5.5 向心加速度同步練習題解析（人教版必修2）
1．如圖所示為a、b兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中a為雙曲線的乙個分支，由圖可知（ ）。
a．a物體運動的線速度大小不變
b．a物體運動的角速度大小不變
c．b物體運動的角速度大小不變
d．b物體運動的線速度大小不變
2．高速列車已經成為世界上重要的交通工具之一，如圖所示。北京至天津高速列車時速可達360 km/h。一輛高速列車以恆定的速率在半徑為2 000 m的水平面上做勻速圓周運動，如圖所示。
則（ ）。
a．乘客做圓周運動的加速度為5 m/s2
b．乘客做圓周運動的加速度為0．5 m/s2
c．列車進入彎道時一般要加速
d．乘客隨列車運動時的速度不變
3．如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點。左側是一套輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。
已知c點和d點分別位於小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中皮帶不打滑，則以下判斷正確的是（ ）。
a．a點與b點的向心加速度大小相等
b．a點與b點的角速度大小相等
c．a點與c點的線速度大小相等
d．a點與d點的向心加速度大小相等
4． 2023年4月10日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星。建成以後北斗導航系統將包含多顆地球同步衛星，這有助於減少我國對gps導航系統的依賴。gps由執行週期為12小時的衛星群組成。
設北斗導航系統的同步衛星和gps導航衛星的軌道半徑分別為r1和r2，向心加速度分別為a1和a2，則r1∶r2＝______，a1∶a2＝______。（可用根式表示）
5．一小球被細線拴著做勻速圓周運動，其半徑為r，向心加速度為a，則（ ）。
a．小球相對於圓心的位移不變
b．小球的線速度為
c．小球在時間t內通過的路程為
d．小球做勻速圓周運動的週期為
6．如圖所示，質量為m的小球用長為l的懸繩固定於o點，在o點的正下方處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中，懸繩碰到釘子前後小球的向心加速度之比為多大？
7．飛行員從俯衝狀態往上拉時，會發生黑視，第一是因為血壓降低，導致視網膜缺血，第二是因為腦缺血。飛行員要適應這種情況，必須進行嚴格的訓練，因此飛行員的選拔是非常嚴格的。為了使飛行員適應飛行要求，要用如圖所示的儀器對飛行員進行訓練，飛行員坐在乙個在豎直平面內做勻速圓周運動的艙內邊緣，要使飛行員的加速度a＝6g，則角速度需為多少？
（r＝20 m，g取10 m/s2）
答案與解析
1. 答案：ac
解析：搞清向心加速度公式和an＝ω2r的適用條件。說明線速度不變時，加速度與半徑成反比，故a正確；an＝ω2r說明角速度不變時，加速度與半徑成正比，故c正確。
2. 答案：a
解析：乘客隨列車以360 km/h的速率沿半徑為2 000 m的圓周運動，向心加速度，a對，b錯。乘客隨列車運動時的速度大小不變，方向時刻變化，d錯。
列車進入彎道時需要減小軌道給車提供的向心力從而確保安全，由公式知，列車一般要減速，c錯。
3. 答案：cd
解析：根據皮帶傳動裝置的特點，首先確定b、c、d三點處於同乙個整體上，其角速度相同；a、c兩點靠皮帶連線，其線速度相等。設a點的線速度為v、角速度為ω，則v＝ωr，所以c點的線速度為v＝ω′2r，可求c點的角速度ω′＝ω/2．根據向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分別為a1＝ω2r、、、a4＝ω2r。
故正確選項為c、d。
4. 答案：
解析：同步衛星的執行週期為t1＝24 h，gps衛星的執行週期t2＝12 h。由可知，再由可知。
5. 答案：bd
解析：做勻速圓周運動的小球，相對於圓心的位移大小不變，但方向時刻都在變化，選項a錯誤；由知，選項b正確；由知，選項c錯誤；由知，選項d正確。
6. 答案：2∶3
解析：在懸繩碰到釘子的前後瞬間，速度不變。做圓周運動的半徑從l變成了，則根據加速度公式有兩次a之比為半徑之反比，即2∶3。
7. 答案：
解析：由a＝ω2r得，則角速度應為。
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