絕密★考試結束前
請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、准考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規定的位置上。
2.每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。不能答在試題卷上。
一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，30分)
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其選出並將「答題紙」的相應**塗黑。錯塗、多塗或未塗均無分。
1.下列運算正確的是
c.(1n6)(ln3)=ln18 d.
2.設函式f(x)可導，且,則導數f'(x)=
a. b.-
c. d.-
3.設函式廠f(x,y)=，則f=
a. b.
c. d.
4.函式f(x)=sinx+cosx是
a.奇函式 b.偶函式
c.非奇非偶函式 d.既是奇函式又是偶函式
5.下列各對函式中，為同一函式的是
與y=21n|x| 與y=2tanx
與y= 與y=
6.設函式f(x)=2x2，g(x)=sinx，則當x→0時
是比g(x)高階的無窮小量
是比g(x)低階的無窮小量
與g(x)是同階但非等價的無窮小量
與g(x)是等價無窮小量
7.設函式在x=2處連續，則
8.設y=y(x)是由方程xy3=y-1所確定的隱函式，則導數y′=
a.-1 b.0
c.1 d.2
9.已知函式y=acosx+cos2x(其中a為常數)在x=處取得極值，則a=
a.0 b.1
c.2 d.3
10.設函式f(x)=，則下列結論正確的是
在(0，+∞)內單調減少 在(0，e)內單調減少『
在(0，+∞)內單調增加 在(0，e)內單調增加
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、簡單計算題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
11.求極限.
12.設函式f(x)在x=0處可導，且f(0)=1,f′(x)=2.用導數定義求極限.
13.設函式f(x)滿足f′(x)=，且f(1)=2,求f(x).
14.求曲線y=x3-3x2-1的拐點.
15.求微分方程eyy′-e3x=0的通解.
三、計算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
16.已知極限=e2，求常數k的值.
17.求拋物線y=x2上一點，使該點的切線平行於直線y=4x-3.
18.求極限.
19.計算定積分i=dx.
20.計算二重積分i=dxdy，其中d是由直線y=x，y=1及x=5所圍成的平面區域，如圖所示.
四、綜合題(本大題共4小題，共25分)
21.(本小題6分)
設某廠生產收音機q台時的總成本為c(q)=2000+10q(元)，銷售**為p=800-q(元)，假定產銷平衡.
(1)求利潤函式l(q)；
(2)問該廠生產多少台時可獲得最大利潤?並求獲得最大利潤時的**.
22.(本小題6分)
設d是由拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域，如圖所示.求：
(1)d的面積a；
(2)d繞x軸旋轉一周所得的旋轉體體積vx.
23.(本小題6分)
設z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所確定的隱函式，求證.
24.(本小題7分)
計算定積分i=dx.
全國自考《高等數學 一 》真題與答案
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