一、選擇題（每題3分，共30分）：
1．已知⊙o的半徑為6cm，點a是線段op的中點，且op＝8cm，則點a和⊙o的位置關係是（ ）．
a．點a在⊙o內 b．點a在⊙o上 c．點a在⊙o外 d．無法確定
2．下列說法正確的是
a．弦是直徑 b．弧是半圓 c．半圓是弧 d．過圓心的線段是直徑
3.下列說法：①兩個點確定乙個圓；②三個點確定乙個圓；③不在同一直線上的三個點確定乙個圓；④四個點確定乙個圓，其中正確的有（ ）．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4．下列說法：①任意乙個三角形一定有乙個外接圓，並且只有乙個外接圓；②任意乙個圓一定有乙個內接三角形，並且只有乙個內接三角形；③三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，其中正確的是（ ）．
a．①② b．②③ c．①③ d．①②③
5．三角形的外心是（ ）．
a．三邊中線的交點 b．三邊中垂線的交點
c．三邊高線的交點 d．三個角平分線的交點
6．已知兩個同心圓的半徑分別為r和r，且r＞r＞0，點p在小圓外且在大圓內，則點p到圓心o的距離op＝d的取值範圍是（ ）．
a．d＞rb．d＜r c．r＜d＜r d．d＞r
7．若⊙o的半徑為5，圓心a的座標是（3，4），點p的座標是（5，8），則點p的位置為（ ）
a．⊙a內 b．⊙a上 c．⊙a外 d．不能確定
8．在同心圓中，大圓的弦ab交小圓於c、d兩點，ab=4，cd=2，ab的弦心距等於1，那麼，大圓半徑與小圓半徑之比是（ ）
a．2：1b．5cd． ：
9．在半徑等於4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（ ）
a．4b．3c．2d．
10．已知p（x，y）是以座標原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若x、y都是整數，則這樣的點一共有（ ）
a．4個b．8個c．12個 d．16個
二、填空題（每題3分，共30分）：
11．如果⊙o的半徑為r，點p到圓心o的距離為d，那麼①點p在⊙o外d=rd＜r．
12．過平面內一點可以作______個圓，過平面內兩點a、b可以作______個圓，過不共線的三點可以作______個圓．
13．以已知點ｏ為圓心作圓，半徑不相等，可畫______個圓，它們是______圓；以已知線段r為半徑作圓，圓心不相同，可畫______個圓，它們是______圓．
14．如圖，在⊙o中，若mn⊥ab，mn為直徑，
則15．直角三角形的斜邊上的中線長5cm，那麼外接圓直徑等於______cm．
16．已知矩形abcd中，ab＝3cm，bc＝4cm，以點a為圓心作圓，若b、c、d三點中至少有乙個點在圓內，且至少有乙個點在圓外，則圓的半徑r的取值範圍
17．為改善市區人民生活環境，市建設汙水管網工程，某圓柱型水管的直徑為50cm，截面如圖1，若管內汙水的面寬ab=40cm，則汙水的最大深度為______cm．
18．圓的一條已知弦分直徑為3cm和7cm兩部分，且弦和直徑相交成30°角，則弦長為______．
19．一點到圓上的點的最大距離為9，最短距離為1，則圓的半徑為
20．在半徑為5cm的圓內有兩條互相平行的弦，一條長8cm，另一條長為6cm，則這兩條平行弦之間的距離為
三、解答題（共40分）：
21．在⊙o中，直徑ab⊥弦ef，垂足為p，ap=2cm，bp=4cm，求ef．（7分）
22．已知：p為⊙o內一點，過p作⊙o的弦，使該弦被點p平分．（7分）
23．已知：e、f為⊙o的弦ab上兩點，且ae=bf，鏈結oe、of，求證：oe=of．
（7分）
24．某機械傳動裝置在靜止時如圖10，連桿pb與點b運動所形成的⊙o交於點a，測得pa=4cm，ab=5cm，⊙o半徑為4.5cm，求點p到圓心o的距離．（9分）
25．如圖，已知半徑為2的圓內有兩條互相垂直的弦ab和cd，它們的交點e到圓心o的距離等於1，求證：＝28 （10分）
垂徑定理圓中的角切線證明
初三數學培優卷 重點題型 例 如圖，半徑為2的圓內有兩條互相垂直的弦ab和cd，它們的交點e到圓心o的距離等於1，則 a 28 b 26 c 18 d 35 1 如圖11 為的直徑，與相切於點與相切於點，點為延長線上一點，且 1 求證 為的切線 2 連線，的延長線與的延長線交於點 如圖11 所示 若...
垂徑定理教學反思
通過反思這一課的課堂教學，我發現大部分學生對知識的理解不夠，不能靈活應用知識於實際生活 求趙州橋主橋拱的半徑 對這一課進行全面反思後，我認識到要善於處理好教學中知識傳授與能力培養的關係，巧妙地引導學生解決生活中的數學問題。不斷地激發學生的學習積極性與主動性，培養學生思維能力 想象力和創新精神，使每個...
初三數學垂徑定理的應用練習
垂徑定理的應用 1 已知 求作 n m p三點，使這三點把四等分。2 ab是 o的直徑，cd ab，ah oh，ab 6cm，求cd的長 doc的度數。3 如圖，乙個弓形，的半徑為5，弦ab 8，求弓形的高cd。4 o的半徑為25cm，弦ab cd，且ab cd在圓心o的兩側，ab 40cm，cd ...