數學試卷
第一卷（選擇題共36分）
一、選擇題（給出的四個選項只有乙個是正確的，每題3分，共計36分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
abcd．
2．下列計算正確的是（ ）
a． b． cd．
3．若與可以合併，則的值為（ ）
abcd．
4．化簡的結果是（ ）
abcd．
5．已知，那麼的值為（ ）
a．－1b．1cd．
6．等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個三角形的周長為（ ）
a．8b．10c．8或10d．不能確定
7．已知是一元二次方程的乙個解，則的值是（ ）
a．1b．0c．0或1d．0或－1
8．方程的左邊配成完全平方後所得方程為（ ）
a． b． c． d．
9．下面圖形中，不是旋轉圖形的是（ ）
10．下列命題中的真命題是（ ）
a．全等的兩個圖形是中心對稱圖形b．關於中心對稱的兩個圖形全等
c．中心對稱圖形都是軸對稱圖形d．軸對稱圖形都是中心對稱圖形
11．正方形abcd在座標系中的位置如圖所示，將正方形abcd繞d點順時針方向旋轉後，b點到達的位置座標為（ ）
a．（－2，2） b．（4，1c．（3，1d．（4，0）
12．如圖，ad是⊙o的直徑，ac是弦，ob⊥ad，若ob=5，且∠cad=30°，則bc等於（ ）
a．1bcd．5
第二卷 （非選擇題共84分）
二、填空題（每小題3分，共18分，只要求填寫最後的結果）
13．如圖，ab和de是⊙o的直徑，弦ac∥de，若弦be=3，則弦ce
14．化簡15．如下圖，邊長為3的正方形abcd繞點c接順時針方向旋轉30°後得到的正方形efcg，ef交ad於點h，那麼dh的長為
16．已知方程有兩個相等的實數根，則
17．已知，那麼的值為
18．半徑為的⊙o中，弦ab的長為，則弦ab所對的圓周角的度數是
三、解答題（66分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）
19．（本小題6分）解方程
（12）
20．（本小題8分）先化簡，再求值
，其中，
21．（本小題8分）作圖題
在下圖中，把△abc向右平移5個方格，再繞點b的對應點順時針方向旋轉90度。
（1）畫出平移和旋轉後的圖形，並標明對應字母；
（2）能否把兩次變換合成一次變換，如果能，說出變換過程（可適當在圖形中標記）；如果不能，說明理由。
22．（本小題10分）
某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，乙個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求與的關係式；
（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？
23．（本小題12分）
如下圖，某海軍基地位於a處，在其正南方向200海浬處有一重要目標b，在b的正東方向200海浬處有一重要目標c，小島d位於ac的中點，島上有一補給碼頭：小島f位於bc上且恰好處於小島d的正南方向，一艘**從a出發，經b到c勻速巡航，一般補給船同時從d出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達**。
（1）小島d和小島f相距多少海浬？
（2）已知**的速度是補給船的2倍，**在由b到c的途中與補給船相遇於e處，那麼相遇時補給船航行了多少海浬？（結果精確到0.1海浬）
24．（本小題12分）
有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬ab=60m，水面到拱項距離cd=18m，當洪水氾濫時，水面寬mn=32m時，高度為5m的船是否能通過該橋？請說明理由。
25．探索規律（本小題10分）
觀察下列各式及驗證過程：
時有式①：
時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用（為任意自然數，且）表示的等式，並加以驗證。
三、解答題
19．解：（13分
（26分
20．解：
因為，，
所以原式
21．（1）如下圖
（2）能，將△abc繞cb、延長線的交點順時針旋轉90度。 ……… 8分
22．解：（1）銷售量：（kg）；
銷售利潤：元
（3）由於水品不超過kg，定價為元，則
解得：，
當時，進貨，符合題意，
當時，進貨，捨去。10分
23．解：（1）鏈結df，則df⊥bc
∵ab⊥bc，ab=bc=200海浬
∴海浬，∠c＝45°
∴海浬，
∴所以，小島d和小島f相距100海浬。
（2）設相遇時補給船航行了海浬，則海浬，海浬，海浬
在rt△def中，根據勾股定理可得方程
整理，得
解這個方程，得：，
（不合題意，捨去）
所以，相遇時補給船大約航行了118.4海浬12分
24．解：不能通過2分
設oa=r，在rt△aoc中，ac=30，cd=18
， 解得r=34（m7分
連線om，設，在rt△moe中，me=16
， 解得，（不合題意）
∴de=4
∴不能通過12分
25．解：（1）
2分（25分10分
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