則f-mg=mab，ab=0
（講評）本題屬求解瞬間加速度的題型，基本解題思路是：
1． 利用隔離研究物件的方法，弄清原來物體受力情況，瞬間情況發生後物體受力情況，注意兩情況中力之間的關係及變化。
對瞬間變化後的受力情況列f=ma方程求解瞬間加速度a，注意對應關係不要搞錯。
例7 跳高運動員從地面起跳的瞬間，下列說法哪些是正確的?（ ）
a、運動員給地面的壓力大於運動員受到的重力
b、地面給運動員的支援力大於運動員受到的重力
c、地面給運動員的支援力大於運動員對地面的壓力
d、地面給運動員的支援力等於運動員對地面的壓力
分析與解答：地面給運動員的支援力和運動員對地面的壓力是一對作用力和反作用力，永遠大小相等，方向相反，作用在一條直線上，與運動員的運動狀態無關．所以選項c錯誤，選項d正確．跳高運動員從地面起跳的瞬間，必有向上的加速度，這是因為地面給運動員的支援力大於運動員受到的重力，運動員所受合外力豎直向上的結果．所以選項b正確．依據牛頓第三定律可知，選項a正確．
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