一、選擇題
1.如圖，是以等邊三角形一邊為半徑的四分之一圓周，為上任意一點，若，則四邊形的周長的最大值是( )
a. b. c. d.
2.如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交於點，，量得cm， cm，則該圓玻璃鏡的半徑是( )
a. cm b. 5 cmc. 6 cmd. 10 cm
3.已知⊙的半徑為cm，弦， cm， cm，則，之間的距離為( )
a. 17 cm b. 7 cm c. 12 cm或6 cm d. 17 cm或7 cm
4.已知⊙的直徑cm，是⊙的弦，，垂足為，且cm，則線段的長為( )
a. cm b. cm c. cm或cm d. cm或cm
5. (2016·淮安)如圖⊙是的外接圓，已知，則的度數是( )
a. 15b. 30c. 45d.60
6.如圖，，，，是⊙上的四個點，是的中點，是半徑上任意一點.若，則的度數不可能是( )
a. 45b. 60c. 75d.85
二、填空題
1.在中，， cm， cm，則它的外心與頂點的距離是 cm.
2.如圖，矩形與圓心在上的⊙交於點，，，， cm， cm， cm，則 cm.
3.如圖，圓心角，弦，延長與圓交於點，則的度數為 .
4.如圖，是半圓的直徑，是半圓上一點，於點，交半圓於點，若cm， cm，則的長為 cm.
5.如圖，在等腰直角三角形中，，，，點是邊上一動點，連線，以為直徑的圓交於點，則線段長度的最小值為 .
三、解答題
1.「直角」在初中幾何學習中無處不在.如圖，已知aob，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷是否為直角.(僅限用直尺和圓規，不寫作法)
2.如圖，的平分線交的外接圓於點，的平分線交於點.
(1)求證:;
(2)若，，求外接圓的半徑.
3.如圖，是半圓的直徑，，是半圓上的兩點，且，交於點.
(1)若，求的度數;
(2)若，，求的長.
4.如圖，在中，為的平分線，點在的延長線上，且，以為直徑的半圓交於點，交於點.
(1)判斷與的數量關係，並說明理由;
(2)只用無刻度的直尺畫出的邊上的高.
5.如圖，是⊙的直徑，是的中點，，垂足為，交於點.
(1)求證:;
(2)若，⊙的半徑為3，求的長.
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