--------《直線方程》同課異構課例評析
最近，筆者參與了市裡青年教師賽課的活動，對其中兩節《直線方程》的課例印象深刻，這兩節課也引起了評委們的爭論。
1、課例精彩重現
1．1 t1老師的課例教學過程簡介
（1）問題情境
回憶初中所學的一次函式和它的圖象並作出的圖象。
（2）學生活動
①比較圖象上點的座標與函式解析式之間的對應關係。
②分組討論並發現幾個條件可確定直線，從點和斜率推導直線方程。
（3）數學理論
①點斜式方程： 提問點斜式方程侷限性
（前面所用時間較少，15分鐘左右）
（4）數學應用
例1：已知一直線經過點p，斜率為2，求這條直線方程。
例2：已知直線的斜率為k，與y軸的交點p，求這條直線方程。
得到斜截式方程：；注意k和b的幾何意義。
（5）課堂練習
第一組投影-----學生口答
根據下列條件，分別寫出直線的方程
（1） 經過點p，斜率為2
（2） 經過點p，斜率為
（3） 斜率為，在y軸的截距為
（4） 斜率為，與x軸交點的橫座標為
第二組投影-----學生上黑板板演
（1） 經過點p，斜率為
（2） 經過點p，且與x軸垂直
（3） 斜率為，且在y軸上的截距為7
（4） 經過點p和
第三組學案（提前印好的）-----學生當堂完成
1、根據下列條件，分別寫出直線的方程。
（1）經過點a，斜率為4
（2）經過點a，b
（3）經過點a，傾斜角為1200
2、求直線與兩座標軸圍成的三角形的面積。
3、一直線過點a，其傾斜角等於直線傾斜角的2倍，求這條直線方程。
4、已知直線的斜率k=2，是這條直線上三個點，求。
（6）回顧反思布置作業
1．2 t2老師的課例教學過程簡介
（1）問題情境
展示生活實際中的一些**，讓學生體驗數學圖形之美，引出複雜圖象中所包含的最基本圖形------直線。
（2）學生活動
直線經過點a，斜率為2，點p在直線上運動，**點所滿足的關係式。
練習1：直線經過點a，斜率為，研究直線的方程，並畫出圖形。
（學生活動時間充裕，從特殊到一般，再從一般到特殊，師生互動充分。）
（3）數學理論
方程叫做直線的點斜式方程。
借助幾何畫板拖動一動點，提問：點移動到什麼位置直線方程形式較簡單。
（1）與x軸交點記為，
（2）與y軸交點記為，
引入斜截式方程，強調注意k和b的幾何意義。
（以上所用時間在27分鐘左右）
（4）數學應用
例1：已知一直線經過點a，斜率為2，求這條直線方程，並畫出圖形。
（學生回答，老師在黑板上規範書寫）
練習2：點斜式方程的直線可看成是過點斜率為的直線。
練習3：根據下列條件，分別寫出直線的方程。（學生先做再口答）
（1）經過點a，斜率為4
（2）經過點a，b
（3）經過點a，傾斜角為1200
練習4：判斷點a，b，三點是否共線。（學生討論，老師總結）
練習5：經過點a，斜率為k的直線，可以用點斜式方程來表示，是否意味著任意直線都可以用點斜式方程來表示呢？
（5）回顧反思布置作業（拖堂5分鐘）
2、評委各抒己見
課後評委們集中對這兩節課進行了評析，下面簡明扼要地記錄評委的一些主要觀點。
評委1：我覺得t2老師的這節課好一些。這節課教學目標明確，思路清晰，讓**成為課堂的主旋律，師生互動很好，體現了學生的主動參與，使得學生的思維得到最大程度的訓練，即學生的思維容量最大化。
通過一些特殊的直線和直線上的點讓學生不斷去發現，體會直線的方程，體現了從特殊到一般的**過程。t2老師備課充分，特別關注了新知識的意義建構過程，讓學生親歷了知識的形成、發展的過程，培養了學生的探索精神。總的來說，這節課學生主動參與的思維活動較多，課堂思維容量大，充分體現了新課改的精神。
t1老師的這節課開門見山，直奔主題，知識的生成過程較快，意義建構稍微少一些，學生的思維，特別是對新知識的形成和發展過程展示的不夠，過分注重對基本知識和基本技能的訓練。
評委2：我覺得兩節課各有千秋。t1老師的這節課知識的生成過程較快，是建立在初中學生學習過一次函式，並知道一次函式的圖象是一條直線的基礎上，也是合情合理的，然後通過例題的講解和題組的訓練鞏固新知，效果應該是很不錯的。
特別是所選的三組題比較有代表性，而且有梯度，符合學生的認知過程，課堂容量較大。t1老師的這節課，正如評委1談到的，注重新知的形成過程，不吝時間給學生廣闊的思維空間，師生互動良好，學生的思維品質得到一定的提公升。特別是從直線方程的點斜式到直線方程的斜截式，借助幾何畫板，形象生動，自然直觀。
本節課課堂思維容量較大。
評委3： 我還是傾向於t1老師的這節課相對好一些。現在的一些評優課，示範課過度追求學生的參與度，課堂氣氛是否熱烈，而忽視了課堂效率的問題。
有些課上的很花哨，可惜並不實在，課堂效率並不高。t1老師的這節課我覺得很實在，很好的完成了本節課的教學目標，從題組反饋來看，學生掌握的也不錯。t2老師的這節課提問多，有的問題很好，有的問題其實沒有討論的必要，個別學生
的回答所暴露的問題其實只是個別學生的錯誤想法，沒有必要利用較多的課上時間集體解答，只需下課單獨輔導即可，否則也是損害其他學生的利益，也降低了課堂的效率。我比較希望看到每節課老師都應該留有一定的時間給學生獨立完成一定量的練習，讓學生當堂過關，從而提高課堂效率。
我的觀點：t1老師的課的課堂容量大，t2老師的課的課堂思維容量大。t2老師在知識建構雖然所用時間較多，使得最後拖堂，我覺得也比較值得，師生互動很好，學生的回答展示了學生的真實的想法，教師的修正和鼓勵增強了學生思維的積極性。
t1老師的課課堂容量大，學生對直線方程的點斜式到直線方程的斜截式得到了較好的訓練，但有的學生只限於記憶和機械的模仿的階段，而t2老師的課的課堂思維容量大，更注重讓學生體會知識的生成過程，如斜截式的出現，自然清晰，讓人印象深刻。
3、提煉、反思
（1）課堂容量與課堂思維容量的辨證關係
課堂容量是課堂思維容量的基礎，課堂思維容量是課堂容量的昇華。兩者應相輔相成，相得益彰。
教師在教學目標圓滿完成的情況下，讓學生的思維得到充分的鍛鍊和發展。
（2）過分強調課堂容量或過分強調課堂思維容量都是不可取的
過分強調課堂容量，學生被動接受，難以形成系統，會出現好像聽懂了，但一解題仍然不會，甚至知識掌握混亂、錯誤；過分強調課堂思維容量， 學生思維跟不上老師的乙個個問題，學生學習很累，很被動，沒有成功感，會失去對數學學習的興趣。
（3）課堂教學中關注容量的同時，要注意突出重點
受熟能生巧、「油多不壞菜」等觀念的影響，有些老師平時上課不能做到精講精練，總認為講得越多就是越充分利用課堂45分鐘。力爭在盡可能少的時間內解決盡可能多的問題，並將此視為提高課堂教學效率的唯一途徑。其實，提高課堂效率，必須緊扣教材，圍繞重點，充分考慮學生的實際，並不是講得越多越好。
課堂教學目標達成的關鍵不能只看講（或做）多少題，重要的是學生對所學知識的掌握程度和能力培養的效果。因此教師應該潛心鑽研教材，在明確教材系統及其主次的基礎上，居高臨下地駕馭教材，靈活自如地處理、「裁剪」教材，憑著自己對教材的切身感受去合理地進行講與練。寧可少些，但要精些，果斷刪去與主題無關的內容，真正「搔到癢處」；同時切實給學生編織出一張完整的知識網路，使學生窺一點，曉一類，通一片。
案例：曾聽過一節課，上的內容是直線位置關係第一課時。這位老師一開始推導了直線和直線平行和垂直的判定方法，並給出結論：
平行且；垂直。接著，補充說明兩直線斜率不存在且在x軸上的截距不相等的兩直線平行；乙個斜率不存在，另乙個斜率為0的兩直線垂直。說完後老師認為這樣不夠全面，於是繼續介紹：
直線a1x+b1y+c1=0和直線a2x+b2y+c2=0（其中a1b1c1≠0且a2b2c2≠0）平行和垂直的另一種判定方法，並給出結論：①平行；垂直②特殊直線a1x+ c1=0和直線a2x +c2=0（）平行，直線a1x+ c1=0和直線b2y+c2=0垂直。最後由上面①②兩種情況歸納總結並有結論：
直線a1x+b1y+c1=0和直線a2x+b2y+c2=0平行a1b2-a2b1=0且b1c2-b2c1≠0（a1c2-a2c1≠0）；垂直a1b1+a2b2=0。這節課上完後這位老師認為自己講得這麼全面，學生對這類問題一定掌握得很好了，其實從後來作業反饋的資訊來看，效果很不盡人意，學生頭腦裡一片混亂，幾種表達形式相互干擾，有的同學甚至連一種形式都沒能掌握。由此可見，平時課堂教學中要突出重點、以點帶面不可一味追求一次到位，注意循序漸進，否則欲速則不達。
（4） 只有學生參與體會，經過大腦思考的數學思想才是有價值的
t2老師讓學生在參與的過程中，親自體會模擬的思想方法，得到猜想、證明的過程，雖不是一帆風順，但更真實的反映了學生的思維過程，鍛鍊了思維的品質，提高了克服困難，解決困難的信心和決心。像這樣親自體會的數學思想，學生更容易在今後的學習和研究中有意識的自覺使用，提高了思維的層次。我們教師應該給學生充足的時間，讓他們真正體會到題目中蘊涵的數學思想，因為這樣得到的數學思想才是最有價值並充滿活力的。
（5）課堂容量和課堂思維容量對教師提出了更高的要求
其一，現代社會經濟在高速發展，經濟的發展離不開科技知識的強有力支撐，國家也明確提出了要走自主創新型之路，面對這一嚴峻形勢，教師在平時應不斷積累專業知識，能較全面準確的解答相關數學問題，隨時面對學生可能提出的各種問題，使問題能圓滿解決。教師還應培養多方面的興趣，努力了解和掌握多方面的知識，實現知識的全面性。
其二，教師在提高自己知識水平的同時，還應在課堂上實現教學方法和模式的創新。教師應構造和諧、寬鬆的學習環境，培養學生在課堂上的主導地位，教師只應在一些關鍵時候加以點撥、引導和糾正。
其三，教師應能判斷出學生的問題是否屬於課堂再生性資源，是否有利用價值，並不是學生的任何問題都應在課堂上解決的。否則，個別學生不具有共性的問題，在課堂解決，事實上是浪費了其他學生的寶貴時間，降低課堂教學的容量。
法國著名教育家第斯多指出：「我們認為教學藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。」協調好課堂容量和課堂思維容量，讓學生學習更輕鬆一些，更自覺一些，更持久一些。
願我們的教育，在傳授本領的同時，能保持學生永不止步的學習習慣和探索真理的決心。
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